﻿ 永磁同步电机调速系统的多维泰勒网逆控制
 控制与决策  2019, Vol. 34 Issue (10): 2085-2094 0

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ZHANG Chao, YAN Hong-sen. Multi-dimensional Taylor network inverse control of speed variable system for permanent magnet synchronous motor[J]. Control and Decision, 2019, 34(10): 2085-2094. DOI: 10.13195/j.kzyjc.2018.0182.
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1. 东南大学 自动化学院，南京 210096;
2. 河南工学院 计算机科学与技术系，河南 新乡 453003;
3. 东南大学 复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室，南京 210096

Multi-dimensional Taylor network inverse control of speed variable system for permanent magnet synchronous motor
ZHANG Chao 1,2,3, YAN Hong-sen 1,3
1. School of Automation, Southeast University, Nanjing 210096, China;
2. Department of Computer Science and Technology, Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China;
3. MOE Key Laboratory of Measurement and Control of Complex Systems of Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China
Abstract: Aiming at the high performance control problem of the permanent magnet synchronous motor (PMSM), with the full consideration of its uncertainty, time-varying characteristics, measurement noise and other stochastic factors, a control scheme based on improved adaptive inverse control is proposed to compensate the controlled object to be a system with linear transfer relation by using the inverse system of the PMSM. A double closed-loop control structure under vector control is adopted to introduce the inverse control method of the multidimensional Taylor network (MTN) into the velocity loop. Firstly, the invertibility of the PMSM mathematical model is proved to solve the existence problem of the inverse model of the nonlinear system. A novel and dynamic network controller, called the MTN, is then established with the advantages of simple structure and low computational complexity. After that, in order to achieve the high precision of speed control, three MTNs are used respectively as an adaptive model identifier for system modeling, an adaptive inverse controller for inverse modeling and a nonlinear adaptive filter for eliminating the noise disturbance to separate the control of the object dynamic response and disturbance cancellation into relatively independent processes. An optimal control can be realized at no cost of the other. Finally, the simulation results show that the proposed control scheme can realize accurate speed control of the PMSM servo system, with good tracking performance and strong anti-interference ability.
Keywords: multi-dimensional Taylor network    permanent magnet synchronous motor    system identification    adaptive inverse control    nonlinear filter
0 引言

MTN逆控制方法充分考虑了PMSM的特殊性, 具体表现在以下3个方面.

1) 针对其模型未知的动力学特性和时变特性, 采用高阶累积量[14]的变遗忘因子递推最小二乘(HOC-VFF-RLS)算法来提高MTN辨识器的辨识能力.将变遗忘因子递推最小二乘(VFF-RLS)算法用于电机模型的时变参数辨识, 可加强当前数据的影响及减少历史数据的影响, 实现增强辨识器跟踪能力的目标, 解决直接使用RLS会出现的“数据饱和”现象.但该算法存在“取舍”问题, 即遗忘因子越小, 系统的跟踪能力越强, 同时受到噪声的影响也越大; 遗忘因子越大, 系统跟踪能力越弱, 受到噪声的影响也越小.鉴于此, 利用高阶累积量的盲高斯性质, 使得算法对噪声信号具有免疫功能, 故本文利用HOC-VFF-RLS算法进行权值更新, 以提高模型的准确度和削弱噪声的影响.另外, 为了降低所提出方法的计算复杂度, 利用权衰减算法[15]来剪除MTN辨识器和逆控制器的冗余回归项.

2) 为了满足PMSM的实时控制要求, 设计线性强化的自适应变步长(LR-AVS)算法来实现学习步长的自动选择, 加快收敛速度, 减少迭代次数.梯度下降法是常见的学习算法, 但固定步长的梯度法存在收敛速度慢、易陷入局部极小值的缺点.鉴于此, 本文利用强化学习的思想设计LR-AVS算法, 产生施加于系统的“奖”、“罚”信号来寻求自适应变步长算法, 实现步长自动选择.该算法实际上是利用并记忆了梯度方向的符号变化信息, 即方向相反时对其罚, 方向相同时对其奖.同时, 由于可从MTN辨识器得到被控对象精确的灵敏度信息, MTN逆控制器的权值调整将变得更加平滑.

3) 为了减小量测噪声等随机因素的影响, 引入自适应滤波器的预测原理来消除噪声干扰, 利用有用信号之间的相关性和噪声信号之间的不相关性来设计MTN滤波器.通过集员归一化LMS(SM-NLMS)算法[16]进行权值训练以实现精确控制.由于鲁棒性和计算复杂性较低, 最小均方(LMS)算法得到了广泛的应用, 其主要缺点是收敛速度过度依赖输入信号相关矩阵的自相关函数, 因此, 收敛速度更快且计算复杂度更低的归一化LMS(NLMS)算法成为新的选择.但由于NLMS算法对数据并不选择, 虽然其收敛速度较快, 但却以更高失调为代价, 这不满足PMSM高控制精度的要求.鉴于此, 为了平衡快速收敛与最小失调之间的矛盾, 集员归一化(SM-NLMS)算法采用数据选择性更新方法, 规定了估计误差的界. SM-NLMS算法的形式与常规NLMS算法类似, 但推导更新方程时两者的思想是不相同的, 即需对NLMS算法中的固定步长进行合理选择, 以便满足期望的集员更新.

