控制与决策  2019, Vol. 34 Issue (11): 2469-2478  
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任爽, 韩冰. 带有不确定性的公共租赁自行车的管理优化研究[J]. 控制与决策, 2019, 34(11): 2469-2478.
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REN Shuang, HAN Bing. Management and optimization of public rental bikes with uncertainty[J]. Control and Decision, 2019, 34(11): 2469-2478. DOI: 10.13195/j.kzyjc.2018.0226.
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基金项目

中央高校基本科研业务费专项资金项目(2018JBM019, 2018YJS044)

作者简介

任爽(1981—), 男, 副教授, 从事商务智能与大数据分析等研究, E-mail: sren@bjtu.edu.cn;
韩冰(1995—), 女, 硕士生, 从事运筹优化与需求预测的研究, E-mail: 17120365@bjtu.edu.cn

通讯作者

任爽, E-mail: sren@bjtu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2018-02-28
修回日期:2018-04-02
带有不确定性的公共租赁自行车的管理优化研究
任爽 , 韩冰     
北京交通大学 计算机与信息技术学院,北京 100044
摘要:研究城市公共租赁自行车的管理优化问题, 将其分成两个子问题, 即公共租赁自行车停放点的布局优化问题和公共租赁自行车的调度优化问题.设置合适的公共租赁自行车停放点的目的, 一方面是方便管理人员的管理, 另一方面是方便公众的出行.公共租赁自行车的调度需要保证调度过程中产生的总费用最少.在公共租赁自行车的实际管理中, 每个停放点的需求量和调度车的行驶时间是不确定的, 因此引入两个不确定变量, 建立不确定0-1规划模型和不确定整数规划模型, 并利用不确定理论将两个不确定性模型分别转化为确定性等价类模型.通过一个数值实验对所提出的模型进行验证, 根据第1个优化模型求解得到公共租赁自行车的最优停放点, 并基于最优停放点根据第2个优化模型求解生成公共租赁自行车的最优调度方案.
关键词公共租赁自行车    停放点布局优化    调度优化    不确定理论    0-1规划模型    整数规划模型    
Management and optimization of public rental bikes with uncertainty
REN Shuang , HAN Bing     
School of Computer and Information Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
Abstract: This paper studies the management and optimization of public rental bikes in cities, and divides it into two sub-problems: the layout optimization of parking spots and the dispatching optimization of public rental bikes. The purposes of setting appropriate parking spots, on the one hand, is for easier controllers'management than before; on the other hand, is facilitating the traveling for everyone. The dispatching of bikes is for minimizing the total cost yielded during the dispatching process. In the actual management of public rental bikes, the demand of each parking spots and the time of the dispatch vehicles are uncertainties, therefore, the uncertain variables are introduced, and the uncertain 0-1 programming model and the uncertain integer programming model are established. The uncertainty models are transformed into equivalent dete rministic models using the uncertainty theory. Finally, a numerical experiment is carried out to verify the models proposed in this paper. By solving the first optimal model, the optimal parking spots for public rental bikes are obtained, and then based on the optimal parking spots, the second optimal model is solved to generate the optimal dispatching scheme.
Keywords: public rental bikes    layout optimization of parking spots    dispatching optimization    uncertain theory    0-1 programming model    integer programming model    
0 引言

近年来, 城市公交系统、轨道交通系统越来越完善, 覆盖面也越来越大, 但是最后一公里出行难的问题依旧难以解决.公共租赁自行车的出现, 激活了海量的短途出行市场需求.

公共租赁自行车是一种新型的共享经济, 是指企业在校园、地铁站点、公交站点、市民区、商业区等提供的自行车共享服务, 可以随用随取, 节约了购车成本, 满足了环保出行的基本要求, 属于一种分时租赁模式.将公共租赁自行车纳入城市交通系统中, 可以有效解决城市最后一公里出行的问题, 节省了时间成本和经济成本.

