0 引言

仿真可信度的主观评估, 是通过评估专家的主观评判给出他们对仿真系统使用者在一定环境和条件下, 使用仿真系统得到的仿真结果的正确性的信心程度, 是衡量仿真系统性能的关键指标^[1], 而仿真可信度指标的聚合方法则是仿真可信度评估的关键^[2-3].但随着仿真系统日益复杂, 仿真可信度指标聚合过程中单方面或人为的偏好可能影响判断的准确性, 造成决策失误; 传统的基于精确数的评估方法因表述能力不足, 也常导致评估结果失真.因此, 基于群组评价和模糊判断的指标聚合方法逐渐成为各类主观评估的研究热点^[4-6].其中, 直觉模糊集因具有更强的对模糊信息的表达能力, 在考虑主观因素方面更加细腻, 而被广泛应用于模式识别、医疗诊断、军事等领域.直觉模糊软集理论作为Maji等^[7-8]将直觉模糊集和软集相结合提出的一种多属性决策(MADM)方法, 获得了广泛的应用. Agarwal等^[9]提出了广义直觉模糊软集(GIFSS)的概念, 在应用直觉模糊集对信息进行描述的基础上, 引入一个表示仲裁者对决策者所提供信息的有效性进行评估后给出的广义参量, 并将其成功应用于医疗诊断问题.武华等^[10]提出了群广义直觉模糊软集概念(G-GIFSS), 引入仲裁者群组对决策者所提供信息的有效性进行评估后给出的广义参量集, 并定义了一种G-GIFSS聚合算子, 构建该聚合算子的多属性聚合模型, 用于解决目标威胁的评估问题, 取得了很好的效果. G-GIFSS理论结合了群组评价和模糊判断的优点, 可以很好地克服人为偏好的不利影响, 具有更强的表达能力, 将其应用于仿真可信度主观评估过程有其明显的优势, 但目前此类研究还未见报道.另外, 当前基于G-GIFSS的属性或指标的聚合方法均基于独立性假设, 即认为属性(指标)间以及决策者的偏好间相互独立, 这与实际情况不完全相符.

因为在直觉模糊信息下建立可信度指标体系一般要满足完备性、代表性和独立性条件, 而在实际的群组评价问题中很难找到一组既独立又能全面概括的可信度指标, 因此需要放松对可信度指标独立性的要求, 并且实际问题的可信度指标通常并不严格独立而存在相互关联^[11].此外, 在进行群组评估时, 评估专家的偏好和仲裁者的判断会受其地位、威望、知识结构、期望等诸多因素的影响, 使评估专家间和仲裁者间存在关联关系^[12].若仍采用基于独立假设的方法进行聚合, 则可能高估或低估最终的评价值, 导致评价结果失真.

为此, 本文提出一种基于关联假设和G-GIFSS理论的仿真可信度指标聚合方法.在Xu^[13]提出的直觉模糊集关联加权平均聚合算子(IFCA)基础上, 提出群广义直觉模糊软集关联加权平均聚合算子(G-GIFSSCWA), 并证明了该算子的若干性质.结合直觉模糊TOPSIS方法(IFTOPSIS)^[14], 给出了方法的具体步骤, 并以CRH2型列车组牵引传动故障注入仿真可信度评估为例, 验证了方法的合理性和有效性.

1 预备知识 1.1 直觉模糊集的基本概念

定义1 ^[15] 设论域X={x₁, x₂, ⋯, x_m}为一非空有限集合, t_A(x_i)和f_A(x_i)分别表示论域X中元素x_i属于A的隶属度和非隶属度, 则集合A={⟨x_i, t_A(x_i), f_A(x_i)⟩ x_i∈ X}称为直觉模糊集.其中t_A(x_i):X→ [0, 1], f_A(x_i):X→ [0, 1], 且0≦ t_A(x_i)+f_A(x_i)≦ 1, ∀ x_i∈ X.另外, 用π_A(x_i)=1-t_A(x_i)-f_A(x_i)表示论域X中元素x_i属于A的犹豫度.

