0 引言

决策方法本质上是一个选择过程, 即决策者从一组可选的决策对象中选出满意的决策对象.在实际应用中, 由于刻画决策对象的决策属性来源不同, 导致决策属性值具有不确定性、部分未知等特点, 特别在大数据环境下, 决策对象及其决策属性个数都异常庞大, 为此人们提出了很多决策方法用于解决实际中的各种决策问题^[1-4].模糊语言值具有易于理解且能够刻画不确定性等优点, 因此模糊语言决策方法成为决策领域的热点研究内容^[5-8].模糊语言决策方法的核心是模糊语言值处理方法, 该方法最早由Zadeh提出, 即基于模糊集的词计算(Computing with words)^[9].为了克服基于模糊集的词计算方法的不足^{[2-3, 5]}, Herrera等^[10]提出了2-tuple模糊语言表示模型, 即模糊语言值表示为(s_i, α).其中: s_i属于某一初始模糊语言项集S={s₀, ..., s_g}, α ∈[-0.5, 0.5)为偏差范围.例如, 设S={s₀(差), s₁(中), s₂(好)}, 某老师评价某学生的学习成绩为中偏上可使用模糊语言值(s₁, 0.3), 即该学生学习成绩为中还多0.3.形式地, 2-tuple模糊语言表示模型提供了模糊语言值与其下标之间的转换, 即Δ:[0, g]→{(s_i, α)|s_i∈ S, α∈[-0.5, 0.5)}.其中:对于任意g'∈ [0, g], i=round(g'), 且α=g'- i, round为四舍五入算子.通过Δ可将可比模糊语言值的序及运算转换为模糊语言值下标(即自然数)的序及运算, 因此2-tuple模糊语言表示具有计算简单、易于理解且无信息损失等优点.为了进一步简化模糊语言值的运算, Xu等^{[2, 7, 11-16]}对2-tuple模糊语言表示模型及其语言决策方法进行了研究, 目前基于2-tuple模糊语言表示模型的决策方法是研究最广的模糊语言决策方法.考虑到专家的知识背景、语言决策信息的完整性等, 专家根据决策属性对决策对象进行模糊语言值评价时会犹豫不决, Rodriguez等^[5]提出了犹豫模糊语言项集刻画专家的“犹豫不决”, 即一个犹豫模糊语言项集H是初始模糊语言项集S中的一个有限有序相继子集, 如上例中H={s₁, s₂}是一个犹豫模糊语言项集.随后, 犹豫模糊语言项集的运算、距离以及基于犹豫模糊语言项集的模糊语言决策方法吸引了众多学者去研究^{[8, 17-21]}.综合而言, 在模糊语言决策方法研究中, 不同的评价语言信息对应不同的模糊语言决策方法, 本质上, 不同类型的评价语言刻画了决策中不同类型的不确定性.

本文提出模糊语言决策问题的对象-语言值决策矩阵表示, 分析对象-语言值决策矩阵可用于表示清晰的模糊语言、部分未知的模糊语言和犹豫模糊语言决策问题.进一步, 借鉴经典TOPSIS决策方法, 提出基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法.

1 预备知识

本节简单介绍TOPSIS决策方法及在模糊语言决策中广泛使用的决策矩阵. TOPSIS方法^[4]是一种重要的多属性决策方法, 且被广泛应用于众多决策领域.经典TOPSIS决策方法的核心思想是, 满意的选择对象应该满足距离正理想解最近且距离负理想解最远.基于TOPSIS决策方法的决策过程描述为如下5个步骤:

1) 归一化决策矩阵;

2) 构建加权归一化决策矩阵;

3) 确定正负理想解;

4) 计算备选对象与正负理想解的距离及相对贴近度;

5) 备选对象排序并获取满意的选择对象.

经典TOPSIS决策方法主要针对数值型的决策矩阵, 实际中决策属性源于多方面, 数值型的决策矩阵需要归一化处理, 正负理想解由归一化决策矩阵决定, 不同的正负理想解决定了不同的距离及相关贴近度计算.目前, 学者们已对TOPSIS决策方法进行了广泛深入的研究, 并已将该方法推广应用到各种语言决策方法中^{[16, 20-22]}.

