0 引言

车辆自适应巡航控制(adaptive cruise control, ACC)系统已广泛应用于商用汽车的辅助驾驶, 可降低驾驶员的工作负荷, 提高车辆的行驶安全性^[1-2].随着无线通信技术的快速发展, ACC系统可以利用DSRC、4G等无线通信实时共享车辆间的行驶信息, 进而在复杂路况下也可实现多车协同自适应巡航控制(cooperative adaptive cruise control, CACC).相比于ACC系统, CACC系统能实现更小安全间距的队列行驶, 从而可以有效提升道路通行效率、燃油经济性、乘车舒适性以及行驶安全性^[3-6], 因此已成为目前智能网联汽车控制研究的重要内容.

由于不同车辆的参数不同, 且车辆会随行驶工况发生改变, 同时由于车辆的快速移动特点, 车联网的多种通信协议会产生不同的通信延时和丢包特征, 这些都将会影响CACC的使用性能.因此, 国内外相关学者对车辆CACC展开了多方面研究^[5-21].例如, 文献[7-8]研究了通信延时对车队稳定性的影响; 文献[9-11]考虑车队与通讯网络的量化、延时和丢包因素, 采用保性能控制和H_∞控制设计自主车队的协同巡航控制器, 实现了车队系统的稳定运行; 文献[12]从网络化系统角度出发, 研究了车辆队列系统的CACC稳定性问题; 文献[13-14]考虑一类特殊的混杂车队系统, 分析了车辆油门和制动踏板即车辆执行器的滞后时间对车辆CACC系统稳定性和弦稳定性(string stability)的影响; 文献[15]考虑跟车工况安全、舒适、节能等性能指标, 采用模型预测控制策略设计同构通信网联车系统的时滞反馈CACC策略.进一步, 考虑异构车辆通信网络导致的延时差异化, 文献[16]引入分布式一致策略设计同构车辆队列系统的CACC策略; 文献[17]研究多型通信拓扑结构下车辆队列的内稳定性和鲁棒性, 提出了计算独立于队列规模的控制器设计方法.由于实际车辆系统存在的动态不确定性, 文献[18]采用自适应最优控制方法研究具有不确定动态的异质车辆CACC系统; 文献[19]提出分布式控制策略, 但没有考虑异构无线通信对CACC的影响.

弦稳定性能充分描述了CACC系统对安全间距误差、相对速度和/或加速度扰动沿车辆队列扩散的抑制能力^{[12, 21]}, 近年来成为CACC研究的核心内容.现有研究表明, CACC系统的弦稳定性能受到车联网通信质量、车辆执行器滞后时间和动态特性等影响, 目前的研究取得了丰富结果.然而, 目前DSRC、4G等多种无线通信协议在车联网混合使用, 各种通信网络的时延和丢包特性不同^[22].由于车辆高速移动, 异构网络时延和丢包特性的差异使得车队巡航系统呈现复杂的时间参数时变或切换特性, 导致比单通信协议更为复杂的无线网络诱导因素^[23-24].特别是车队网络异构特性和车辆不确定性共同作用, 影响车队系统的稳定性和弦稳定性, 增加了CACC设计难度.

本文综合考虑异构通信的网联车系统及其不确定动态和执行器的延迟, 研究鲁棒协同自适应巡航控制策略.采用伯努利随机过程和具有可变输入延迟的跟踪模型来描述无线信道丢包和执行器引起的时变延迟.据此, 提出基于线性矩阵不等式^[25]的系统化方法, 设计具有保证弦稳定和零稳态间隔误差的车辆分散CACC控制器, 并建立保证网联车系统弦稳定和零稳态间隔误差的充分性条件.最后通过4辆不同驾驶参数的汽车和3个不同无线信道传输连接的仿真实验, 验证本文方法的有效性.

1 系统模型与问题描述

考虑由N+1辆汽车组成的车辆纵向队列系统, 如图 1所示, 其中最右端领头车(i=0)提供车队参考速度, 其余为跟随车.各辆车通过异构无线通信网络共享其运动状态信息(如位置、速度和加速度等).

