引言

众所周知, 股市暴跌会对整个证券市场的稳定运行造成严重破坏.同时, 股市暴跌这种突发事件具有随机性、突然性、破坏性、复杂性、可变性、扩散性等特点.因此, 当股市突发事件发生时, 如何迅速、有效地控制投资损失的进一步升级和恶化, 是投资应急决策的核心任务, 受到多国政府和投资者的关注.

目前, 国内外已有不少文献对应急决策方法进行了研究^[1-3], 这些文献主要是基于自然灾难(如火灾、地震等)背景下提出的应急决策, 且研究成果确实为应急决策提供了有效方案.但是, 以金融领域为背景, 尤其是针对反映股市特征的应急决策的研究主要集中于论述政府的宏观救市政策及法律制度的建设, 针对股市具体的应急措施也限于定性研究^[4-5].

在股市跌涨过程中, 投资者心理因素起着关键影响作用.因此, 关于投资者心理因素对投资的影响, 特别是运用前景理论来刻画投资者心理决策过程的文献已有不少^[6-7].这些文献为金融投资者进行收益预测、资产组合的风险管理方面作出了贡献.但是这些研究方法较复杂, 难以在紧急情况下作出快速、有效的决策.另外, 在考虑投资者心理决策过程的前景理论分析阶段, 参考点的设置是非常重要的, 因为设置结果直接影响着评价结论.目前, 关于前景理论参照点的已有研究中, Michal^[8]只根据一个连续的损失期望为参照点进行决策; Zhu等^[9]提出了基于外部、内部及时间3个维度的三参照点累积前景理论的风险型动态决策方法, 但该参照点的设置还是不能满足进行股市投资所需.因为在股市中, 风险分析已经是一个非常重要的投资参考依据, 所以必须设置风险参照点.同时, 如何对基于两个以上参照点计算出的个体前景价值进行信息集结的研究也较少.有限的文献如Gonzalo等^[10]及Xu等^[11]提出了一些智能信息集结方法, 但仍存在信息集结过程中需要进行过于复杂的数学推理, 不能给投资者一个快速的决策依据.

总之, 针对股市应急情景下的定量投资决策方面研究的文献甚少.同时, 影响投资决策参考点的设置也还不够全面、合理, 且基于多参考点基础上的单个评价结果的集结方法也有待完善.综合以上考虑, 本文将第三代前景理论引入到股市应急投资决策中, 以期使得投资决策更具有合理性和有效性.

本文研究的创新点在于: 1)研究角度创新.本文提出的基于四参照点前景理论的股市应急投资决策方法, 与以往以定性研究为主的文献相比较, 提供了新的研究视角. 2)方法创新.本文提出的股指投资前景理论四参照点包括外部、内部、时间及风险参照点的设置方法.尤其是第4个参照点, 据所搜集到的国内外研究文献看, 目前还没有发现以风险为参照点的文章. 3)算法创新.本文提出的前景评价值的有效集结方法, 方法简洁、直观, 投资者容易在短时间内掌握, 从而可以进行有效的决策.

1 预备知识 1.1 区间数

在现实中, 某些具体属性的精确值通常不能得到, 但由于客观情境和主观意识的不确定性, 属性值可以以区间数的形式给出.下面给出区间数的一些介绍.

定义1 若a=[a^-, a⁺]和b=[b^-, b⁺]是两个区间数, 则a与b的距离^[12]为

(1)

定义2 a和b同时为区间数或者有一个为区间数时, a ≥ b的可能度^[12]定义为

(2)

1.2 第三代前景理论

由Tversky等^[13]提出的前景理论是一种描述性范式的决策模型, 其判断方案优劣基准的前景值是由价值函数和决策权重函数共同确定的.下面分别给出价值函数、决策权重函数及备选方案前景值的具体介绍.

假设状态集S=(s_i|i=1, 2, ..., n)对应的客观概率为p, 且满足, 状态S在概率p下的结果是Y, 事件h和g均表示从S到Y的函数, 即有h(s_i) ∈ Y, g(s_i) ∈ Y; α和β分别为对客观收益和损失的主观态度, λ为损失情况下的规避系数.以h为动态参考点, 则第三代前景理论的价值函数^[13]为

(3)

为简化式子, 令d_j=d(g(s_j), h(s_j)).另外, 当g(s_j)为区间数时, 式(3)的计算可通过参考文献[13]中的区间数计算式进行.关于式中α、β和λ的取值, 学术界做了许多研究, 但是Tversky等^[13]发现参数α=β=0.88, λ=2.25时与经验数据较为一致.