一般地, 一个模糊语言决策问题描述如下:决策专家组B={d₁, ..., d_m}根据决策属性C={c₁, ..., c_r}使用S={s₀, ..., s_g}中的模糊语言值评价决策对象A={a₁, ..., a_n}, 根据决策专家提供的评价语言信息, 模糊语言决策方法提供每个决策对象的语言综合评价结果并用于选择满意的决策对象.在现有语言决策方法中, 决策专家的评价语言信息使用决策矩阵表示如下:

(1)

其中:该矩阵的行表示决策对象的评价语言信息, 列表示关于决策属性的评价语言信息, 任意e_n'r'^m'∈ S (m'=1, ..., m, n'=1, ..., n, r'=1, ..., r)表示专家d_m'根据c_r'使用模糊语言值e_n'r'^m'评价决策对象a_n'.本文称决策矩阵D_m'为对象-属性决策矩阵.

例1  专家B={d₁, d₂}根据决策属性C={c₁, c₂, c₃}使用S={s₀(极差), s₁(差), s₂(中), s₃(好), s₄(优秀)}中的模糊语言值评价3个对象A={a₁, a₂, a₃}, 假设B和C的权重分别为v₁=0.3、v₂=0.7和w₁ =0.2、w₂=0.5、w₃=0.3, 两个专家的对象-属性决策矩阵分别为

基于D₁和D₂, 采用2-tuple模糊语言加权聚合算子^[10], 该决策问题的两种决策过程描述如下:

1) 先聚合属性后聚合专家的评价语言信息

2) 先聚合专家后聚合属性的评价语言信息

由1)或2)中s_2.88>s_2.75>s_2.35可知, 对象排序结果为a₁≻ a₂≻ a₃, 即a₁为满意的选择对象.

通过例1可以看出对象-属性决策矩阵有如下优点:

1) 各决策专家的评价语言信息统一地表示在对象-属性决策矩阵中, 存储简单;

2) 各决策专家提供行列一致的对象-属性决策矩阵, 且评价语言信息一致的情况下, 便于选择语言聚合算子并聚合评价语言信息.

然而, 在决策专家、对象或属性数量特别大的决策环境下, 对象-属性决策矩阵存在如下不足:

1) 对象-属性决策矩阵变成高维矩阵, 其相应的运算或分析的计算量成指数增长;

2) 考虑到不同的教育经历、文化背景、语言习惯等, 专家可能使用不同粒度的模糊语言值或提供各不相同的评价语言类型, 如2-tuple模糊语言^[10]、犹豫模糊语言项集^[5]、概率语言值^[23]、语言直觉模糊集^[24]、离散模糊数语言值^[25]或模糊语言多集^[26]等, 这给语言聚合算子的选择带来困难.

2 对象-语言值决策矩阵

为了克服对象-属性决策矩阵的上述不足, 探讨大规模决策环境下的模糊语言决策新方法, 本节提出一种可选的决策矩阵表示, 即对象-语言值决策矩阵, 并分析对象-语言值决策矩阵在区分明晰、部分未知及犹豫的评价语言信息中的优势.借鉴问卷调查的学术思想, 可将决策专家根据决策属性使用模糊语言值评价对象a_n'的过程表示为如下矩阵:

(2)

其中任意j_n'i^m'r'∈{0, 1}, (m'=1, ..., m, r'=1, ..., r, n'=1, ..., n, i=0, ..., g.若j_n'i^m'r'=1, 则表示专家d_m'根据决策属性c_r'使用模糊语言值s_i评价决策对象a_n'.考虑到决策专家可能会使用2-tuple模糊语言表示, D_m'r'可进一步扩展为

其中:当j_n'i^m'r'=1时, α_n'i∈[-0.5, 0.5)表示使用模糊语言值s_i评价对象a_n'时的偏差, 这意味着评价决策对象a_n'的模糊语言值被扩展为[0, g]中的任意2-tuple模糊语言值s_i+α_n'i, 本文称决策矩阵D_m'r'为对象-语言值决策矩阵.与对象-属性决策矩阵D_m'相比较, 对象-语言值决策矩阵D_m'r'具有如下优点:

1) D_m'r'是一个0-1矩阵, 特别地, 实际应用中用于评价的模糊语言值不会太多, D_m'r'的列相对固定.即使决策专家使用不同粒度的模糊语言值集合, 通过多粒度语言值转化方法^[3], 可将D_m'r'统一成同行同列的0-1矩阵.由于D_m'r'的规模由行(决策对象)确定, 降低了决策矩阵的维数.

2) 在D_m'r'中, 评价语言信息可用0-1向量表示, 这提供了使用0-1向量运算分析模糊评价语言信息的可能性.

从粒计算的角度, D_m'和D_m'r'在决策属性上采用了不同的信息粒度描述决策对象的评价语言信息, D_m'以决策属性为信息粒度, 而D_m'r'以决策属性的语言值为信息粒度.理论上, D_m'和D_m'r'可相互转化, 但在实际应用中, D_m'和D_m'r'各有各的优势.本文特别分析D_m'r'在区分明晰、部分未知以及犹豫的评价语言信息中的优势.

性质1  对于任一语言决策问题的D_m'r': 1)若则决策专家d_m'根据决策属性c_r'提供明晰的模糊语言值评价该决策对象, 即d_m'提供唯一的模糊语言值评价该决策对象a_n'; 2)若则d_m'根据c_r'提供未知的模糊语言值评价该决策对象, 即d_m'不能提供模糊语言值评价a_n'; 3)若∃ n′ ∈则d_m'根据c_r'提供犹豫模糊语言集合评价a_n'.

证明    1)由及可知, D_m'r'中每一行有唯一一个j_n'i^m'r'=1, 则依据式(2), d_m'根据c_r'提供j_n'i^m'r'对应的模糊语言值s_i+α_n'i评价a_n'. 2)若 则依据式(2), 在模糊语言值集合中, d_m'根据c_r'不能提供模糊语言值评价该决策对象, 即a_n'的语言评价结果未知. 3)若 依据式(2), D_m'r'中第n'行有多于一个j_n'i^m'r'=1, 即d_m'根据c_r'提供犹豫模糊语言集合评价a_n'.

使用不同的语言聚合算子聚合2-tuple模糊语言值、未知的模糊语言值或犹豫模糊语言集合, 性质1提供了快速判断评价语言信息是2-tuple、未知的模糊语言值或犹豫模糊语言集合的方法.

例2   令决策对象A={a₁, a₂, a₃}, 决策属性C={c₁, c₂, c₃}, 初始模糊语言项集S={s₀(极差), s₁(较差), s₂(差), s₃(中), s₄(好), s₅(较好), s₆(优秀)}, 专家d_m提供对象-语言值决策矩阵如下:

在D_m1中, 由于3>1, d_m根据c₁使用犹豫模糊语言项集{s₁, s₂, s₃}评价a₁.在D_m2中, 因为对于c₂, d_m无法提供a₃的模糊语言值评价结果.在D_m3中, d_m根据c₃提供明晰的模糊语言评价结果s₅、s₁和s₄分别评价a₁、a₂和a₃.

3 一种模糊语言TOPSIS决策方法

一种基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法由以下步骤构成:

1) 构建决策专家根据决策属性提供的对象-语言值决策矩阵;

2) 基于对象-语言值决策矩阵, 提出确定决策问题的正负理想解方法;

3) 提出决策对象与正负理想解的距离或相对贴近度计算方法;

4) 决策对象排序并获取满意的决策对象.

基于初始模糊语言项集, 决策专家可提供对象-语言值决策矩阵D_m'r'.本文集中解决上述4个步骤中的步骤2) ~步骤4), 其中步骤2)和步骤3)是本节的主要内容.