考虑车联网的多网融合设置, 前一辆车将通过由n(1＜n＜∞)个无线信道组成的异构无线网络定期将其运动状态信息传递给其跟随车辆.令车辆的安全间距为δ_d>0, 第i辆车的长度、位置、速度和加速度分别为L_i>0、z_i、v_i和a_i, i=0, 1, ..., N, 并假设各车辆油门和制动踏板单元具有良好的动态特性, 则相邻车辆相对运动过程满足如下动力学模型^[9-10]:

(1)

其中:变量δ_i=z_i-1-z_i-L_i-δ_d是第i辆车的安全间距误差, 控制输入u_i是车辆所需的加速度命令, ζ_i>0是车辆发动机惯性时间参数, τ_{i, a}是车辆油门和制动踏板的滞后时间, i=0, 1, ..., N.

在车辆实际运行过程中, 发动机惯性时间参数和踏板单元滞后时间通常会根据车辆的运行环境和状态发生变化^[10].本文采用如下不确定时变时滞方程描述车辆的加速度动态过程:

(2)

其中: Δζ_i是发动机时间常数中存在的不确定性, τ_{i, a}(t)是车辆油门和制动踏板的时变时滞, i=0, 1, ..., N.显然, 车辆踏板的时变时滞存在上界有限τ_a^u>0.

选择状态向量 , 并考虑恒速参考速度, 忽略前车加速度的影响, 系统(1)和(2)可描述为三阶状态空间模型如下:

(3)

其中

d_i是前车加速度a_i-1.

由于车辆的高速移动和无线通信网络的异构特性, 车辆状态信息通过异构无线网络传输给控制器的数据可能会发生丢失.假设车辆异构网络数据丢包遵循伯努利过程, 令1表示接受到数据, 0表示丢失数据, 则丢包概率描述为

(4)

其中0＜λ_i≤1表示数据包未丢失概率, i=0, 1, ..., N.当λ_i=0时, 控制器无法收到前车的状态信息.进一步, 由于高速移动车联网通信的间歇性连接^{[13, 23]}, 通常存在0.1 s~ 0.4 s的网络时变延迟τ_c, 而异构无线信道的时延和丢包率往往不同, 所以定义系统(3)的输出变量

(5)

其中: τ_{i, c}^j≥0是第j个信道的时变延迟, 共享信息通过该信道传输到第i个车辆; λ_i^j是第i辆车的第j个信道的数据传输状态.假设存在时延上限τ_c^u>0限制各个信道的时间延迟, 则结合式(3)和(5)可得巡航系统模型

(6)

其中: i=0, 1, ..., N, j=0, 1, ..., n.

针对异构网联车系统协同自适应巡航系统(6), 本文目标是设计一输出反馈鲁棒协同自适应巡航控制器, 保证不确定车辆队列系统在不可靠异构车联网环境下具有良好的车辆稳定性和队列稳定性等性能, 确保智能网联汽车实现安全和平稳队列行驶.

注 1     本文车辆稳定性是指巡航控制系统在李雅谱诺夫意义下的稳定性; 车辆队列稳定性在车辆稳定性的基础上, 采用弦稳定性描述^{[10, 13]}, 即车辆安全间距误差传递函数G_i(s)=Δ_i(s)/Δ_i-1(s)对于所有i=0, 1, ..., N和任意w≥0满足||G_i(jω)||≤1.其中: Δ_i(s)=L(δ_i(t)), L表示相关信号的拉普拉斯运算, 复数变量s ∈ C, ||·||表示复数的模.本文CACC的协同目标是建立不确定车辆队列系统的弦稳定性结果.

2 鲁棒协同自适应巡航控制

考虑异构网联车协同自适应巡航系统(6)的输出方程, 可得

(7)

将其代入到系统(6)的状态方程, 可得

(8)

从而可将具有车辆执行器和网络传输时延的CACC系统(6)等价为具有可变输入时延动态模型.