1 系统分析 1.1 永磁同步电机的数学模型

PMSM的数学模型[17]由电压方程、转矩方程和运动方程组成.为了便于研究, 将电压方程和运动方程转化成状态方程的形式, 即

 (1)

 (2)

1.2 永磁同步电机逆系统的存在性证明

 (3)

y/u≠0, 故系统的相对阶是存在的, 且α=1.

2 控制方案设计 2.1 新型动态网络化控制器

 (4)
 图 1 多维泰勒网模型

n=3且m=1时, PID控制器是MTN的特殊形式[11].因此, 只有一次项的MTN可以直接在电流环中替代经典的PID控制器.

2.2 永磁同步电机的自适应逆控制系统

PMSM调速系统是一个不确定的非线性时变系统, 与电机参数变化、电磁转矩中包含的纹波转矩和齿槽转矩等脉动转矩及端部效应等多种因素相关.同时, 电机运行环境十分复杂, 存在各种噪声干扰, 包括电磁干扰、传感器的测量噪声等, 如何更好地处理噪声干扰下的模型辨识和实时控制是必须要解决的问题.

MTN逆控制的总体方案如图 2所示.在充分考虑PMSM特殊性的基础上, 设计由3个MTN组成的控制方案:一个是模型辨识器I, 它建立了非线性时变动力学模型, 将被控对象的灵敏度信息提供给逆控制器; 另外两个是自适应逆控制器C和非线性自适应滤波器X.控制方案的实现步骤分为以下3个阶段.

 图 2 多维泰勒网逆控制结构

1) 自适应系统辨识阶段.

 (5)

JI/wI=0, 可得到基于MTN的HOC-VFF-RLS算法, 由如下算法1表示.

Step 1:初始化. wI(τ)的初始权值设为wI(0)=0;P(τ)的初始值设为P(0)=δI, 其中: δ为较大的正常数, I为单位矩阵.

Step 2:计算辨识估计误差

Step 3:计算权值迭代参数

Step 4:权值迭代

Step 5:重复Step 2~Step 4, 直到满足终止条件.

 (6)

2) 自适应逆建模阶段.

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

3) 自适应噪声干扰消除阶段.

 (11)

 (12)

SM-NLMS算法的核心思想是:检验上一时刻的估计wX(k)是否位于约束集π(k)的外面, 即|yv (k)-wXT(k)y'v(k)|>φ.此时, 误差信号的模值大于给定的界, 新的估计wX(k+1)需以最短距离更新到π(k)的最近边界, 即SM-NLMS算法在||wX(k+1)- wX(k)||2条件下, 使wX(k+1)∈π(k)最小化.通过将wX(k)正交投影到π(k)的最近边界上完成更新.

 (13)

 (14)

 (15)

 图 3 永磁同步电机的多维泰勒网逆控制方案

3 仿真算例

 图 4 不同控制方法下跟踪阶跃信号速度响应和误差比较

1) 自适应MTN辨识器I, 采用HOC-VFF-RLS算法和权衰减法训练辨识器, 剪枝后的结构为4-10-1, 辨识器输入为(wr(k), wr(k-1), iq(k), iq(k-1))T, ξ=0.65、ζ=0.95、γI=0.995和w0=0.1, 训练结束后用于剪枝冗余权值的阈值为0.05.

2) 自适应MTN逆控制器C, 剪枝后的结构为4-8-1, 采用LR-AVS算法在线训练逆控制器, 输入为(wr*(k), wr(k), wr(k-1), iq(k))T, 初始学习因子ηC=0.15, κ =0.002.

3) 自适应MTN滤波器X, 选取4-12-1结构, 采用SM-NLMS算法训练滤波器, 输入为(wv(k-4), wv(k-5), wv(k-6), wv(k-7))T, 即Γ=4, φ =0.35.需要说明的是, μ的调整体现在滤波初期的快速收敛, 稳定后其值变化不大, 详见表 4.

 图 5 MTN逆控制的PMSM定子电流分量

 图 6 不同控制方法下跟踪正弦信号速度响应比较

 图 7 不含滤波器的原始反馈信号和自适应MTN滤波器输出比较
4 结论

1) 证明了PMSM调速伺服系统的可逆性, 即MTN逆控制方法的可行性.

2) 采用矢量控制策略, 电流环采用经典的PI控制方法, 速度环采用MTN逆控制方法来提高跟踪性能和改进抗干扰能力.

3) 该逆控制方法引入了新型的动态网络化控制器(MTN), 分别作为模型辨识器、逆控制器和非线性自适应滤波器, 把建立电流环精确模型、实现逆建模和消除量测噪声等随机干扰分开为相对独立的过程进行.

4) 仿真结果表明, 本文提出的基于MTN的PMSM伺服控制方案具有良好的动、静态控制性能, 能够快速准确地跟踪不同输入信号的速度响应, 具有较强的鲁棒性、稳定性以及抗扰动能力.