2018, Vol. 33
随着中国经济的飞速发展, 交通堵塞问题日益严重.轨道交通作为新型交通工具受到了广泛的关注, 牵引技术尤为关键.相比于采用旋转电机的轨道交通牵引系统, 直线电机牵引系统有结构简单、效率高、动力强、噪声小等显著的优势[1-2].直线感应电机已被应用于首都机场、广州地铁等城市轨道交通系统, 但存在效率较低的问题.永磁直线同步电机具有较高的效率, 但需要沿着轨道铺设永磁体, 造价成本高, 且不易维护.初级型直线游标永磁(LVPM)电机将永磁体和绕组同时放置在初级(列车)上, 次级(轨道)仅由导磁材料构成, 结构简单且电机效率较高, 因此在轨道交通领域有着较好的应用前景[3-5].
传统的直接推力控制(DTFC)系统的速度环节一般采用传统PI控制器来调节, 控制器的输出为电机参考推力给定值.由于受逆变器的容量、电机最大输出推力有限等因素的影响, 速度控制器的输出必须受到限幅.当速度发生大的突变时, 控制器输出会受到饱和限制, 此时电机只能输出预设的最大推力, 这就会造成积分饱和现象[6-8].积分饱和现象会引起系统超调量大、稳定时间长.
为了改善传统PI控制器的不足, 学者们设计了一些控制性能更好的PI控制器.文献[9-10]提出基于神经网络构建逆系统的方法, 通过设计扩张状态观测器的方法提高系统的稳定性和鲁棒性, 但这些方法参数变化多、计算复杂、调节困难、不易于工程应用.一些学者通过设计抗饱和PI控制器[11-13]来消除积分饱和现象.抗饱和控制器主要分为条件积分法和反计算法.反计算法设计简单, 工程上应用最多, 但反馈增益需反复调整, 工程应用中难以满足定量设计的性能要求.
本文针对传统直接推力控制系统速度环节存在的非线性饱和及推力脉动大等问题, 提出一种基于抗饱和PI控制器和占空比调制的新型LVPM电机直接推力控制方法.在分析电压矢量对电磁推力的影响基础上, 采用了开关频率固定的占空比调制方式.最后, 给出了仿真与实验结果, 验证了所提出方法的有效性和可行性.
1 LVPM电机及其数学模型 1.1 电机结构图 1为三相LVPM电机的结构图, 电机的初级动子由硅钢片叠成的永磁体、初级铁心和三相电枢绕组组成, 永磁体通过组合阵列表嵌在初级齿上.轨道侧的电机次级仅由带有凸极的硅钢片开槽形成齿槽结构, 既无永磁体又无绕组, 结构简单.由于电机次级仅由导磁性材料组成, 具有较高的机械强度, 易于维护, 非常适合长行程和大推力的应用领域.
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图 1 LVPM电机结构 |
LVPM电机的次级凸极铁芯形成交替变化的气隙磁导, 电枢绕组产生的磁链与永磁体产生的磁链相互作用, 调制出快速运行的谐波磁场, 提高电机的电磁推力密度和空载感应电动势[14-15].
1.2 数学模型LVPM电机在d、q两相同步旋转坐标系下的数学模型可描述如下:
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(1) |
其中: ψs, ψr分别为定子和转子的磁链矢量; us为定子电压矢量; is为定子电流矢量; Ls为定子自感; v为初级速度; ψf为永磁体磁链; ωr为转子磁链的电角速度; θr0为转子磁链初始相位.
LVPM电机的电磁推力可以表示为定子磁链和转子磁链的叉乘形式, 即
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(2) |
其中: Pn为电机极对数, τ为次级极距.
LVPM电机的机械运动方程表示为
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(3) |
其中: FL为负载阻力, M为电机的初级质量, B为粘滞摩擦系数, v为初级速度.
2 改进式直接推力控制 2.1 新型抗饱和PI控制器在典型的LVPM电机直接推力控制系统中, 内环的推力响应速度要远远快于速度外环, 因而在分析速度控制器时(系统稳定), 可忽略内环推力的动态过程.设传统PI控制器的输出为un, 为了抑制非线性饱和现象的影响, 在控制输出端加入饱和限幅环节.经过饱和限幅环节, 对控制系统输入us(Fe*), 有
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(4) |
其中: sgn(·)为符号函数, Fmax为控制器输出限幅值.
当PI控制器的输出un在[-Fmax, Fmax]之间时, 系统运行在线性区, 反之则运行在饱和区.当给定速度发生大的阶跃变化或有其他干扰时, 由于积分环节的累积作用, 积分量将远远大于非线性的饱和限幅值, 从而造成系统的超调量大、稳定时间长的问题, 引起饱和现象.