令τ_i=τ_{i, a}+τ_{i, c}^j, 则时延上界为τ^u=τ_a^u+τ_c^u.为表述清楚, 忽略前车加速度项d_i, 即采用下式设计CACC控制器:

(9)

则集成式(9)得到CACC整体系统

(10)

其中: y=[y₁ y₂ ··· y_N]^T, u=[u₁ u₂ ··· u_N]^T, τ=[τ₁ τ₂···τ_N]^T, , , .考虑Δζ_i的有界性, 假设其满足 DF(t)[E₁···E₂]以及F(t)^TF(t)≤ I.其中

F(t)=f_i(t)I, f_i(t)是满足0≤ f_i(t)≤1的连续函数, 且|Δ ζ_i|=f_i(t).

对第i辆车定义输出反馈CACC控制律

(11)

其中k_i=[k_{i, 1} k_{i, 2} k_{i, 3}]是第i辆车CACC的控制增益.显然, 第i辆车的CACC控制器(11)仅与前一辆车的行驶信息相关, 因此控制器(11)本质上是一种分散控制策略, 降低了车辆协同自适应巡航控制器设计的难度.

定理1    考虑第i辆车巡航系统(9), 给定实数γ_i、ρ_i和足够小的g_i>0, i=1, 2, ..., N.若存在实矩阵P_i>0, R_i>0和S_i满足如下LMIs:

(12)

其中

“*”表示对应位置的对称矩阵块以及矩阵.则CACC控制器的增益k_i=S_iP_i^-1, 且闭环系统(9)和(11)渐近稳定.

证明    考虑闭环系统(9)和(11), 由文献[25]的定理7.1可知, 对于给定的实数γ_i和ρ_i, 如果存在具有适当维数的实矩阵P_i>0、R_i>0、S_i和充分小实数g_i>0, 使得矩阵不等式

(13)

成立, 则闭环系统(9)和(11)对所有满足 DF(t)[E₁ E₂]的不确定性及所有时滞τ_i(t)渐近稳定.其中

控制器为u_i=S_iP_i^-1y_i.进一步, 利用文献[25]的引理2.2可知, 不等式(13)等价于存在g_i>0使得以下矩阵不等式成立:

(14)

则对不等式(14)应用Schur补引理, 得

(15)

即定理1成立.

由定理1可知, 若线性矩阵不等式(12)可行, 则分散协同自适应巡航控制律(11)能够在车辆存在动态不确定情况以及执行器和异构信道传输引起的不同延迟情况下, 仍然保持预期的安全车间距驱动各自车辆跟随前车行驶.

另一方面, 为了保证相邻车辆的动态车间距误差不随车辆队列的增大而增大, 需要建立车辆队列系统的弦稳定性(string stability).为此, 令L表示相关信号的拉普拉斯运算, 即Δ_i(s)=L(δ_i(t)).其中:复数变量s∈ C, 安全间隔误差信号δ_i用于评估车辆队列系统的弦稳定性.对于任意i=1, 2, ..., N, 车辆安全间距误差传递函数定义为.如果G_i(s)对于所有i=1, 2, ..., N和任意ω≥0满足||G_i(jω)||≤1, 则车辆队列系统具有弦稳定性结果^{[10, 13]}, 其中||·||表示复数的模.

定理2    考虑车辆巡航闭环系统(9)和(11), 若不等式组

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

对于所有i=1, 2, ..., N和任意w≥ 0成立, 其中和, 则传递函数G_i(s)满足||G_i(jω)||≤1, 即车辆队列系统是弦稳定的.

证明    考虑纵向加速度模型(2)的拉普拉斯变换, 可得

(21)

其中.注意到, 可得

其中

则传递函数G_i(s)为

(22)

利用欧拉公式, 并将s=jω代入式(22), 得

(23)

其中

对式(23)取模运算, 并记

(24)

其中

显然α>0, 故为使不等式||G_i(jω)||≤1对于任意ω≥0成立, 只需要满足β>0.