定义2 ^[15] 设论域X={x₁, x₂, ⋯, x_m}为一非空有限集合, α (x_i)=(t_α (x_i), f_α (x_i))和α (x_j)=(t_α(x_j), f_α (x_j))(x_i, x_j∈ X, i, j=1, 2, ⋯, m)分别为两个直觉模糊数, 则直觉模糊可信度的运算法则定义如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

定义3 ^[15] 设α =(t_α , f_α )为任一直觉模糊数, 则其得分函数和精确函数分别定义为

(5)

(6)

定义4 ^[15] 若α₁和α₂是两个直觉模糊数, 则直觉模糊数的排序规则定义为: 1) 若Δ_α1 < Δ_α2, 则α₁ < α₂. 2) 若Δ_α1=Δ_α2, 则 ⅰ) 当H_α1=H_α2时, α₁= α₂; ⅱ) 当H_α1 < H_α2时, α₁ < α₂; ⅲ) 当H_α1>H_α2时, α₁>α₂.

1.2 直觉模糊集聚合算子IFWA和IFCA

定义5 ^[16] 设论域X={x₁, x₂, ⋯, x_m}为一非空有限集合, α (x_i)=(t_α (x_i), f_α (x_i)) (i=1, 2, ⋯, m)为一组直觉模糊数, ω=(ω₁, ω₂, ⋯, ω_m)^T为直觉模糊数α(x_i)的权向量, 且ω_i∈[0, 1], ω_i=1, 则定义直觉模糊加权平均聚合算子(IFWA)的表达式为

(7)

由于IFWA算子是基于独立假设条件的, 不适用于关联假设条件. Sugeno提出, 在关联假设条件下, 可使用定义6给出的模糊测度来表示属性间的关联关系^[17].

定义6 ^[17] 设P(X)为有限集合X的幂集, 若集函数μ:P(X)→ [0, 1]满足如下条件: 1) μ (∅)=0, μ (X)=1; 2) E∈ P(X), F∈ P(X), E⊆F⊆Xμ (E)≦μ(F)≦μ(X).则称μ为定义在P(X)上的模糊测度.

对∀ B∈ P(X), μ(B)表示集合B的权重或重要程度.设∀ E, F∈ P(X)且E⋂ F=∅, 若μ (E⋃ F) >μ (E)+μ (F), 则两组属性E、F组合在一起的贡献大于其单独贡献值之和, 即属性间是互补关系; 若μ (E⋃ F) < μ (E)+μ(F), 则两组属性E、F组合在一起的贡献小于其单独贡献值之和, 即属性间是冗余关系; 若μ(E⋃ F)=μ(E)+μ(F), 则两组属性E、F组合在一起的贡献等于其单独贡献之和, 即属性间相互独立.可见, 模糊测度可以很好地表现不同属性间的关联关系. Xu^[13]利用模糊测度表示属性的关联权重, 并结合Choquet模糊积分^[18], 给出了基于关联假设的直觉模糊关联加权平均聚合算子(IFCA).

定义7 ^[13] 设μ为定义在P(X)上的模糊测度, 且α (x_i)=(t_α (x_i), f_α(x_i))(i=1, 2, ⋯, m)为一组直觉模糊数. ∀ B⊂ X, 直觉模糊数关联平均算子IFCA的表达式为

(8)

(C₁)∫α dμ表示Choquet模糊积分, (σ (1), σ (2), ⋯, σ (m))是(1, 2, ⋯, m)的任意置换, 使得对于任意i有α (x_{σ (1)})≧α (x_{σ (2)})≧⋯≧α (x_{σ (m)})(排序规则见定义4), B_{σ (i)}=x_σ(1), x_σ(2), ⋯, x_{σ (i)}且B_{σ (0)} =∅.对于直觉模糊数, ∀ B⊂ X, IFCA可以转化为如下形式:

(9)

运算后的结果仍为一个直觉模糊数.

1.3 群广义直觉模糊软集的概念

定义8 ^[10] 设X={x₁, x₂, ⋯, x_m}为一个可信度指标全集, IF^X表示X上所有直觉模糊子集所构成的集合, E为评估专家全集, 令A⊆E, 若存在映射P:A→ IF^X, 则称序对(P, A)为集合X上的一个直觉模糊软集.

群广义直觉模糊软集是在直觉模糊软集中加入多位仲裁者提供的广义参量集, 表示多位仲裁者对评估专家所给出的直觉模糊集的有效性或可靠性进行再次评估, 以修正直觉模糊软集在问题描述时不够准确的问题.群广义直觉模糊软集的定义如下.