然而, 在公共租赁自行车的实际运营中还存在一些问题, 比如市民乱停乱放问题严重等, 既影响了城市的整洁环境, 又增加了公共租赁自行车的管理难度.一方面, 公共租赁自行车停放点设置的随意性较高, 对城市公共空间的占用逐渐增大; 另一方面, 由于公共租赁自行车有极强的流动性, 停放点的需求量和实际停放量之间存在供需不平衡的问题, 自行车的利用率也会降低.现有的关于公共租赁自行车管理方面的研究主要是对城市租赁自行车系统的特点和共性进行讨论, 以提高系统的可持续性[1].此外, 也可借鉴相关的路径优化问题的研究成果[2-4]对公共租赁自行车的调度管理优化提供参考思路和方法.在国外, 公共租赁自行车的运营管理模式是其发展的一个关键部分, 通过良好的管理模式可以有效地节约运营成本, 提高服务质量[5].通过研究英国伦敦巴克莱公共租赁自行车系统的运作方式和管理模式, 以对我国大中城市的公共租赁自行车系统进行优化, 创造具有中国特色的公共租赁自行车系统, 使公共租赁自行车这种低碳、健康、便捷的绿色出行方式成为人们短途出行的首选, 成为我国城市公共交通体系的重要组成部分.

为了降低对城市公共空间的占用, 提高公共租赁自行车的利用率, 本文首先以市民到达停放点的总距离最小为优化目标, 建立公共租赁自行车停放点的布局优化模型; 其次, 由于调度人员凭自身经验所确定的各停放点之间的调度路线及数量具有一定的盲目性, 故以自行车调度成本和机会损失成本之和最小为优化目标, 建立公共租赁自行车的调度优化模型, 将闲置的公共租赁自行车调度到需求量较大的停放点, 以提高调度的科学性.

此外, 在公共租赁自行车的实际使用中, 市民出行的差异性会导致需求量的波动, 早晚高峰期会导致不同路段调度车行驶时间的波动, 因此需求量和行驶时间是不精确的经验数据, 且不能通过概率提前统计出来, 需要依据专家的经验和知识来估计事件可能发生的信度.为了描述这些经验数据, 本文基于不确定理论, 将需求量和行驶时间视为不确定变量, 建立对应的不确定模型, 然后将不确定性模型转化为确定性等价类模型来求解, 最后通过一个数值实验验证模型的可行性.

1 问题描述 1.1 问题背景

本文旨在解决城市现存的公共租赁自行车利用率低的问题, 主要包括两点因素:对于公共空间的占用率和公共资源即自行车的使用率.因此, 首先建立公共租赁自行车停放点的布局优化模型, 从备选停放点中优化出最优的停放点, 目的是降低对城市公共空间的占有率; 其次建立公共租赁自行车的调度优化模型, 通过优化调度路径, 将闲置的公共租赁自行车调度到需求量较大的停放点, 目的是提高调度的科学性, 最终提升公共租赁自行车的利用率, 减少对城市公共空间的占用, 达到最小化公共资源投入的目的.

由于市民出行的差异性和早晚高峰期的影响, 导致需求量和不同路段调度车行驶时间是不精确的变量, 故本文采用不确定理论进行建模.

1.2 不确定理论[6-9]

2007年创立并经过不断完善的不确定理论[9]为学者们提供了一个公理系统来刻画信度和置信水平, 处理优化模型中的不确定变量, 并为有效处理难以获取精确信息的不确定决策问题提供了良好的数学基础.到目前为止, 不确定理论已被广泛应用于多个实际领域, 如工程调度[10-11]、生产计划[12-13]、交通运输[14-15]、带有不确定变量的函数求解[16]、存储论[17]、金融[18-19]、路径规划[20]、不确定统计[21]等.为便于本文后续的分析和研究, 本节简要介绍不确定理论的部分定义、公理及推论.

定义1  不确定测度.假设Γ是一个非空集合, 由Γ的子集构成的集合LΓ上的一个σ代数, L中的所有元素都被称为事件, 为每一个事件Λ赋一个值M{Λ}, 用来表示事件Λ发生的置信水平.如果M{Λ}满足以下3条公理[7-8], 则称其为不确定测度.

公理1(规范性)  对于论域集Γ, M{Λ}=1.

公理2(自对偶性)  对于任意事件ΛL, 有M{Λ}+M{Λc}=1, 其中ΛcΛ的对立事件.

公理3(次可列可加性)  对于任意可列的事件序列{Λi}, 有.

事实上, 不确定测度M{Λ}可以理解为不确定事件发生的信度, 而不是频率, 来源于专家评估的事件Λ发生的认知程度, 具有一定的主观性.

定义2  不确定空间.假设Γ为非空集合, LΓ上的一个σ代数, M为不确定测度, 则称三元组(Γ, L, M)为不确定空间.

公理4(乘积公理)  假设(Γi, Li, Mi)(i=1, 2, …, n)为一个不确定空间, 不确定测度M为定义在σ代数空间L=L1×L2×… ×Ln上的一个不确定测度, 满足.