考虑不等式sin(τω)≤τω≤1和cos(τω)≤1对任意ω>0成立, 将不等式条件(16)代入到β, 并检验可得, 对于任意ω>0满足β>0.因此, 对于任意ω≥0和所有i=1, 2, ..., N, 不等式||G_i(jω)||≤1成立.

3 仿真验证与分析

考虑由4辆车通过3个不同无线信道组成车辆队列系统, 即N=4, n=3.其中: ζ₀=0.3 s, ζ₁=0.25 s, ζ₂=0.2 s, ζ₃=0.2 s; 各车的长度相同, L_i=4 m; 信道正确接收概率分别为λ¹=0.73, λ²=0.78和λ³=0.8;执行器时延上限为τ_a^u=0.65 s.假设车辆状态信息通过无线信道传输, 信道延时上限为τ_c^u=0.4 s, 则车队系统总时延上限为τ^u=1.05 s.令γ_i=-0.257, ρ_i=0.5, g_i=0.5, i=1, 2, 3, 运行Matlab R2014a求解LMI组(12), 得到各跟随车辆CACC控制器(11)的增益

在仿真中, 车辆队列系统的变时延由满足约束τ^u的随机信号产生, 而发动机时间常数Δζ_i满足0到1随机分布的不确定性, 车辆安全间距δ_d=2 m.进一步, 仿真场景初始化所有车辆为停止状态, 第1、第2和第3辆车的初始间距误差分别为10 m、9 m和8 m.运行本文提出的CACC控制器, 结果如图 2 ~ 图 5所示.其中:图 2表示实际安全间距误差曲线, 图 3 ~ 图 5分别显示相邻车辆之间的相对速度、相对加速度和控制输入曲线.在图 2 ~ 图 4中, 实线、虚线和点线分别表示第1对、第2对和第3对车辆的仿真结果, 图 5中的实线、虚线和点线分别表示第1辆、第2辆和第3辆跟随车的仿真结果.

分析图 2 ~ 图 5可知, 在车辆执行器和传输的不同时延情况下, 所有车辆的轨迹都能迅速收敛, 同时对于不同通信信道在传输过程中产生丢包的情况, 控制器能够有效保证所有车辆稳定行驶且不发生碰撞, 即每辆车都能够跟踪其前车, 并保持安全车间距和确保所有车辆速度的一致性.这些结果验证了本文方法的有效性.

进一步验证所提出CACC控制器驱动的车辆队列系统的弦稳定性, 仿真结果如图 6所示.分析图 6可知, 对于任意频率w>0, 车辆队列闭环系统的||G_i(jω)||≤1严格成立, 这意味着本文所提出的鲁棒CACC方法能够抑制来自前方车辆的车辆安全间距误差和速度波动带来的影响, 即满足车辆队列系统的弦稳定性要求.这种特性有利于改善车辆的驾驶性能, 并能保证道路的畅通^[3-4].这些结果进一步验证了本文所提方法的良好性能.

下面进一步分析通信信道的丢包概率对车辆队列系统弦稳定性的影响.为此, 进一步降低各通信信道正确接收概率至λ¹=0.3, λ²=0.1和λ³=0.4.此时车辆队列系统将无法保持正常稳定行驶, 仿真结果如图 7和图 8所示.同时, 对于低频率w>0, 车辆队列闭环系统的|| G_i(jω)||≤1不再满足, 因此车辆队列系统将失去弦稳定而可能引发车辆追尾安全事故.

4 结论

本文针对具有参数不确定性和丢包、时延的异构通信网联车系统, 提出了一种鲁棒协同自适应巡航控制器设计方法.采用伯努利过程和具有可变输入延迟的跟踪模型来描述无线信道丢包和执行器引起的综合时变时延.利用线性矩阵不等式技术, 求解不确定异构通信网联车系统的CACC控制器, 并建立保证闭环系统稳定和车辆队列系统弦稳定的充分条件.仿真结果验证了该方法的有效性.此外, 车队中车辆数量的增加将大量消耗车联网的通信资源, 对此, 作为本文后续研究之一, 将设计基于量化技术^[26-27]的网联车系统CACC策略.