为了更好地抑制饱和现象, 提高系统运行的控制性能, 本文提出一种新型抗饱和(anti-windup)变结构PI控制器, 如图 2所示.
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图 2 抗饱和变结构PI控制器结构 |
控制器通过反馈系数μ实现积分项的自适应调整, 其自适应变化律为
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(5) |
其中: α为积分反馈时间常数, 满足α≫B/M; ep=(upn-ups); u=(Fmin+Fmax)/2.
新型PI控制器采用条件积分法和反计算法相结合的方法, 并将比例和积分项对饱和的影响进行分离, 充分发挥比例项的作用, 实现更加精确地反馈补偿.文献[12]对这种采用条件积分法和反计算法相结合的抗饱和变结构PI控制进行了稳定性分析.新型抗饱和PI控制器是在保持传统PI控制器结构的基础上进行改进, 既可以提高系统的控制性能, 又易于工程应用.
2.2 开关频率固定的占空比调制由式(1)和(2)可推导出电磁推力Fe的离散化表达式, 可表示如下:
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(6) |
将式(6)加以改变, 得到电磁推力在一个控制周期内的变化量为
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(7) |
分析式(7)可知, 电磁推力的变化量由3项组成, 其中第1项ΔFek1是定子电阻消耗能量所造成的电磁推力的衰减, 因此必为负值, 该项与推力Fek成正比; 第2项ΔFek2反映了电压矢量对电磁推力变化的影响; 第3项ΔFek3也为负值, 它的绝对值和速度成正比关系, 速度越高ΔFek3的绝对值越大.
由于推力变化量第1项和第3项总为负值, 零电压矢量的作用使电磁推力下降.零电压矢量作用对电磁推力的影响主要取决于电机速度, 根据推力控制要求将零电压矢量引入推力调节器, 有助于降低推力脉动, 提高电机运行的稳定性.
在传统的DTFC系统中, 从开关表中选取的单一电压矢量作用于整个控制周期, 从而产生较大的推力脉动, 尤其在低速时推力脉动更大.采用占空比调制[16]技术可以大大改善以上传统DTFC存在的问题.在占空比调制中, 每个控制周期内选取的有效电压矢量作用部分时间, 剩余的时间作用零电压矢量，即通过占空比调节电压矢量的作用幅值.占空比d定义为有效电压矢量的作用时间与控制周期的比值.第k周期的实际作用电压矢量可表示为
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(8) |
其中us(k)为第k周期的有效电压矢量.
经典的占空比确定方法, 如无差拍控制、直接平均转矩控制、转矩脉动最小控制, 均可以提高系统的稳态性能, 但这些方法计算复杂, 并且对电机的参数依赖大.为消除对电机参数的依赖性和减小计算的复杂性, 采用一种“综合”的简单占空比计算方法, 表达如下:
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(9) |
其中: Fe*(k)和ψs*(k)分别为第k周期电磁推力和定子磁链的参考值, Fe(k)和ψs(k)分别为第k周期电磁推力和定子磁链的估算值, CF和Cψ为正常数.
由式(9)计算的占空比, 仅需电磁推力和定子磁链的偏差值, 减少了对电机自身参数的依赖性, 具有简单性的特点. CF和Cψ的取值在一定范围内对系统性能不会产生太大的影响, 系统可稳定运行, 只是推力脉动有所不同, 故占空比计算方法具有更好的鲁棒性.
在空间电压矢量脉宽调制中, 每次开关状态转换时, 只改变其中一相的开关状态, 并且对零电压矢量在时间上进行平均分配, 以使开关频率固定和产生的PWM对称.基于这种调制方式, 在占空比DTFC中可以对每控制周期的有效电压矢量和零电压矢量的施加顺序进行调整, 将零电压矢量u0(000)、u7(111)在时间上进行平均分配, 从而实现固定的开关频率.其中, PWM发波的比较值tx、ty表示如下:
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(10) |
其on=dTs. tx和ty构成三相PWM调制的比较值表, 6个非零有效电压矢量发波的比较值通过在线查表即可获得.
3 仿真分析与实验验证 3.1 仿真分析在Matlab/Simulink中建立电机直接推力控制系统的仿真模型, 对改进式DTFC控制算法的有效性进行仿真分析.系统仿真和实验所用LVPM电机参数如下:额定电压UN=270 V; 额定电流IN=5 A; 直轴电感Ld=84.9 mH, 交轴电感Lq=89.3 mH, 极距τ=0.014 7 m; 极对数Pn=2;定子电阻Rs=1.25 Ω; 永磁体磁链ψf=0.12 Wb; 电机初级质量M=32 kg; 粘滞摩擦系数B=0.1 N·s/m.