定义3  不确定变量.不确定变量ξ是从不确定空间(Γ, L, M)到实数集的一个可测函数, 即对于任意实数Borel集B, 集合{ξB}={γΓ|ξ(γ)∈B}是L中的一个事件.

不确定空间和不确定变量的定义与概率论中的概率空间和随机变量的定义形式类似, 但由于不确定测度与概率测度有本质的区别, 不确定变量的内涵也不同于随机变量.

定义4  不确定分布.将不确定变量ξ的不确定分布ϕ定义为ϕ(x)=M{ξx}, 其中x为任意实数.

定义5  正则不确定分布.如果一个不确定分布ϕ满足对于任意α∈(0, 1), 其逆分布ϕ-1(α)存在且唯一, 则该不确定分布是正则不确定分布.

正则不确定分布ϕ是连续函数.例如线性不确定分布、“之”字形不确定分布都是正则不确定分布.

定义6  逆不确定分布.假设一个不确定变量ξ的正则不确定分布为ϕ, 则其逆函数ϕ-1称为ξ的不确定逆分布函数.不确定逆分布函数是[0, 1]区间上的单调递增函数.

在决策过程中, 可以采用不确定分布的形式刻画任意不确定变量.如果不确定变量ξ具有“之”字形不确定分布ϕ(x), 则称其为“之”字形不确定变量, 记为ξ~Z(a, b, c), 其中abc均为实数且满足abc. “之”字形不确定分布如下:

(1)

不确定分布ϕ(x)如图 1所示.显然, “之”字形不确定变量的不确定分布为分段函数形式, 其中每段图像均为线性函数.在实际应用中, “之”字形不确定变量是较为常用的非精确数据的表示方式.

图 1 “之”字形不确定分布

定理1  假设一个不确定变量ξ具有连续不确定分布ϕ, 则对于任意实数x, 均有M{ξx}=ϕ(x), M{ξx}=1-ϕ(x).

对于任意区间[a, b], 可得ϕ(a)-ϕ(b)≤ M{aξb}≤ϕ(b)Λ(1-ϕ(a)).

定理2  假设ξ是一个服从连续不确定分布ϕ(x)的不确定变量, 当且仅当h(x)≤fξ(α)时, 若0<ϕ(x)<1, g(x, ξ)=h(x)-ξ, 置信水平α∈(0, 1), 则有M{g(x, ξ)≤0}≥α, 其中fξ(α)=ϕ-1(1-α).

定理3  假设ξ是一个服从连续不确定分布ϕ(x)的不确定变量, 当且仅当h(x)≥fξ(α)时, 若0<ϕ(x)<1, g(x, ξ)=h(x)-ξ, 置信水平α∈(0, 1), 则有M{g(x, ξ)≥0}≥α, 其中fξ(α)=ϕ-1(α).

定理2和定理3为机会约束的等价定理, 相关结论对于构建机会约束规划模型的等价类起着关键作用.

推论1  “之”字形不确定变量ξ~Z(a, b, c)的逆不确定分布如下:

(2)

将上述定义、定理及推论运用到之后的模型转化过程中, 便于模型的求解和计算分析.

2 数学建模 2.1 公共租赁自行车停放点的布局优化建模

首先建立公共租赁自行车停放点的布局优化模型, 将公共租赁自行车停放点的布局网络表示为G=(V, E), V是公共租赁自行车的备选停放点集合, E是不同停放点之间的线路集合, 以此确定参数、决策变量、目标函数和约束条件.

2.1.1 参数说明

V:公共租赁自行车的备选停放点集合, i=1, 2, …, nV;

N:最大的停放点数量;

S:需求量转移的最大距离;

E:不同停放点之间的线路集合, 从i点到j点的线路(i, j)∈ E;

[mi, Mi]:规定在i点的可停放量范围;

sij: i点到j点的距离;

dik:在最迟备好时刻k之前的时间段内i点的需求量, 由于需求量具有不确定性, 用不确定变量来表示.

2.1.2 决策变量、目标函数、约束条件

公共租赁自行车停放点的布局优化模型涉及到的决策变量如下: xij: 0-1变量, 若i点不被设置为最佳停放点, 则xij=0, xijj∈ V; 若i点被设置为最佳停放点, 但j点的需求量不会转移到i点, 则xij=0;若i点被设置为最佳停放点, 且j点的需求量会转移到i点, 则xij=1.