定义9 ^[10] 设X={x₁, x₂, ⋯, x_m}为一个可信度指标全集, E={e₁, e₂, ⋯, e_n}为一个评估专家全集, 则称序对(X, E)为软集.令A ⊆E, 若存在映射Q: A→ IF^X, IF^X表示X上所有直觉模糊子集的集合, 且广义参量集G={δ₁, δ₂, ⋯, δ_l}为E的所有直觉模糊子集的集合, 其权重集合为ω_δ =ω₁, ω₂, ⋯, ω_l, 0≦ ω_k≦ 1, ω_k=1, k=1, 2, ⋯, l.则Q_G为基于软集(X, E)的群广义直觉模糊软集, 其表达式为

(10)

其中:映射Q_G:A→ IF^X× IF, Q(e)为直觉模糊软集中参数对元素的隶属度, G(e)={δ₁(e)|_ω1, δ₂(e)|_ω2, ⋯, δ_l(e)|_ωl}为Q(e)中X元素隶属度的有效性程度.

1.4 基于独立假设的群广义直觉模糊软集聚合算子

设X={x₁, x₂, ⋯, x_m}为一个可信度指标全集, E={e₁, e₂, ⋯, e_n}为一个评估专家全集, D={d₁, d₂, ⋯, d_l}为一个仲裁者全集, 用Q_G(e_j) = (Q(e_j), G(e_j))(j=1, 2, ⋯, n)表示一个群广义直觉模糊软集, 其中Q(e_j) = {α₁(e_j), α₂(e_j), ⋯, α_m(e_j)}, G(e_j) = {δ₁(e_j), δ₂(e_j), ⋯, δ_l(e_j)}. α_i(e_j) = (t_αi(e_j), f_αi(e_j)), δ_k(e_j)=(t_δk(e_j), f_δk(e_j))为直觉模糊数, α_i(e_j)表示评估专家e_j给出的可信度指标x_i的可信度, δ_k(e_j)表示仲裁者d_k给出的评估专家e_j判断的有效性程度.可信度指标和仲裁者的独立权重向量分别用ω(e_j) = {ω₁(e_j), ω₂(e_j), ⋯, ω_m(e_j)}和ω'(e_j)={ω '₁(e_j), ω '₂(e_j), ⋯, ω '_l(e_j)}表示.

定义10 ^[10] 当元素间和仲裁者间均相互独立时, 评估专家e_j给出的群广义直觉模糊软集的加权平均聚合算子Z_Qj的表达式为

(11)

其计算结果也是一个直觉模糊数.但是, 若基于关联假设, 式(11)不再适用; 另外, 式(11)在基于G-GIFSS和群组评估的仿真可信度指标聚合时使用不够方便, 聚合结果仅表示某位评估专家给出的评估结果.因此, 需要进一步研究基于关联假设和G-GIFSS的仿真可信度指标聚合算子.

2 G-GIFSSCWA聚合算子

本节给出仿真可信度指标聚合算子G-GIFSSCWA, 用于基于关联假设和G-GIFSS的仿真可信度指标聚合.设μ、μ^*、μ'分别表示定义在P(X), P(E)和P(D)上的模糊测度, P(X), P(E)和P(D)分别是集合X, E和D的幂集.则G-GIFSSCWA聚合算子定义如下.

定义11 当可信度指标间、评估专家间和仲裁者间均存在关联关系时, 定义基于软集(X, E)的G-GIFSSCWA算子为

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

μ (Bσ(i))-μ (B_{σ (i-1)}), μ^*(B_{σ (j)})-μ^*(B_{σ (j-1)})和μ'(B_{σ (k)})-μ'(B_σ(k-1))分别表示可信度指标x_i、评估专家e_j和仲裁专家d_k的关联权重, (σ (1), σ (2), ⋯, σ(m)), (σ(1), σ(2), ⋯, σ(n))和(σ(1), σ(2), ⋯, σ(l))分别是(1, 2, ⋯, m), (1, 2, ⋯, n)和(1, 2, ⋯, l)的任意置换, 分别使得α_σ(1)(e_j)≧α_σ(2)(e_j)≧⋯ ≧α_σ(m)(e_j), Z_CQ(e_σ(1))≧ Z_CQ(e_σ(2))≧⋯≧ Z_CQ(e_σ(n))和δ_σ(1)(e_j)≧δ_σ(2)(e_j)≧⋯≧δ_σ(l)(e_j); B_{σ (i)} = x_{σ (1)}, x_{σ (2)}, ⋯, x_{σ (i)}, B_σ(j) = e_σ(1), e_σ(2), ⋯, e_σ(j)和B_σ(k)=d_σ(1), d_σ(2), ⋯, d_σ(k), 且有B_σ(0)=∅.