仿真中电机空载起动, 采样周期为50 μs, 给定参考定子磁链ψs*为0.2 Wb, CF取值为7, Cψ取值为0.1. PI控制器中kp取值为30, ki取值为25, 新型抗饱和PI控制器中积分反馈时间常数α取1.
传统PI和新型抗饱和PI控制器仿真对比波形如图 3所示.在0 s, 当给定速度为0.2 m/s时, 传统PI控制器的速度响应的超调量约为14 %, 调节时间约0.10 s; 新型抗饱和PI控制器速度响应几乎无超调, 调节时间约0.05 s.在0.2 s速度阶跃到0.4 m/s时, 传统PI控制器有一定的超调, 而抗饱和PI控制器速度响应几乎无超调, 故新型抗饱和PI控制器可以有效抑制饱和现象, 减小系统超调量, 提高系统的控制性能.
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图 3 传统PI和ant-windup PI速度仿真对比波形 |
LVPM电机在空载运行, 给定速度为0.1 m/s, 负载阻力为50 N时, 传统DTFC和本文提出的改进式占空比DTFC电流、磁链和推力仿真对比波形如图 4所示.电机稳态运行时, 改进式DTFC的定子电流正弦度较好, 与传统DTFC相比, 定子电流的畸变和脉动得到明显改善.由于在占空比计算中考虑了对磁链的控制, 改进式DTFC的磁链脉动比传统DTFC有明显的减小.传统DTFC的推力脉动约为10 N; 改进式DTFC的推力脉动约为4 N.显然, 本文提出的改进式DTFC能有效减小推力脉动, 提升系统的稳态性能.
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图 4 DTFC仿真对比波形 |
为了进一步验证本文所提出的基于新型抗饱和PI控制器和占空比调制的改进式DTFC的稳态性能和动态性能, 进行了实验研究.系统的实验平台如图 5所示, 主要包括主控电路、电流和电压采集、驱动电路、拉力采集、负载等.
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图 5 实验平台 |
采用传统PI和新型抗饱和PI控制器的速度响应实验对比波形如图 6所示.
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图 6 速度响应实验对比波形 |
LVPM电机空载运行, 由图 6可知:当速度由0 m/s阶跃到0.2 m/s时, 采用传统PI控制器的速度响应有较大的超调量, 调节时间较长, 由于受速度超调的影响电流也产生了一定的畸变; 而采用新型抗饱和PI控制器几乎无超调量, 调节时间很短.故新型抗饱和PI控制器能有效抑制饱和现象, 减小系统的超调量, 提高系统的控制性能.
图 7为稳态运行时传统DTFC和改进式DTFC的推力和电流实验波形.
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图 7 稳态运行时推力和电流实验波形 |
由图 7(a)和图(b)可看出:当负载阻力为50 N时, 传统DTFC的推力脉动约为10 N; 改进式DTFC的推力脉动约为4 N, 有效减小了推力脉动.由图 7(c)和图 7(d)可知:传统DTFC的定子电流有明显的畸变; 而改进式DTFC定子电流正弦度较好, 无畸变.以上实验结果与仿真是基本相符的, 验证了占空比调制算法的有效性.
图 8为改进式DTFC的推力动态响应实验波形.可以看出:负载阻力在3 s由0 N突增到50 N, 负载阻力在7 s由50 N突减到0 N.当负载阻力突增(减)时, 电机在受到轻微扰动后能快速回到给定速度, 稳定运行.与传统DTFC相比, 改进式DTFC在提高系统控制性能的同时保持了较好的动态性能.
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图 8 推力动态响应实验波形 |
本文针对传统直接推力控制系统速度环节存在的非线性饱和及推力脉动大的问题, 提出了一种基于抗饱和PI控制器和占空比调制的新型直线游标永磁电机直接推力控制方法.新型抗饱和PI控制器采用变结构的积分环节, 保证系统出现饱和时, 能快速地退出饱和区.该方法通过占空比调制调节有效电压矢量的作用幅值, 并通过平均分配零电压矢量使开关频率固定.仿真与实验结果表明, 该方法在保持传统DTFC结构简单的基础上能有效减小系统的超调量, 并能有效减小推力脉动, 提高系统的稳定性和鲁棒性, 易于工程应用.
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