3.1 基于对象-语言值决策矩阵的正负理想解

在对象-语言值决策矩阵D_m'r'中, d_m'根据c_r'提供的a_n'的评价结果也可用如下0-1向量表示:

(3)

借鉴向量运算及已有理想解的确定方法^{[4, 24]}, 本文给出决策问题关于c_r'的正负理想解分别为

据此, d_m'提供关于所有决策属性的正负理想解为

(4)

(5)

令决策专家组的权重为V={v₁, ..., v_m}, 通过综合获得决策专家组提供的正负理想解为

例3  例1中对象-属性决策矩阵D₁和D₂确定的对象-语言值决策矩阵如下:

根据决策专家d₁提供的D₁₁, D₁₂和D₁₃, 分别获得决策属性c₁, c₂和c₃的正负理想解为PIS₁₁= (0, 0, 1, 0, 0)∨(0, 0, 1, 0, 0)∨(0, 0, 0, 1, 0)=(0, 0, 1, 1, 0), PIS₁₂=(0, 0, 0, 1, 1), PIS₁₃=(0, 0, 1, 0, 0); NIS₁₁=(0, 0, 1, 0, 0)∧(0, 0, 1, 0, 0)∧(0, 0, 0, 1, 0)= (0, 0, 0, 0, 0), NIS₁₂=NIS₁₃=(0, 0, 0, 0, 0).因此, d₁根据c₁, c₂和c₃提供的正负理想解为

类似可得d₂提供的正负理想解为

例1中d₁和d₂的权重为v₁=0.3和v₂=0.7, 据此d₁和d₂根据c₁、c₂和c₃提供的正负理想解为PIS=0.3PIS₁+0.7PIS₂=((0, 0, 1, 1, 0.7), (0, 0.7, 0.7, 1, 0.3), (0, 0, 1, 1, 1))和NIS=0.3NIS₁+0.7NIS₂ =((0, 0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 0, 0)).

3.2 决策对象之间的伪距离和贴近度

本节给出决策对象与正负理想解之间的伪距离和贴近度计算公式.在D_m'r'中, 对于任意a_n'和a_n'', 定义

定理1   在任一对象-语言值决策矩阵中, 对于任意决策对象a_n'、a_n''和a_n''': 1) E_m'r'^n'n''≥ 0; 2) E_m'r'^n'n'' =E_m'r'^n''n'; 3) E_m'r'^n'n'''≤ E_m'r'^n'n''+E_m'r'^n''n'''; 4) 0≤ E_m'r'^n'n''≤

证明   1)因为任一|j_n'i^m'r'-j_n''i^m'r'|≥ 0, 所以任意

2) 因为任意所以

3) 因为任意 即

4) 由任意j_n'i^m'r'∈{0, 1}得0≤ |j_n'i^m'r'-j_n''i^m'r'|≤ 1, 因此

定理1的1) ~ 3)表明E_m'r'^n'n''是对象a_n'和a_n''之间的一个伪距离.特别地, 当E_m'r'^n'n''中D_m'r'^n''为PIS_m'r'或NIS_m'r'时, E_m'r'^n'n''表示对象a_n'与其正负理想解之间的伪距离, 即

(6)

(7)

令属性C的权重为W={w₁, ..., w_r}, 利用加权平均算子, 式(6)和(7)可推广为所有决策属性确定的决策对象与决策专家的正负理想解之间的伪距离, 即

性质2   在对象-语言值决策矩阵中, 若属性C的权重为W={w₁, ..., w_r}, 则: 1) min{E_m'1^n', ..., E_m'r^n'}≤ E_m'^n'≤ max{E_m'1^n', ..., E_m'r^n'}; 2) min{F_m'1^n', ..., F_m'r^n'}≤ F_m'^n'≤ max{F_m'1^n', ..., F_m'r^n'}.

证明   1)令a=min{E_m'1^n', ..., E_m'r^n'}, 则E_m'^n' 令b=max{E_m'1^n', ..., E_m'r^n'}, 则同理可证2)成立.