在状态g(s_j)下比较h与g, 当状态为弱获得时, 表示为g ≥ h, m⁺表示弱获得的状态数; 当状态为强损失时, 表示为g < h, m^-=n-m⁺表示强损失的状态数.则第三代前景理论权重函数表达式^[14]为

(4)

其中: W⁺(p)是面临投资收益时的决策函数, W^-(p)是面临投资损失时的决策函数.式(4)中, 当存在两个以上前景价值时, 决策权重函数可参见文献[13]中的计算公式.

令F表示g ≥ h的状态集合, G表示g < h的状态集合, 则第三代前景理论下的投资收益的前景价值^[13]为

(5)

2 决策过程

在本节中, 首先对股市投资应急决策问题进行描述; 然后建立前景理论的决策模型, 具体包括四参照点的设置、各情景下投资收益前景值的计算及其综合前景值的计算; 最后将综合前景值转变为各方案的期望前景值, 并以此作为方案调整与择优的依据.

2.1 问题描述

应急决策过程是根据应急态势发展与演化的不同阶段进行多阶段不确定性决策, 生成应急处置方案的动态过程是一类随机序贯决策问题^[15].在本节中, 收益时间是离散时间, 时间点的确定是根据投资者的收益或损失预期, 并同时考虑方案的执行效果来确定.具体问题描述如下:考虑一个有关动态参考点的股市投资应急决策问题, 假设投资者在t_r时刻了解到某金融突发大事件.由于此时信息不完全, 投资者只能根据证监会、网络或者其他途径的信息报道初步估计和预测该突发事件将造成的损失, 并依据四参照点立即执行对应级别的应急方案; 当该方案执行到t_r+1(t_r < t_r+1)时, 投资者对突发事件所处的状态、级别及已造成的股票下跌等信息有了较为清晰的掌握, 并根据到t_r+1时刻已产生的收益或损失, 及所采用的应急方案的执行效果决定t_r+1时刻的下一步应对措施.若事件造成的股指收益损失小于等于参照点, 则决策者心理感知为“收益”, 反之为“损失”.当决策者心理感知为“收益”时, 说明t_r时刻所启动的投资应急方案能够有效地控制投资效果, 则t_r+1时刻不需对方案做进一步调整; 反之, 若造成的股票收益为“损失”, 则表明t_r时刻所采取的投资应急方案不能完全有效地止损. t_r+1时刻应根据事态的发展和已造成的损失, 形成新的心理参照点, 并根据新的参照点调整相应的应急方案, 以便能够及时、有效地改变投资策略, 最大限度地减少资产损失.

由以上描述可知, 投资决策方案的变化是根据某时刻t_r投资者收益预期及方案的执行效果综合决定.如果综合效果欠佳, 则它变为新方案实施的时间转折点.从某种程度上看, 这个决策过程其实是一个连续、动态的监测过程, 因为它从投资开始就一直在对方案进行评价, 一旦发现某个时刻t_r所采取的应急方案不够理想, 则立刻启动下一个应急方案.所以说, 它是一个动态的决策过程, 但此过程主要是针对一个短期的、没有设定投资计划期T的优化过程.此决策过程如图 1所示.

图 1中各符号的意义如下.

向量S={S₁, S₂, ..., S_m}, 表示股市突发事件出现的m种可能情景, 其中S_j表示第j种可能出现的情景, j=1, 2, ..., m.

向量A={A₁, A₂, ..., A_n}, 表示n个应急方案或策略的集合, 其中A_j表示采取的第i种策略, i=1, 2, ..., n.

矩阵C={C_i1, C_i2, ..., C_im}, 表示A_i应急方案在情景S_j下的投入成本, 即采用相应策略所要支付的代价.该成本包括资金成本、交易成本、信息收集成本等.为方便表述, 本文取各种成本的总成本C_ij作为方案A_i在情景S_j下的总投入成本.因为成本具有一定的随机数, 所以用区间数表示, 有C_ij=[C_ij^L, C_ij^H], C_ij^H ≥ C_ij^L ≥ 0, i=1, 2, ..., n, j=1, 2, ..., m.