建模的优化目标是最小化市民到达自行车停放点的总距离, 即使得转移需求量与转移距离的乘积最小化, 建立目标函数如下:

(3)

模型需要满足的约束条件如下.

1)所有转移到i点的需求量之和满足i点要求的可停放量范围:

(4)

2) 停放点的个数不能超过规定的最大停放点数量:

(5)

3) 需求量转移的距离不超过设定的最大距离:

(6)
2.1.3 数学模型

本文的公共租赁自行车停放点的布局优化模型属于0-1规划模型(ILP).其中, 需求量是不精确的经验数据, 所以采用不确定理论来建模, 将需求量设置为不确定变量.建立的数学模型如下:

(7)

通过建立自行车停放点的布局优化模型来求解满足所有约束条件的最优自行车停放点, 为之后的自行车调度优化建模提供条件.

2.2 公共租赁自行车的调度优化建模

根据2.1节的公共租赁自行车停放点的布局优化模型求解产生的最优停放点, 建立相应的公共租赁自行车的调度优化模型.将公共租赁自行车的调度网络表示为G'=(V', E'), V'是求得的最优停放点集合, E'是不同停放点之间的线路集合.在公共租赁自行车的调度优化问题中, 涉及到的费用包括机会惩罚成本、人力成本、运输成本, 因此公共租赁自行车的调度优化为一个多目标优化问题, 并由此确定参数、决策变量、目标函数和约束.

2.2.1 参数说明

K:一天内要求每个停放点的最迟备好自行车时刻k的集合, kK;

V':公共租赁自行车停放点的布局优化模型求得的最优停放点集合, i=1, 2, …, nV';

E':不同停放点之间的线路集合, 从i点到j点的线路(i, j)∈E';

N:一辆调度车的最大可装载量;

P:调度车总数量;

T:搬运一辆自行车所需时间;

c:单位距离运输一辆自行车的成本;

h:人工搬运一辆自行车的成本;

a:由于单位时间内的需求量不确定, 且市民的骑行距离也不确定, 为了简化处理, 将机会惩罚成本系数作为一个固定值;

sij:从i点到j点的路程长度;

mi:停放点i的最大可停放量;

rik:在最迟备好时刻k之前的时间段内, i点的实际停放量, 满足;

tij:线路(i, j)上调度车的行驶时间, 因为行驶时间具有不确定性, 所以用不确定变量来表示;

dik:在最迟备好时刻k之前的时间段内i点的需求量(包括公共租赁自行车停放点的布局优化模型求得的), 因为需求量具有不确定性, 所以用不确定变量来表示.

2.2.2 决策变量、目标函数、约束条件

公共租赁自行车的调度优化模型涉及到的决策变量如下.

yik:在最迟备好时刻k之前的时间段内, 调度车到达i点的具体时刻;

zijk:在最迟备好时刻k之前的时间段内, 调度车要从i点往j点运输的公共租赁自行车的数量.

由于早晚高峰期导致的调度车行驶时间的不确定性, 若调度车未在规定时刻到达停放点, 则会产生需求量的流失, 故设F(y)是机会惩罚成本.即, 若调度车在最迟备好时刻k之前到达i点, 并将公共租赁自行车调度完成, 则未产生损失, 惩罚成本为零; 若调度车在最迟备好时刻k之后到达i点, 损失费用为实际到达i点的时间yik与最迟备好时刻k的差值和单位时间机会惩罚系数a的乘积, 公式如下:

(8)

调度过程中产生的调度成本设为F(z), 公式如下:

(9)

第1部分是搬运单车的人力成本, 即一天搬运自行车的总量与单位成本的乘积; 第2部分是调度车的运输成本, 即运输一辆自行车的单位距离成本与一天运输总路程的乘积.

对于该多目标优化问题, 采用线性加权和法.分别给出两个目标函数的权系数λi(i=1, 2), 将两个目标函数用同一尺度统一起来, 得到新的目标函数, 称之为效用函数U.优化目标是最小化总费用, 目标函数如下:

(10)

模型需要满足的约束条件如下.

1) 在最迟备好时刻k之前的时间段内, 调度车到达j点的具体时刻与调度车到达i点的具体时刻的差值不小于在i点搬运单车所花时间与从i点到j点路上调度车所花时间的总和, 即

(11)

2) 在最迟备好时刻k之前的时间段内, i点的需求量与实际停放量的差值不超过调度车向i点输入的自行车数与从i点输出的自行车数(无论调度车上有多少辆自行车, 都包含在zijk中)的差值, 即

(12)

如果dik-rik<0, 则说明此时i点为供应节点; 如果dik-rik>0, 则说明此时i点为需求节点; 如果dik-rik=0, 则说明此时i点为转运节点, 供需平衡.