式(12)的计算结果表示基于专家偏好间存在关联假设下, 将各评估专家给出的仿真可信度进行聚合后得到的仿真全局可信度, 而式(13)的计算结果表示基于关联假设时, 评估专家e_j给出的仿真可信度.

定理1 设有一群广义直觉模糊软集Q_G(e_j) = (Q(e_j), G(e_j)); j=1, 2, ⋯, n, 若评估专家间存在关联, 可信度指标间和仲裁专家间均相互独立, 则有

(16)

证明 因为评估专家间存在关联, 而可信度指标间和仲裁者间均相互独立, 可信度指标集和仲裁者集的权重分别等于其包含评估元素和仲裁者权重之和, 所以有

从而有μ(x_i)=μ(B_σ(i))-μ(B_σ(i-1)), μ'(δ_k)=μ'(B_σ(k))-μ'(B_{σ (k-1)}).故有

即μ(x_σ(i))=1.且有

即μ'(d_σ(k))=1.

令μ (x_{σ (i)})=ω_{σ (i)}, μ '(d_{σ (k)})=ω '_{σ (k)}, 则有

代入式(12), 并参见定义7, 可以证明式(16)成立.

定理1表明, G-GIFSSCWA聚合算子是IFCA聚合算子在群广义直觉模糊软集中的扩展, 因此G-GIFSSCWA聚合算子比IFCA聚合算子更具一般性.

定理2 假设有一个群广义直觉模糊软集Q_G(e_j)=(Q(e_j), G(e_j)); j=1, 2, ⋯, n, 若评估专家间相互独立, 而可信度指标间和仲裁专家间均存在关联时, 则有

(17)

证明 因为评估专家间相互独立, 而可信度指标间和仲裁者间均存在关联, 评估专家集的权重等于其包含的评估专家权重之和, 所以有

故有

即μ^*(e_{σ (j)})=1.

令μ^*(e_{σ (j)})=ω_{σ (j)}^*, 代入式(12), 并参见定义5, 有式(17)成立.

定理2表明, G-GIFSSCWA聚合算子是IFWA聚合算子在群广义直觉模糊软集的评估专家间相互独立, 而可信度指标间和仲裁专家间均存在关联条件下的扩展.

定理3 假设有一个群广义直觉模糊软集{Q_G(e_j)=(Q(e_j), G(e_j)); j=1, 2, ⋯, n}, 满足定义11且有δ_σ(k)(e_j)=(0, 1), k=1, 2, ⋯, l, 则有

证明 将δ_σ(k)(e_j)=(0, 1)代入式(18), 容易得到Z_CQj=(0, 1), 将Z_CQj=(t_ZCQj, f_ZCQj)=(0, 1)代入式(12), 则有定理3成立.

定理3表明, 当所有仲裁者均认为评估专家给出的可信度指标集的所有评估值完全无效时, 用G-GIFSSCWA算子集结所得的评估结果是完全不可信的, 用直觉模糊数表示, 即(0, 1).

综上所述, 本文提出的G-GIFSSCWA聚合算子比文献[10]所给出的群广义直觉模糊软集加权平均聚合算子更具一般性, 且更加适用于仿真可信度的评估过程.

3 基于关联群广义直觉模糊软集的仿真可信度指标聚合方法

由定义6可知, 需要2^m个模糊测度来描述X中不同属性之间的相互关系, 即确定模糊测度的计算量随属性的数量呈指数级增长.为此, Grabisch^[18]提出只需确定m(m+1)/2个参数的2-可加模糊测度的概念.本文基于G-GIFSSCWA算子, 采用2-可加模糊测度来定义关联权重, 结合直觉模糊TOPSIS方法, 给出一种如图 1所示的基于关联群广义直觉模糊软集的仿真可信度指标聚合方法, 其具体步骤如下.