矩阵R={R_i1, R_i2, ..., R_im}, 表示股市投资方案A_i在各种情景S_j下所获得的收益, 此收益为净收益, 是剔除所有成本之后的收益.由于金融突发事件的动态性和不确定性, 该投资收益也应具有一定的随机性, 其元素亦可用区间数的形式表示, 即R_ij=[R_ij^L, R_ij^H], R_ij^H≥ R_ij^L≥ 0, i=1, 2, ..., n, j=1, 2, ..., m.

P=[P_ij]_{n × m}, 表示情景概率矩阵, P_ij, 表示在方案A_i的作用下出现情景S_j的概率.其中: 0 ≤ P_ij ≤ 1, i=1, 2, ..., n, j=1, 2, ..., m.对于任意i=1, 2, ..., n, 满足.

2.2 基于前景理论的决策模型与方法 2.2.1 投资收益四参照点的设置

影响投资决策的因素有很多, 因此在进行投资收益参照点设置时, 必须考虑到影响投资决策的一些主要因素.对于金融风险型单阶段决策问题, 参照点的设置主要从外部竞争优势和内部自身特点这两方面来考虑^[16].其中, 外部竞争优势选择由外部所有指标的最优值来体现, 内部自身特点依据决策方对方案的收益预期值来确定.对于股市这类高风险型投资决策问题, 不仅需要考虑外部竞争优势和内部自身特点, 还需考虑各个股市之间的风险相关性^[17].同时, 一些文献(如文献[16])经过实证, 证明投资收益时间维度的动态发展速度也很重要, 因此本文对股市投资还设置了反映收益动态发展的时间参照点.

鉴于以上分析, 下面分别介绍股市投资四参照点的设置方法.投资收益外部参照点的设置是将在整个投资评价系统中具有最强竞争力的股指收益表现值^{[9, 16]}作为外部参照点.

定义3  x_ij^kt表示方案A_i在情景S_j下第t_k时刻的投资收益评价值, x_ij^kt所对应的外部参照点x_i^kt满足如下公式:

(6)

从内部管理而言, 投资者为了提升投资收益整体水平, 在评价过程中需要确定各方案收益的“预期值”, 并将其作为方案的内部参照点, 以体现方案进步的要求.综合考虑相关文献^[18-19], 将不同时段银行存款利率作为投资收益的预期值.

定义4  x_ij^kt表示方案A_i在情景S_j下第t_k时刻的投资收益评价值, E_ij^kt表示方案A_i在情景S_j下第t_k时刻的投资收益预期值, x_ij^kt所对应的内部参照点即为E_i^kt.

收益时间维度的参照点设置一般可以考虑某一阶段(时刻)的评价值与投资初期的投资额相比较^{[9, 16]}.利用一般收益公式, 将第t_k时刻的评价值与投资初期的投资额之差作为收益时间维度的参照点.

定义5  x_ij^kt表示方案A_i在情景S_j下第t_k时刻的投资收益评价值, x⁰表示期初投资额, R_ij^kt表示方案A_i在情景S_j下第t_k时刻的投资收益值, 则x_ij^kt所对应的时间参照点即为R_ij^kt, 其公式为

(7)

风险维度的参照点设置可以考虑使用股指最大跌幅、VaR(CVaR)等测度进行刻画.考虑到参考点设置的简便性及计算的快速性原则, 本文使用以收益时间序列协方差为基础的VaR值^[17]作为股市投资应急情况下的风险参考点.

定义6  x_ij^kt表示方案A_i在情景S_j下第t_k时刻的投资收益评价值, Q_ij^kt表示投资方案A_i在情景S_j下第t_k时刻N × 1收益向量, Q_ij^kt表示至t_k时刻所有收益向量的时间序列均值, F_ij^kt表示投资方案A_i在情景S_j下第t_k时刻由于股指收益存在相关性而面临的风险值, 则x_ij^kt所对应的风险参照点满足

(8)

其中: R_ij^kt为定义5的计算结果; mean(R_ij^kt)为至第t_k时刻各方案的收益均值; norminv(α)为正态分布α分位数; cov(Q_ij^kt)为股指在第t_k时刻的投资组合协方差, 其计算公式为

T 为样本大小,即从投资初期到第t_k 时刻的时间长度.