性质2表明, E_m'^n'和F_m'^n'分别介于各决策属性对应的最小伪距离和最大伪距离之间.根据TOPSIS决策方法的核心思想:满意的决策对象满足距离负理想解最远且距离正理想解最近, E_m'^n'和F_m'^n'可用于选择满意的决策对象, 即基于决策专家d_m'提供的对象-语言值决策矩阵, 满意的决策对象a_n'满足E_m'^n'= min{E_m'¹, ..., E_m'ⁿ}和F_m'^n' = max{F_m'¹, ..., F_m'ⁿ}.本文根据a_n'与正负理想解之间的伪距离, 提出a_n'与正负理想解之间的相对贴近度, 用于快速选择满意的决策对象.令E_m'^-=min{E_m'¹, ..., E_m'ⁿ}且F_m'⁺= max{F_m'¹, ..., F_m'ⁿ}, 则决策对象a_n'与正负理想解之间的相对贴近度为

(8)

性质3   在任一对象-语言值决策矩阵中, 决策对象a_n'的贴近度满足: 1) R(a_n')关于E_m'^n'单调递减; 2) R(a_n')关于F_m'^n'单调递增; 3)当E_m'^n'=E_m'^-且F_m'^n' =F_m'⁺时, R(a_n')=1.

证明    1)不失一般性, 假设a_n'和a_n''到负理想解的距离相等, 即F_m'^n'=F_m'^n'', 但E_m'^n'≤ E_m'^n'', 根据式(8), 即R(a_n')≥ R(a_n'').同理可证2)成立.根据式(8), 当E_m'^n'=E_m'^-且F_m'^n'=F_m'⁺时, R(a_n')=1成立.

根据性质3的1)和2), R(a_n')越大, 则E_m'^n'越小且F_m'^n'越大, 这与TOPSIS决策方法的核心思想一致.因此, 选择满意的决策对象可替换为

(9)

当考虑决策专家组及其权重时, E_m'^n'和F_m'^n'推广为如下决策对象与所有决策专家的正负理想解之间的伪距离:

根据性质2可得关于E^n'和F^n'的如下推论.

推论1  在决策专家组提供的对象-语言值决策矩阵中, 若决策专家组B的权重为V={v₁, ..., v_m}, 属性C的权重为W={w₁, ..., w_r}, 则: 1) min{E₁^n', ..., E_m^n'}≤ E^n'≤ max{E₁^n', ..., E_m^n'}; 2) min{F₁^n', ..., F_m^n'}≤ F^n'≤ max{F₁^n', ..., F_m^n'}.

例4  在例3中, 决策专家d₁和决策属性c₁确定的决策对象与正负理想解PIS₁₁和NIS₁₁的伪距离为E₁₁¹=|| D₁₁¹-PIS₁₁||=3和F₁₁¹=|| D₁₁¹-NIS₁₁||=2.根据决策属性c₁、c₂和c₃的权重w₁=0.2、w₂=0.5和w₃=0.3, 决策属性C={c₁, c₂, c₃}确定的a₁与d₁的正负理想解之间的伪距离为

类似可得决策对象a₁与d₂的正负理想解的伪距离.若考虑决策专家组的权重v₁=0.3和v₂=0.7, 可分别得到决策对象与B的正负理想解的距离E^n'和F^n'(见表 1).通过式(8)、E^n'和F^n', 可计算各决策对象与正负理想解之间的相对贴近度R(a_n')(见表 1).根据贴近度, 决策对象的排序为a₁≻ a₂≻ a₃, 因此a₁为满意的选择对象.

由表 1的结果可以看出:本文提出的基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法的结果与例1的决策结果相同.同时注意到, F^n'的结果恰好是例1模糊语言值决策结果的下标, 事实上, 如果负理想解为零向量, 则决策对象与负理想解的距离退化为2-tuple模糊语言值下标的聚合算子, 利用2-tuple模糊语言表示模型的转换函数Δ, 该距离与2-tuple模糊语言聚合算子等价.从这个角度看, 本文基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法是基于2-tuple模糊语言聚合算子决策方法的推广.

4 实例分析

本节利用一个具体实例详细描述基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法的决策过程, 并与Rodriguez等的方法^[5]、Wei等的方法^[19]和Lee等的方法^[21]进行比较.