Step 1: 根据仿真系统的实际结构和层次, 结合仿真目的和特点, 由仿真系统开发人员、使用者及群组内的评估专家共同论证, 科学确定仿真系统的可信度指标.

Step 2: 由评估专家群组中的每位评估专家e_j给出可信度指标x_i的评估值, 用三元直觉模糊数α_i(e_j)=(t_αi(e_j), f_αi(e_j), π_αi(e_j))表示, 由此得到直觉模糊数评估矩阵C=(α_i(e_j))_{n× m}.

Step 3: 由仲裁者群组给出表示评估专家e_j给出的直觉模糊数评估值可靠性的广义参量集G(e_j)={δ₁(e_j), δ₂(e_j), ⋯, δ_l(e_j)}, 其中δ_k(e_j)=(t_δk(e_j), f_δk(e_j), π_αi(e_j))(k=1, 2, ⋯, l)表示专家d_k给出的对评估专家e_j的评估值的广义参量, 从而得到广义参量矩阵G_{n× l}.

Step 4: 将G_{n× l}与C_{n× m}合并, 得到群广义直觉模糊软集评估矩阵Q_{n× (m+l)}=C_{n× m}, G_{n× l}.

Step 5: 参照AHP方法, 群组所有评估专家针对待评对象按照AHP的1∼9标度设置方法, 分别给出可信度指标之间、仲裁者之间相对重要性的判断矩阵.参照文献[19]所提出的方法, 采用2-可加模糊测度, 确定可信度指标、评估专家以及仲裁者的独立权重和关联权重.

Step 6: 利用G-GIFSSCWA聚合算子将群广义直觉模糊软集评估矩阵Q_{n× (m+l)}的所有元素进行聚合, 得到仿真全局可信度cr=(t_cr, f_cr, π_cr).

Step 7: 结合直觉模糊TOPSIS方法, 将直觉模糊数仿真全局可信度转化为精确数, 转化步骤如下.

Step 7.1: 确定直觉模糊正理想解和负理想解.正理想解可表示为一直觉模糊数cr⁺=(1, 0, 0), 即仿真系统完全可信; 负理想解也可表示为一直觉模糊数cr^-=(0, 1, 0), 即仿真系统完全不可信.

Step 7.2: 分别计算仿真全局可信度值与正理想解、负理想解的距离, 即

(18)

(19)

Step 7.3: 精确值仿真全局可信度值可表示为

(20)

Step 8:采用Mac Crimmon提出的两极比例法^[20], 确定该仿真可信度的可信等级.

4 仿真实例

以CRH2型列车组牵引传动故障注入仿真系统为例验证本文方法的有效性. CRH2型列车牵引传动系统包括从受电弓、主变压器、牵引整流器到牵引电动机、控制单元TCU^[21]在内的供电部分和动车组本身的传动控制系统.本文利用dSPACE仿真器和实物控制器搭建该系统的半实物实时仿真系统对该系统进行仿真, 仿真系统实现的总体思路如图 2所示.在该仿真系统平台上可以进行无故障和故障注入仿真实验.其中:故障注入/模拟Benchmark由故障注入基准库、故障注入模块和故障注入控制器组成, 采用修改信号和变量/参数的信号调理方式, 完成牵引传动控制系统各故障模式的注入、仿真/模拟.以牵引电机转子断条故障注入仿真为例, 仿真实验涉及的牵引变压器二次侧牵引绕组、整流器、中间直流环节、逆变器和牵引电机等部件的参数均采用CRH2型高速列车的实际电气参数^[22].

设定列车匀速模式下行驶速度为200 km / h, 仿真步长为3× 10^-3s, 仿真时长为10 s, 故障注入时间为1 s.评估专家群组由4位领域内专家组成, 用E ={e₁, e₂, e₃, e₄}表示, 仲裁者群组由高速列车组领域的3位学者组成, 用D={d₁, d₂, d₃}表示.

为验证基于关联假设条件下本文方法的有效性, 分4种情况讨论.

情况1 可信度指标间、评估专家间和仲裁者间均存在关联关系, 采用第3节所提出方法进行仿真可信度评估.