2.2.2 四参照点下投资收益综合前景值的确定

本文采用独立模式对四参照点下各个体前景值进行综合^[20].计算思路为:分别基于每个参照点计算单个前景评价值, 然后确定各评价值集结的权重, 最后进行单个前景评价值的综合.因此, 可以先根据式(3)分别计算四参照点对应的前景价值, 得到V_ij^kt1、V_ij^kt2、V_ij^kt3及V_ij^kt4, 即依次为在第t_k时刻投资方案A_i在情景S_j下以外部参照点、内部参照点、收益时间参照点及风险参照点的投资收益前景评价值.接着, 需要确定各参照点下各前景值的权重.为体现四参照点的重要性差异, 假设外部参照点对应的系数为l(l ∈ [0, 1]), 内部参照点系数为g(g ∈ [0, 1]), 收益时间参照点系数为η (η ∈ [0, 1]).此时, 各方案、各情景在时刻t_k下的收益综合前景值为

(9)

其中l、g及η这3个参数在实际取值中需要根据决策者的偏好进行调整.本文研究的是股市应急投资决策, 需要在较稳健的基础上快速决策, 因此需要找出一种快速信息集结方法.受到Zhu等^[9]的启发, 给出一种四参考点下的信息集结方法如下.

当计算实际值与外部参照点的客观距离时, 收益与损失决策矩阵中的元素f_ij^kt1可以表示为

(10)

当计算实际值与其他3个参考点的距离时, 收益与损失决策矩阵中的元素f_ij^ktm(m=2, 3, 4)可以表示为

(11)

其中f_ij^kt2、f_ij^kt3、f_ij^kt4分别表示与内部参照点、收益时间参照点及风险参照点的客观距离.在4种参考点下, 可能会遇到如下几种对前景值的信息集结过程:

显然, 在集结过程1)下, 理性投资者绝不会进行投资, 因此下面仅讨论在集结过程条件下系数的确定问题.根据前景理论, 当集结过程存在时, 如果收益等于损失, 则其对应的累积前景值应该小于0.这就意味着, 由任意一个以上参考点造成的一个单位的损失应该大于(指的是绝对值大于)由剩余的其他参考点得到的收益^[9].因此, 存在以下定理.

定理1  假设4种参考点下前景价值系数存在l+g+ η < 1 (l>0, g>0, η >0), 则有:

1) 当为信息集结过程2), 且-3f_ij^kt1= -3f_ij^kt2=f_ij^kt3=-3f_ij^kt4时, 存在

(12)

2) 当为信息集结过程3), 且-f_ij^kt1= -f_ij^kt2=2f_ij^kt3=2f_ij^kt4时, 存在

(13)

3) 当为信息集结过程4), 且-3f_ij^kt1= -3f_ij^kt2=-3f_ij^kt3=f_ij^kt4时, 存在

(14)

4) 当为信息集结过程5), 且-3f_ij^kt1= f_ij^kt2=-3f_ij^kt3=-3f_ij^kt4时, 存在

(15)

5) 当为信息集结过程6), 且-f_ij^kt1= 2f_ij^kt2=2f_ij^kt3=-f_ij^kt4时, 存在

(16)

6) 当为信息集结过程7), 且-f_ij^kt1= 3f_ij^kt2=3f_ij^kt3=3f_ij^kt4时, 存在

(17)

7) 当为信息集结过程8), 且-f_ij^kt1= 2f_ij^kt2=-f_ij^kt3=2f_ij^kt4时, 存在

(18)

证明  首先以式(12)为例进行证明.当f_ij^kt1 ≤ 0, f_ij^kt2 < 0, f_ij^kt3 ≥ 0, f_ij^kt4 < 0, 且-3f_ij^kt1= -3f_ij^kt2=f_ij^kt3=-3f_ij^kt4时, 根据式(9)和(12), 存在

因为存在-3f_ij^kt1= -3f_ij^kt2=f_ij^kt3=-3f_ij^kt4, α=β=0.88, 所以

由前景理论的观点, 存在VR_ij^kt < 0及(-f_ij^kt1)^β>0, 所以存在-lp-gp+3^αη-(1-l-g-η)ρ < 0, 进一步整理可得.同理可证式(13)~(18).

