恶劣复杂的环境给高超声速飞行器(HRV)在临近空间长时间的飞行带来了多种大范围的不确定性, 包括气动环境扰动、飞行任务变更、动力缺失以及飞行器自身机构和伺服系统故障等导致的控制问题[1-2].因此, 设计适用于模型不确定、干扰、故障情况下安全有效的控制方法, 是高超声速飞行器控制技术研究的一个关键点.
考虑到HRV的强不确定性问题, 许多学者利用各种先进控制理论对其姿态控制系统的设计开展了深入的研究, 其中自适应控制技术[2]和鲁棒控制技术[3-4]是两大主要方法.此外, 基于不确定性或干扰观测器的相关技术是自动补偿系统扰动和不确定性的一种有效手段.因此, 各种基于不确定和干扰估计的控制方法(Uncertainty-disturbance-estimation-based control, UDEC)被广泛研究, 出现了诸如采用滑模观测器(Sliding mode observer, SMO)[3]、未知输入观测器(Unknown input observer, UIO)[4]、扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)[5-6]和干扰观测器(Disturbance observer, DO)[7]等的控制策略.针对再入飞行器, 文献[7]提出了一种基于干扰观测器的切换多胞控制方法.文献[8]将非线性干扰观测器与非奇异快速Terminal滑模控制相结合, 设计了吸气式高超声速飞行器的纵向姿态控制器.但是, 这两篇文献都没有分析观测器在初始干扰估计未收敛前对控制系统性能的影响.考虑到高超声速飞行器的强耦合特点, 文献[9]提出了一种考虑耦合特性的基于干扰观测器的新型鲁棒姿态控制律, 但是这种方法没有考虑执行机构的能力, 容易出现舵饱和.这些UDEC方法的主要不同之处在于结合了不同的观测器以及控制算法, 对系统的不确定和干扰都具有较强的抑制效果.
近年来, 许多文献都考虑到飞行器出现执行机构或传感器故障的情况, 研究了基于观测器的容错控制方法[3-10].控制分配(Control allocation, CA)是一种有效的容错控制方法, 通过管理过驱动系统的冗余实现故障冗余[11].大量关于CA与不同控制算法相结合以解决飞行器容错控制的文献[11-13]在过去的十多年中发表.为了实现故障下控制的重新分配, 需要利用故障诊断与估计机制或者传感器提供舵效信息, 这样的信息可由SMO[14]或者UIO[15]等实现.但是, 在同时面对干扰和故障时, HRV的控制器设计在理论和应用中都还存在许多没有解决的问题.例如, 不管采用何种方法, 针对有外界扰动的不确定系统, 故障估计信息都不会准确, 这就需要自适应或者鲁棒的控制方法来补偿这些扰动及故障信息误差.基于观测器的退步算法是另一种有效的主动容错控制策略[3, 5].目前, 文献[5]中提出的方法在滑模面的设计中引入观测误差是不现实的; 文献[3]提出了一种只针对舵效损失的FTC, 其中的反馈线性化方法损失了系统模型的真实度.文献[3, 5]中的容错控制方法都不能在不重构控制器的情况下直接解决执行机构彻底失效故障的控制问题.此外, 基于观测器的HRV容错控制的另外一个重要问题是故障发生时引起系统扰动的突变.通常情况, 为了实现高精度快速估计干扰, 观测器会选择高增益, 这就会将突变扰动引入控制系统, 降低控制系统的性能, 并破环其稳定性.基于以上分析, 本文将引入自适应干扰观测器和参考轨迹生成器[16], 以尽可能地提高系统的响应能力, 降低跟踪超调现象.
本文针对执行机构完全失效的故障情况, 提出一种自适应干扰观测和参考轨迹重构器的高超声速飞行器容错控制系统, 并结合控制分配策略保证飞行器在很小超调下的姿态跟踪.本文与其他文献研究的区别在于: 1)提出的控制策略在不需要控制器重构的情况下, 能够实现舵完全失效时飞行器正常状态的跟踪性能; 2)针对干扰观测器估计尖峰导致控制器性能下降的问题, 设计新的自适应干扰观测器, 削弱了尖峰现象; 3)参考模型重构机制的设计和反双曲正弦函数的引入, 实现了滑模容错控制器无抖振和基本无超调跟踪指令.