Step 1: 由群组内评估专家及仿真开发人员反复论证并依据车载传感器的实际分布, 设置了牵引电机转子转速和电磁转矩及列车行驶速度3个观测点采集仿真信号波形, 并将这3个信号的可信度作为可信度指标, 用X={x₁, x₂, x₃}表示.

Step 2: 给出3个观测点的仿真信号波形与实测信号波形的对比图, 如图 3所示.要求评估专家采用目测法对比仿真波形与实测波形, 根据波形的相似程度, 用直觉模糊数给出指标的仿真可信度值.

用α_i(e_j)=(t_αi(e_j), f_αi(e_j), π_αi(x_i))(i=1, 2, 3, j=1, 2, 3, 4)表示评估专家e_j对可信度指标x_i的评估值, 其中t_αi(e_j)表示可信度, f_αi(e_j)表示不可信度, π_αi(x_i)表示专家的犹豫度, 得到直觉模糊数评估矩阵C_{4× 3}.

Step 3: 由仲裁者群组给出表示评估专家e_j所给出的评估值有效性的广义参量值, 用直觉模糊数表示, 得到广义参量矩阵G_{4× 3}.将G_{4× 3}与Step2中的评估矩阵C_{4× 3}合并, 得到群广义直觉模糊软集评估矩阵Q_{4× 6}为

其中粗体数字为广义参量, 表示3位仲裁者分别对评估专家给出的判断信息的可靠性评价.

Step 4: 参照AHP方法^[23], 群组内的4位评估专家针对待评对象按照AHP的1∼9标度设置方法, 分别给出可信度指标间、仲裁者间相对重要性的判断矩阵.用A_{3× 3}^(j)(j=1, 2, 3, 4)表示专家e_j给出的可信度指标判断矩阵, 用F_{3× 3}表示仲裁者判断矩阵.经过一致性检验及反复调整后得到满足一致性要求的判断矩阵如下:

Step 5: 3个可信度指标在仿真模型的演算中, 彼此间存在联系, 因此可以认为这3个指标所提供的信息间存在冗余关系.评估专家和仲裁者知识结构差异较大, 可认为彼此间均为互补关系.因此采用文献[19]提出的2-可加模糊测度确定方法确定定义在可信度指标集、评估专家集和仲裁者集上的所有2-可加模糊测度μ、μ^*、μ', 分别如表 1∼表 3所示.

Step 6: 利用本文提出的G-GIFSSCWA聚合算子对群广义直觉模糊软集评估矩阵Q_{4× 6}的元素进行聚合, 得到仿真全局可信度cr =(0.618 7, 0.134 7, 0.246 6).

Step 7: 运用直觉模糊TOPSIS方法的思想, 按照式(18)和(19)计算仿真全局可信度值与正理想解、最终的仿真全局可信度值与负理想的距离, 分别为β⁺=0.273 5、β^-=0.630 4.利用式(20)计算得到精确数仿真全局可信度为R=0.697 4.

Step 8: 采用两极比例法, 确定该仿真可信度的可信等级.根据两级比例法划分可信度等级, 见表 4.

可见本文案例中, CRH2型列车组牵引电机转子断条故障注入仿真的可信度等级为较高.

情况2 评估专家间相互独立, 可信度指标间和仲裁者间均存在关联关系.利用式(7)和(13)分别对群广义直觉模糊软集矩阵Q_{4× 6}的元素进行聚合, 评估专家的独立权重根据文献[19]的方法确定.

情况3 可信度指标相互独立, 评估专家间和仲裁者间均存在关联关系.利用G-GIFSSCWA算子进行聚合, 此时式(14)和(15)中的可信度指标关联权重μ (B_{σ (i)})-μ (B_{σ (i-1)})变为独立权重ω_{σ (i)}. ω_{σ (i)}可以根据可信度指标判断矩阵, 通过特征向量法^[23]求得.

情况4 仲裁者间相互独立, 评估专家间和可信度指标间均存在关联关系.利用G-GIFSSCWA算子进行聚合, 此时式(14)和(15)的仲裁者关联权重μ' (B_{σ (k)})-μ' (B_{σ (k-1)})变为独立权重ω'_{σ (k)}. ω'_{σ (k)}可以根据仲裁者判断矩阵, 通过特征向量法求得.