另外, 若要求出系数l、g和η的取值范围, 则需在式(12)~ (18)这几个不等式所构成的可行域交集范围内进行选取.因此, 下面证明式(12)~ (18)所形成的交集非空.

推论1 在如下约束条件下所形成的交集非空:

证明  由于不等式中存在3个未知数, 可以先将未知数降元, 然后根据绘图结果证明其交集是否为空集(将含有l、g和η的不等式变为只含g和η的不等式).

对于不等式l+g > 和l+g+η > , 经过整理可得

同理, 由l > 和l+η > 进一步整理可得

又根据上文可知, α=β=0.88, ρ=2.25.另外由不等式和构成的图形如图 2所示.

显然, 图 2中三角形填充区域为可行域, 所以不等式的交集非空.

至此, 综合图 2和定理的结论, 可以推出式(12)各系数的范围, 即存在0.15 < l < 0.32, 0.34 < η < 0.46, 0.34 < g < 0.46和0.17 < 1-l-g-η < 0.32.这些结果表明, 在股票投资决策中, 投资收益的动态发展状况及收益期望值的影响作用最大, 而外部竞争优势及投资遭遇由股指相关性带来的风险影响也不容觑视.

另外, 为了消除不同量纲对决策结果的影响, 应将收益综合前景价值VR_ij^kt规范化为同一级别具有可比较的VR_ij^kt, 即

(19)

2.2.3 情景权重及各方案期望前景值的计算

根据前景理论的思想及方法, 首先将情景S_j的综合值V₁, V₂, ..., V_n从大到小排序, 得到V₁ ≥...≥ V_h ≥ 0 ≥ V_h+1 ≥... ≥ V_n, 其中V_t表示排在第t位的综合值.若t≤ h, 则V_t ≥ 0;若t ≤h+1, 则V_t+1≤ 0, t ∈ {1, 2, ..., n}.然后根据前景理论, 决策者在情景S_j下采用方案A_i的权重表达可由式(4)确定.

根据V₁, V₂, ..., V_n和π_i(1), π_i(2), ..., π_i(n)计算方案A_i的期望前景值EX_i, 其计算公式为

(20)

为了统一不同计算结果的量纲, 将方案A_i的期望前景值EX_i规范化为EX_i, 其计算公式为

(21)

总之, 基于第三代前景理论的不确定性动态决策模型步骤如下.

Step 1:根据2.2.1节分别设置外部X_j^kt、内部E_ij^kt、时间R_ij^kt和风险F_ij^kt四参照点;

Step 2:根据四参照点, 分别计算在时刻t_k方案A_i在情景S_j下投资收益动态前景值V_ij^kt;

Step 3:基于2.2.2节所提出的定理及推论, 确定每个参照点对应的投资收益前景值权重, 然后计算每种情景下的综合前景值;

Step 4:根据式(4)计算在各种情景下采用不同方案的权重, 根据式(20)和(21)确定计算方案的期望前景值, 并以此作为股市投资决策的依据.

由2.2.2节及本节可知, 本文所提出的以四参照点为基准的投资决策是一种快速信息集结方法, 理由如下:

1) 本文提出的前景理论投资决策的四参照点设置容易理解和掌握, 取值较简单、方便, 计算快速.

2) 前景评价值定权是一个较为复杂的过程.本文方法可以在较短时间内给多个评价值定权, 并以此进行决策判断.具体而言, 在决策中只需依据2.2.2节定理及推论来快速确定所提出四参照点对应前景价值的系数, 从而可以快速线性集结出前景综合值, 并进一步计算各方案的期望前景值.

3) 在确定基于各参照点前景评价值的系数过程中, 很容易找出关键前景评价值.在面对紧急决策的情况下, 甚至可根据权重较大的前景值结果直接判断方案的执行效果, 从而快速确定下一步的执行方案.如由2.2.2节可知, 基于内部参照点及时间参照点的前景评价值的系数都较大, 分别为0.34 < g < 0.46, 0.34 < η < 0.46.因此, 在应急情况下(如股票快速下跌的情形下), 甚至可以基于这两个参照点的变化情况, 迅速作出决策判断.