3) 在最迟备好时刻k之前的时间段内, 所有线路上运输的自行车总数量不超过所有调度车的最大可装载量, 即

(13)
2.2.3 数学模型

因为在本文中假设目标函数和约束是线性的, 所以公共租赁自行车调度优化模型属于整数线性规划(ILP).其中, 需求量和行驶时间是不精确的经验数据, 所以采用不确定理论来建模, 将需求量和行驶时间设置为不确定变量.建立的数学模型如下:

(14)

此模型用于产生自行车的最优调度方案, 从而最小化调度所需费用, 为管理者提供调度的决策依据.

3 不确定性模型的求解

利用本文1.2节介绍的定义、定理及推论, 将2.1.3节和2.2.3节提出的不确定公共租赁自行车停放点的布局优化模型和不确定公共租赁自行车的调度优化模型转化为确定性等价类模型.

3.1 公共租赁自行车停放点的布局优化模型

假设某一时刻的需求量为“之”字形不确定变量, 所有转移到i点的需求量之和满足i点的可停放量范围的置信水平为γ, 由推论1可得不确定变量的逆不确定分布为

(15)
3.1.1 约束条件的转化

在布局优化模型中, 带不确定变量的约束条件如下:

(16)

根据逆不确定分布, 可以得到下面的转化:

(17)

其中为不确定变量的期望值.最终转化为如下带有逆分布函数的机会约束:

(18)
3.1.2 目标函数的转化

在布局优化模型中, 带不确定变量的目标函数如下:

(19)

根据3.1.1节的式(17)逆不确定分布的转化, 得到如下带有逆分布函数的目标函数:

(20)
3.1.3 确定性等价类模型

通过3.1.1节和3.1.2节的转化过程, 可以得出以下确定性公共租赁自行车停放点的布局优化模型:

(21)
3.2 公共租赁自行车的调度优化模型

假设行驶时间和需求量均为“之”字形不确定变量, 模型满足调度车到达停放点i和停放点j的时间要求的置信水平为αijk, 0<αijk≤1, (i, j)∈ E', kK; 满足停放点i的需求量与实际停放量之间的差值和人工搬运的自行车数相等的置信水平为βik, 0<βik≤1, iV', kK.由推论1可得, 不确定变量的逆不确定分布分别为

(22)
(23)
3.2.1 约束条件的转化

1) 在调度优化模型中, 带不确定变量的机会约束如下:

(24)

转化为

(25)

不确定变量行驶时间的不确定分布为, 转化为如下不等式:

(26)

其对应的逆不确定分布为, 转化为

(27)

2) 在调度优化模型中, 带不确定变量的约束条件如下:

(28)

转化为

(29)

不确定变量行驶时间的不确定分布为, 转化为如下不等式:

(30)

其对应的逆不确定分布为, 转化为

(31)
3.2.2 确定性等价类模型

若规定λ1+λ2=1, 且通过3.2.1节的转化过程, 可以得出以下确定性公共租赁自行车的调度优化模型:

(32)
4 数值实验

为了将市民多元化的出行需求融合到本文的模型中, 使所建的模型更能适用于现实情况, 本文的数值实验选择北京市的西直门商圈, 如图 2所示.以西直门地铁站为中心, 周围两公里以内包含了校区、住宅区、商业区、公交站、地铁站等多种自行车停放点, 因此数值实验综合了多种人群的出行特征, 具有很好的代表性.

图 2 西直门商圈示意图
4.1 公共租赁自行车停放点的布局优化模型实验

对西直门商圈进行实地观测和统计, 并综合考虑人群出行密度和频率, 选取20个备选的公共租赁自行车停放点, 并从A到T进行标注, 如图 3所示.布局优化模型的目标是从中选择出满足条件的10个最优停放点.

图 3 西直门商圈的备选停放点分布
4.1.1 已知条件

1) 停放点数量不大于10个;

2) 两个备选停放点之间进行需求量转移的距离不超过100 m;

3) 公共租赁自行车的备选停放点集合为{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T};

4) 备选停放点之间距离的具体数据见表 1;

表 1 备选停放点之间的距离

5) 各备选停放点规定可停放自行车的数量范围、在最迟备好时刻k(k=8)之前的时间段内备选停放点需求量(不确定变量的具体数据见表 2.