4种情况的全局可信度值如表 5所示.

由表 6可知:情况2中计算得到的仿真全局可信度值低于情况1, 其原因是评估专家间存在互补关系, 忽略该关联会使计算结果被低估; 情况3中计算得到的仿真全局可信度值高于情况1, 其原因是可信度指标间存在冗余关系, 而忽略该关联会使计算结果被高估; 情况4中计算得到的仿真全局可信度值低于情况1, 其原因是仲裁者间存在互补关系, 而忽略该关联会使计算结果被低估.

为进一步验证本文方法的有效性, 采用客观评估方法对该仿真进行可信度评估.对比两种波形可以发现, 信号变化的总体趋势一致而局部存在差异.为量化这些差异, 采用特征值分析法对比两个曲线特征量间的误差.考虑到Prony分析^[24]可以分析出信号的频率、幅值、阻尼因子、相位和能量等特征信息, 本文采用Prony分析提取仿真与实测信号的频率、幅值和阻尼3个特征, 通过对比这些特征量来衡量信号的差异.特征量分析的模型为

(21)

其中: y_i(i=1, 2, ⋯, n)和=1, 2, ⋯, n分别为实测信号和仿真信号的频率(幅值、阻尼因子)序列; σ_i为第i个点的可信度; W_i为第i个点的能量; γ_i为第i个点的权重; C_e为可信度量化值.由式(21)可知, 特征量的相似度是一种动态度量, 不仅可以客观地体现信号的整体误差水平, 还可以很好地表征信号的瞬变特征.基于特征值分析的3个观测点仿真信号与实测信号的可信度量化值如表 6所示.由于频率、幅值和阻尼相似度均源自于信号特征, 可以认为3者具有同等重要性, 即其权重应相同, 则基于特征分析的可信度指标x_i的可信度量化值

(22)

其中t=1, 2, 3分别对应频率、幅值和阻尼可信度.

采用Choquet模糊积分集结3个可信度指标的关联权重(根据表 1计算得到)和表 6中的3个指标可信度量化值, 得到基于4位评估专家判断的仿真可信度分别为cr(e₁)=0.736 2, cr(e₂)=0.748 1, cr(e₃)=0.733 0, cr(e₄)=0.721 8.再次使用Choquet模糊积分将cr(e₁), cr(e₂)、cr(e₃)、cr(e₄)与评估专家关联权重(根据表 2计算得到)进行聚合, 得到本次故障仿真实验的全局可信度为cr^* = 0.722 8.由表 4可知, 利用上述基于特征分析的客观评估方法得到的仿真可信度等级为较高, 与本文方法的结论一致.

本文结论是由基于专家主观评判得到, 难免有主观影响存在, 因此与客观评估法得到的量化值存在合理误差.但本文用直觉模糊数给出主观判断信息, 具有更强的对模糊信息的表达作用, 可以更加准确地表达评估专家对可信度的赞同、反对和犹豫的态度, 在考虑主观因素方面更加细腻, 能有效降低主观意志的不利影响, 且得到的结论与客观评估结论保持一致.

5 结论

1) 本文提出了群广义直觉模糊软集关联加权平均聚合算子G-GIFSSCWA, 证明了该算子的若干性质, 给出了G-GIFSSCWA聚合算子是基于独立假设的传统聚合算子的推广之结论. G-GIFSSCWA全面考虑了可信度指标间、评估专家间和仲裁者间的关联关系, 用模糊测度来表征指标、专家和仲裁者的关联权重, 比基于独立假设的聚合算子更符合客观实际, 由此获得的可信度指标的聚合结果更加准确可靠.

2) 给出了一种基于关联群广义直觉模糊软集的仿真可信度指标聚合方法.将G-GIFSS理论与直觉模糊TOPSIS方法相结合, 共同应用于仿真可信度的主观评估过程.该方法综合了群组评价和模糊判断的优点, 提高了决策者的主观表述能力, 降低了单方面主观偏好对评估结论的不利影响.

3) 通过CRH2型高速列车组牵引电机转子断条故障注入仿真可信度评估实例, 验证了本文方法的正确性和有效性, 且本文方法计算简便, 具有普遍实用性, 为仿真可信度的主观评估过程提供了一种新的正确有效的可信度指标聚合方法.