3 算例分析

以某个投资者选择若干个国家股指进行投资(以100万元人民币作为投资额)为例来说明本文所提出方法的潜在应用.首先需要解释的是, 在选择股市应急方案问题中, 各情景之间应具有递进关系, 即在情景S₁出现后才可能出现情景S₂, 然后才可能出现情景S₃, 后面依次类推.实际股市投资中可能发生的情景如下.

S₁ :盈利状况良好.选择此时进场, 可能会得到10~ 20万元的投资回报.

S₂ :盈利状况一般, 股市有小波动.此时可能会得到5~ 10万元的投资回报.

S₃:股市波动增大, 但投资仍有可能盈利.此时仍可能得到0~ 2万元的投资回报.

S₄ :手中股票亏损加大.此时投资可能会在股市上亏损5~ 10万元.

S₅ :手中股票已经跌破成本区.此时投资可能会在股市上亏损15~ 20万元.

S₆ :出现股灾.此时投资可能会在股市上亏损20~ 50万元.

对于各种情景, 假设可能的应急对策有A₁ ~ A₆, 且这些对策也具有递进关系, 具体如下.

A₁ :采取积极回购、增持、暂不减持等措施.此对策成本主要为交易成本, 大约为1~ 2万元.

A₂ :卖出股票, 保留现金.此对策成本主要为交易成本和股票跌落损失, 大约为1~ 2万元.

A₃ :择机补仓.此对策成本主要为交易成本和股价跌落造成的损失, 大约为0.5~ 1万元.

A₄ :设止损价或者离场.此对策成本主要为交易成本, 大约为0.5~ 1万元.

A₅ :择机分批做出补仓、抛售或设止损价.此对策成本主要为交易成本及股价跌落带来的成本, 大约为1.5~ 2万元.

A₆ :直接割肉退出股市.此对策成本主要为交易成本, 大约为2~ 4万元.

另外, 根据后文需要, 计算在不同情景下方案投资收益为正的概率, 计算结果如表 1所示.其中, 表 1中的概率可根据历史情况及投资者个人经验判断直接给出^[16].为了进一步解释表中概率的含义, 以方案A₁对应的情景概率为例:若股市出现情景S₁, 则启动方案A₁后投资收益为正的概率为0.65;出现情景S₂, 启动方案A₁后, 投资收益为正的概率为0.25. 表 1中其他的概率值可如此依次推断.

下面运用本文提出的方法对股市投资应急方案进行决策与选择.

1) t₁时刻的应急响应.假设某投资者选择在2014年进入股市, 投资若干个国家股指.起初, 投资者通过购买股票而得到一定程度的回报.到了2015年, 股市开始动荡, 投资者在t₁时刻通过各种途径收集到股市波动消息及可能原因.基于此, 投资者根据最优股的绩效情况、银行当前的存款日利息、投资收益的动态变化情况及股指波动可能造成的股价跌落风险而带来的损失, 形成的投资心理参考点分别为:外部竞争维度为初始投资额的3 %, 内部特征维度为初始投资额的0.05 %, 收益时间维度为初始投资额的0.001 %, 风险维度经计算为7万元.之后, 投资者根据心理参考点及股市波动趋势立即启动应急方案A₂对事态进行响应.当事态发展到t₂(t₁ < t₂)时, 决策者对股市波动有了更多的了解, 并对t₁时刻采取的方案效果进行检查, 发现股市波动更大, 股价跌落的风险也越来越大, 投资收益的增长变小.同时, 已造成的股价跌落损失达8万元, 且股价下跌有进一步加剧的趋势, 造成的损失远远超出t₁时刻的投资者心理参考点.由于方案A₂不能完全有效地控制投资损失, 此时投资者需调整心理参考点, 同时对应急方案做进一步调整, 以最小化财产损失.

下面给出决策者在t₂时刻的调整方法.