1 飞行器控制模型飞行器姿态系统模型如下所示:
(1) |
其中
α、β和γv分别是攻角、侧滑角和倾侧角; p、q和r分别是滚转、偏航和俯仰角速度; θ是速度倾角; L和Y是升力和侧向力; V是飞行器速度; g是重力加速度; CL和CY是升力和侧向力系数; Cl、Cm和Cn是滚转、偏航和俯仰力矩系数; δr、δa、δe和δbf分别是方向舵、副翼、升降舵和体襟翼.另外, 关于坐标系定义、飞行器模型中各量的详细定义和方程推导过程, 本文不再赘述, 具体请参见文献[8]. HRV模型中的主要不确定参数表示为
(2) |
其中: |Δm |≤0.03, |ΔI| ≤ 0.02, |ΔS |≤0.03, |Δ|c≤ 0.02, |Δce| ≤ 0.02, |Δcρ|≤ 0.03.
定义
则将式(2)代入(1)可得如下高超声速飞行器姿态系统模型:
(3) |
其中
yc是系统输出, 它跟踪的指令信号一般表示为yr; uf ∈ R4是考虑故障的控制输入.式(3)中的参数不确定、式(2)中气动参数不确定等模型不确定性以及飞行器受到的风扰动一起作为集总干扰表示为d1(x1)、d2(x, u), 舵面的故障模型表示为
其中W ∈ Rm × m对角正定矩阵和各元素满足0 ≤wi(t) ≤ 1, i = 1, 2, ..., m[11].
假设1 系统干扰d1(t)、d2(t)及导数
假设2 假设在飞行器有l个舵发生故障后, 剩余的舵面还是保证系统的可控性.
受文献[5]的启发, 本文提出的基于干扰观测器的滑模控制器旨在解决一些舵面完全卡死情况下的HRV姿态跟踪问题.但是, 文献[5]中存在一些不足: 1)滑模面
为了解决前述问题, 本文提出一种具有时变参数的干扰观测器.系统(3)可以表达为
(4) |
其中
(5) |
一种传统的干扰观测器具有如下形式:
(6) |
其中:
为了方便参数选择, 对式(6)设计观测器增益形式为
Λ =diag{λ1, λ2, ..., λ6} > 0是一个正定对角矩阵.定义状态估计误差e0(t) = z(t) - x(t)和干扰估计误差
(7) |
存在矩阵
因此
(8) |
则方程(8)的解析表达式为
(9) |
从而, 干扰估计误差可以表示为
(10) |
当时间
其中di、e0i和
借鉴积分滑模的思想, 设计具有时变参数的自适应干扰观测器如下所示:
(11) |
其中η1、η2和kl是正常数.系统的干扰估计误差满足
(12) |
取李雅普诺夫函数
(13) |
由于l(t)随着时间逐渐增大, 取足够大的η1和η2, 则存在足够小的时间tr使得l(tr) > δr, 且
(14) |
其中
(15) |
与初始状态误差e0(0)无关.随着时间的增加, l(t)的第一项趋于η1, 从而l(t)随着状态偏差e0(t)的幅度变化, 因此观测器能够提供更好的初始段估计以及后面的快速跟踪.
3 基于观测器的容错控制器设计在本节中, 将利用上节设计的观测器估计HRV的干扰, 用于补偿容错控制器中的扰动.
3.1 控制分配假设舵效矩阵的测量值或估计值
(16) |
其中
则式(16)可以写作
(17) |
其中
注意到, g2+是g2的一个逆矩阵.
3.2 控制律设计在滑模控制器中, 本文利用反双曲函数替换控制律中的符号函数以避免抖震问题.根据分离定理将HRV的姿态控制分为内外环回路[5].
