首先，定义了群体的算术交叉扩展子空间、寻优空间和基因位直方图概念，并分析了交叉在解空间的扩展性．然后，证明了在二进制编码中，交叉不能改变基因层次上的多样性；而在实数编码中，在一定条件下，算术交叉可改变基因层次上的多样性，但以扩大寻优空间、产生无用解为代价．随后，证明了交叉可改变个体层次上的多样性，而变异可改变以上两个层次上的多样性．最后，分析了所得结论对遗传算法的改进和应用具有的指导意义，并通过仿
真加以验证．