2) t₂时刻对原有方案进行调整.根据t₁时刻的投资者心理参考点与方案A₂的执行效果, 决策者对股市波动进一步可能造成的股指收益的损失重新估计和预测.假设t₂时刻形成的股市投资心理参考点分别为:外部竞争维度为初始投资额的2.5 %, 内部特征维度为初始投资额的0.03 %, 收益时间维度为初始投资额的0.001 %, 风险维度为10万元.此后一系列时刻也进行着类似的不断调整心理参考点的过程.以下对方案进行调整的过程进行更详细介绍.

首先, 计算相对于参考点的投资收益评价结果.

Step 1:根据式(3)分别计算情景S_j股指投资相对于t₂时刻参考点的损益值R.

Step 2:每种参考点下, 根据式(7)计算投资净收益R_ij^kt, 并对其进行规范化处理求得R_ij^kt, 即根据公式计算规范化的投资净收益R_ij^kt.

Step 3:计算投资净收益的累积前景价值.假设投资净收益R服务均匀分布, 即, 根据式(3)计算V_j前景值.

Step 4:根据公式计算规范化的投资收益前景值V_j.

其次, 依据定理1及推论1确定四参照点下对应各前景价值的权重, 分别计算各情景的综合前景价值.具体的计算过程如下.

Step 1:根据定理1及推论1可得外部、内部、时间及风险参照点基础上计算出的前景价值对应的系数取值范围分别为: 0.15 < l < 0.32, 0.34 < g < 0.46, 0.34 < η < 0.46, 0.17 < 1-l-g-η < 0.32.

Step 2:在此取l=0.20, g=0.50, η=0.35, 则风险参照点基础上计算出的前景价值系数1-l-g-η为0.15.

Step 3:根据式(9)对4个前景值进行加权集结, 可计算出情景S₁~S₆下不等权重的综合前景价值分别为: VR₁=0.724 1, VR₂=0.210 3, VR₃=-0.094 2, VR₄=-0.258 7, VR₅=-0.499 6, VR₆=-0.629 8.

再次, 根据式(4)计算在各情景下采用不同方案的权重π_i(t), i=1, 2, ..., 6, t=1, 2, ..., 6.

最后, 根据式(20)计算各方案的期望前景值EX_i, 根据式(21)计算方案的规范化期望前景值EX_i.计算结果为EX₁ =-1.000 0, EX₂ =-0.201 4, EX₃ =0.032 0, EX₄ =-0.357 8, EX₅ =-0.021 6, EX₆ =0.000 0, 可知EX₁.因此, 根据方案的期望前景值, t₂时刻采用方案A₃最合理.

为了体现本文2.2.2节所得出的推论, 从而验证不等权重下的期望前景价值的优越性, 特与已有文献所采取的等权重下计算期望前景价值进行比较.同时, 为了体现所提出四参照点的优势, 将其分别与三参照点、两参照点及一个参照点进行比较, 具体比较结果如表 2所示.另外, 关于不同参照点的前景排序方案对比, 其排序主要依据现实情况, 并考虑以往文献的研究结论.如果与现实情况吻合, 也与大部分的研究结论一致, 则认为该排序方案比较合理^{[9, 16]}.

由表 2可以发现: t₂时刻, 在不等权重下, 投资者对方案A₃的评价最高, 而对A₁的评价最低.原因可能为, 在t₂时刻, 投资者已经感受到了t₁~ t₂这期间股指收益持续跌落的消极影响, 且方案A₂不足以止损, 而方案A₃则是择机补仓, 有可能弥补部分损失, 所以对方案A₃的评价较高; 而A₁方案在股市持续跌落过程中(但不是等到价格谷底)建议回购、增持等, 其有可能出现股票进一步跌落而强化投资者损失感受, 或者即使股价偶尔有小反弹, 但也不足以弥补跌落带来的损失感受, 因此对A₁的评价最低; 其他方案的期望前景价值处于这两个方案之间.在等权重下, 方案的排序稍有变化, 对A₆的评价最高, 对A₁仍为最低, 而其他几个方案与非等权重下是一致的, 但A₃的排序也排在最优决策的第2位.对方案A₆的评价最高, 可能是投资者认为t₂时刻较t₁时刻相比, 股市有跌落现象, 投资股市有风险, 因此直接割肉退出股市最合算.相反, 对于方案A₁, 如果在t₂时刻不是候等时机, 而是接着不断买股票, 情况是非常糟糕的, 因此其期望前景值最低.其实, 根据等权重下的期望前景价值进行的决策过于保守.因为不等权重下, 已假设投资者为风险厌恶, 即便在这样苛刻的条件下其计算结果还能显示A₃方案的期望前景价值为正, 而其他方案为非正, 说明在t₂时刻方案A₃是可信的、最优的选择.而从等权重下的结果看, 其最优方案竟是A₆.这种方案未免太过于保守, 以至于让投资者失去本可以得到较稳健回报的机会.所以, 在非等权重下的计算结果与实际情况更相符, 在t₂时刻, 投资者最优决策为选择方案A₃.