表 2 备选停放点可停放量的最大值最小值和k时刻的需求量
4.1.2 实验结果

将本文所建的不确定公共租赁自行车停放点布局优化模型转化为确定性等价类模型后, 在Windows 7系统中, 使用Python调用Gurobi优化软件对模型求解, 计算时间均不大于1 s.运行的结果如下:当置信度α=0.95时, 在最迟备好时刻k(k=8)之前的时间段内, 求得的最优停放点的集合为{B, D, E, F, G, H, K, L, Q, T}, 需求量的转移过程为{A→B, C→E, I→E, J→K, M→L, N→T, O→P→Q, R→Q, S→K}.最优停放点分布及需求量的转移路径如图 4所示, 目标函数的最优结果为37 539.0.

图 4 最优停放点分布及需求量的转移路径
4.2 公共租赁自行车的调度优化模型实验

由4.1节的实验结果得出最优的停放点为{B, D, E, F, G, H, K, L, Q, T}, 西直门商圈的最终停放点布局如图 5所示.基于上述优化后的停放点, 求解公共租赁自行车的调度优化方案.

图 5 西直门商圈的停放点分布
4.2.1 已知条件

1) 西直门商圈的停放点最大可停放量可以参见表 2, 停放点所能停放的公共租赁自行车总量约为580辆;

2) 调度车10辆, 每辆调度车所能装载的最大自行车数为30辆;

3) 运输一辆公共租赁自行车的运输成本为0.1元/千米×辆;

4) 搬运一辆公共租赁自行车的搬运成本为0.1元/辆, 所花时间为0.5 min;

5) 机会惩罚系数为0.1;

6) 最迟备好时刻k为08: 00(早高峰)、12: 00、18: 00(晚高峰);

7) 公共租赁自行车的停放点集合为{B, D, E, F, G, H, K, L, Q, T};

8) 停放点之间距离的具体数据可以参见表 1;

9) 在最迟备好时刻k之前的时间段内, 每个停放点的实际停放量的具体数据见表 3, 所有停放点同一时刻的总停放量不能超过最大可停放量;

表 3 最迟备好时刻之前的时间段内每个停放点的实际停放量

10) 在最迟备好时刻k之前的时间段内, 每个停放点需求量(不确定变量)的具体数据见表 4;

表 4 最迟备好时刻之前的时间段内每个停放点的需求量

11) 在最迟备好时刻k之前的时间段内, 调度车在停放点之间的行驶时间(不确定变量)的具体数据见表 5.

表 5 最迟备好时刻之前的时间段内调度车在停放点之间的行驶时间
4.2.2 实验结果

本文所建的不确定公共租赁自行车调度优化模型转化为确定性等价类模型后, 在Windows 7系统中, 使用Python调用Gurobi优化软件对模型求解, 计算时间均不大于1 s.运行的结果如下:当置信度α=0.95, 权系数λ1=0.5时, 求得的一天自行车调度所花费的总费用最少为514.05.

通过以上两个实验可以得出结论:本文将提出的两个模型-停放点的布局优化模型和自行车的调度优化模型结合起来, 能够降低对城市公共空间的占用, 同时提高公共租赁自行车的利用率, 保证了市民的短途出行需求, 且方便了管理者对公共资源的规划与管理.

5 结论

本文针对城市中公共租赁自行车的管理问题展开研究.为了提高公共租赁自行车的利用率, 将管理优化问题进一步划分为两个问题进行讨论, 即自行车停放点的布局优化问题和自行车的调度优化问题.由于市民出行存在差异性, 且城市交通存在早晚高峰期, 产生了需求量和不同路段调度车行驶时间的波动.为了描述这些经验数据, 引入了不确定理论.根据两个问题建立了两个不确定性模型, 并将其转化为确定性模型进行求解.最后, 通过一个数值实验对模型进行了实验分析, 实验结果表明本文建立的模型可以有效地解决公共租赁自行车的管理优化问题, 提升资源的利用率.

未来的研究将进一步把公共租赁自行车纳入城市综合交通系统中, 建立“公共租赁自行车-公共交通(公交车、地铁、出租车等)-公共租赁自行车”的出行方式, 即结合不同的交通工具进行优化建模, 综合考虑公共租赁自行车与其他各种城市交通工具的衔接方式、换乘地点, 以及出行频率、路线等规律, 最终找到满足不同出行需求的性价比最高的出行方式.

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