当系统发生故障或者在跟踪节约指令时, 会出现系统状态的变化速率过快, 而飞行器实际的控制输入有限, 容易出现控制超调.为了解决这个问题, 首先利用重启技术[16]设计一个标称轨迹生成器.假设不考虑干扰和故障的标称系统为
(18) |
其中: z(0) = x(0), c(0) = 0.如果跟踪指令或故障发生突变, 则重新构造参考轨迹.离散重启机制设计如下:当
时, 式中ηz是提前设定的一个阀门, 这个重启逻辑在标称模型和实际模型的状态偏差大于ηa和一个最小调节时间τz后, 重新设定标称动力学的初值为实际状态值, 从而生成新的跟踪轨迹.为标称模型设计退步控制器:
(19) |
其中: g2+ = g2T(g2g2T)-1; ez1 = z1 - yr, ez2 = z2 - x2c; Hz1、Hz2、Kz1、Kz2、λz1、λz2是正定对角矩阵增益;
定理1[16] 标称系统(18)在控制器(19)的作用下, 得到系统跟踪误差ezT = [ez1T, ez2T]的运动方程为
(20) |
因此, 式(20)将会指数收敛于集合
集合中的参数满足
(21) |
这表明系统(18)的状态将会指数收敛于yr和z2c的边界层.
下一步设计控制器, 使实际系统跟踪标称模型的轨迹.定义误差模型ex(t) = x(t) - z(t), 得到HRV的姿态跟踪问题的误差模型为
(22) |
其中
姿态角和姿态角回路的控制律设计过程如下.
Step 1:定义滑模面s1 = ex1, 并以ex2c为虚拟控制量, 有
(23) |
其中: H1是Hurwitz矩阵; λ1 >0用于设定反双曲函数对符号函数的近似程度
Step 2:设计滑模面s2 = ex2 - ex2c, 并将虚拟控制信号ex2c输入一阶滤波器得到ex2d, 有
(24) |
其中: ex2d(0) = ex2c(0), ωn ∈R3是滤波带宽.记
则
(25) |
其中: H2是Hurwitz矩阵,
Step 3:结合式(19)和(25), 得到飞行器的控制律形式为
(26) |
在控制律(26)的作用下, 系统(22)的姿态跟踪误差将渐进收敛于任意小的领域.下面对整个控制器(23)~(26)的稳定性进行证明.
证明 考虑李雅普诺夫函数
(27) |
其导数为
(28) |
假设存在常数
(29) |
因此, 通过选择参数合适的H1、H2、k1、k2、λ1和λ2, 控制器(26)将保证滑模变量s1和s2指数趋近于任意的小领域.
4 仿真验证飞行器的初始状态设定为
舵面限速限幅设置为
考虑了参数不确定性
气功系数拉偏20 %和气动力矩拉偏15 %, 以及飞行过程中方向不确定的阵风干扰.仿真中, 升降舵在第2 s卡死在固定位置δe = -1°, 方向舵和差动舵在2 s后舵效分别损伤20 %和50 %.为了进一步分析本文所提控制策略的有效性, 对本文方法(ADOASM)与文献[5]中基于扩展的干扰观测器的滑模控制器(EDOSMC)进行对比.仿真中各控制器和观测器的设计参数见表 1.
HRV的姿态跟踪仿真结果见图 1~图 3.在第2 s方向舵损伤30 %, 差动舵损伤70 %, 升降舵卡死.
由图 1~图 3可以看到, 在多种扰动下, 当有一个舵面完全失效后, 剩余的舵面依然保持了类似无故障和无扰动的飞行器标称系统的跟踪效果, 而且没有明显的超调.
图 4展示了时变参数自适应观测器和常规高增益观测器对系统的干扰估计效果.可以明显看出, 由于初始状态估计误差不为零, ADO在初始阶段的干扰估计误差远小于EDO.
从图 5的舵面偏转情况可以看出, 原有的EDOSMC在初始阶段和故障发生后, 都出现了控制振荡, 而本文提出的ADOASM方法具有平缓的舵面偏转曲线, 有效地避免了滑模控制的震颤问题.综合以上仿真结果可知, 本文提出的策略表现出了更好的故障鲁棒和干扰抑制能力.
本文提出了一种新的HRV容错控制策略, 有效地提高了容错控制和干扰抑制的性能.通过设计自适应干扰观测器补偿未知扰动, 实现了干扰估计的初始大偏差抑制.提出控制分配和标称参考轨迹生成器相结合解决突然的舵面失效问题, 给出了一个连续的几乎无超调和无抖振的滑模容错控制器.考虑到退步算法中必须引入动态面或微分器得到虚拟控制量的缺点, 下一步将会展开利用二阶SMC实现高超声速飞行器的姿态控制.此外, 在未来的工作中, 会开展考虑故障诊断与容错控制的一体化闭环设计.
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