另外, 需要说明的是, 为了更快速地比较几类参考点对决策结果的影响, 此处采用等权重下参照点的比较.因为参照点数量的多少而表现的对实际评价合理与否, 不因其在等权重还是不等权重下而改变. 表 2显示, 除了一参照点(内部)外, 其他几种参照点下对方案的最优与最劣评价是一致的, 即对方案A₆的评价最高, 而对A₁的评价最低, 但是A₂~ A₆其他几种方案的排序则不太相同.下面来分析t₂时刻下基于几类参照点方案排序结果.

对于等权重下基于四参照点的方案排序结果, 上文已进行分析, 在此不再赘述.缺少了风险参照点的三参照点对方案的排序为A₆ A₅ A₃ A₄ A₂ A₁.产生此排序结果的原因为, 三参照点没有考虑风险相关, 因此认为方案A₅分批补仓, 设立止损价后静观事变是比较好的策略, 要优于A₃方案的暂时抛售股票后等待平稳时期迅速补仓的策略.显然, 股市大盘跌落背景下, 若忽视股指之间相关性带来的风险, 则这样的投资策略可能会让投资者面临着更多不可预测的损失.另外, 三参照点下的评价结果为方案A₄优于A₂, 即认为慢慢退出股市的方案A₄优于迅速卖出股票的方案A₂.同样, 这样的选择可能会让投资者损失更大.因此, 得出以四参照点为股市应急投资决策依据要优于三参照点.

另外, 在t₂时刻股市不断跌落的背景下, 股指投资收益的动态发展都为负值.因此, 以投资收益的动态发展为参考点的投资激励作用没有发挥, 投资决策不变, 即两参照点下对方案的排序结果与三参照点下相同.其评价结果也不甚合理, 原因与三参照点相同, 在此不再赘述.

在一参照点(外部)基准下, 对方案的排序为A₆ A₅ A₄ A₃ A₂ A₁.因为该参照点只以每一时刻收益最佳的股指作为参照点, 而不考虑投资收益是否高于银行利息、风险是否较大、收益是否具有增长潜力等信息.因此, 其方案的排序是非常保守的, 即以在情景最坏情况下的方案作为t₂时刻的最优方案, 方案排序不甚合理.而在一参照点(内部)基准下, 对方案的排序为A₃ A₁ A₂ A₆ A₅ A₄, 且认为在股指跌落时刻, 采用方案A₁、A₂及A₃都可以得到正的期望前景值, 这个评价结果显然与实际不符.因为t₂时刻股指已经较t₁时刻下跌了很多, 且有进一步加剧的趋势, 若直接采用方案A₁的回购、增持策略, 则投资者肯定亏损更多.因此, 在t₂时刻一参照点(内部)基准下, 对方案的排序结果不合理.

4 结论

本文根据股市突发事件发生的不确定性和动态性, 提出了一种基于四参照点前景理论的股市动态应急投资决策方法.该方法在面对股市突发事件发生时, 不仅充分考虑了突发事件所具有的随机性、破坏性及动态性等特征, 而且还充分考虑了决策者在面对突发事件时心理因素对决策行为的影响.该方法具有思路清晰、计算步骤简单等特点, 为解决投资成本及收益均为区间数形式且反映投资者行为特征的应急动态投资决策问题提供了一种新的途径, 具有实际应用价值.本文进一步的研究方向为投资成本与收益评价值为语言值、模糊数或兼具随机模糊性的其他信息不确定情形下的动态应急股指投资决策问题, 以及考虑在连续时间下基于前景理论的股指动态应急投资决策.