例5   令决策对象A={a₁, a₂, a₃}, 决策属性C={c₁, c₂, c₃}, 初始模糊语言项集S={s₀(极差), s₁(较差), s₂(差), s₃(中), s₄(好), s₅(较好), s₆(优秀)}.假设C权重为专家提供的对象-属性决策矩阵为

利用本文提出的基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法解决该决策问题, 具体决策过程描述如下:

1) 根据对象-属性决策矩阵, 构建如下对象-语言值决策矩阵:

在D₁中, 第一行满足 3>1, 因此本例决策问题是一个基于犹豫模糊语言项集的多属性决策问题.

2) 基于对象-语言值决策矩阵D₁、D₂和D₃, 确定决策属性c₁、c₂和c₃分别对应的正负理想解为

因此决策专家提供的正负理想解为PIS=(PIS₁, PIS₂, PIS₃)和NIS=(NIS₁, NIS₂, NIS₃).

3) 基于正负理想解, 分别计算决策对象a₁、a₂和a₃与正负理想解PIS₁、PIS₂和PIS₃及NIS₁、NIS₂和NIS₃之间的伪距离, 即

根据C的权重计算决策对象a₁、a₂和a₃与正负理想解PIS和NIS的伪距离为

因此, E^-=min{E¹, E², E³}=7, F⁺=max{F¹, F², F³}=11.根据式(8), 决策对象与正负理想解之间的相对贴近度为

4) 由于决策对象的相对贴近度满足R(a₃)>R(a₁)>R(a₂), 决策对象的排序结果为a₃≻ a₁≻ a₂, 即对象a₃为满意的选择对象.

表 2给出了本文所提基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策与Rodriguez等的方法^[5]、Wei等的方法^[19]和Lee等的方法^[21]在决策对象排序及满意的决策对象两个方面的比较结果.

Rodriguez的方法是最早提出的用于解决带有犹豫模糊语言项集的多属性决策问题的方法, 该方法主要由min-upper算子、max-lower算子和一个二元偏好关系组成, min-upper和max-lower算子用于获取每一备选对象犹豫模糊语言项集评价结果的核心信息, 该核心信息被表示为一个语言值区间.二元偏好关系用于对语言值区间进行排序, 从而获得带有犹豫模糊语言项集的多属性决策问题的评价结果.在本例中, 使用Rodriguez等的方法无法比较备选对象.

为了克服Rodriguez等的方法的不足, Wei等基于概率理论, 提出了新的犹豫模糊语言项集比较方法, 据此提出了新的犹豫模糊语言加权聚合算子(HLWA)及犹豫模糊语言有序加权聚合算子(HLOWA), 并用于带有犹豫模糊语言项集的多属性决策问题.形式上, Wei等的方法是基于犹豫模糊语言聚合算子的决策方法, 特别在基于HLOWA的决策方法中, 根据权重的不同选择, 对应的决策结果可分为乐观的、中立的和悲观的.从表 2中可以注意到, 悲观的结果中无法比较备选对象.

为了克服以上两种方法的不足, Lee等提出了基于区间似然关系的犹豫模糊语言项集比较方法, 并给出了两个犹豫模糊语言项集之间的相似度.通过聚合犹豫模糊语言项集与初始模糊语言项集之间的似然度, Lee等提出了犹豫模糊语言加权平均算子(HFLWA)、犹豫模糊语言加权几何算子(HFLWG)、犹豫模糊语言有序加权平均算子(HFLOWA)和犹豫模糊语言有序加权几何算子(HFLOWG), 并用于带有犹豫模糊语言项集的多属性决策问题.从表 2可以注意到, 使用Lee等的方法可以克服Rodriguez等的方法和Wei等的方法的不足, 能够给出3个备选对象的排序结果.

本文提出的基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法首先以对象-语言值决策矩阵为基础完成决策分析, 而其他3种方法均以对象-属性决策矩阵为基础完成决策分析.此外, 本质上, 本文所提出的方法是一种TOPSIS决策方法, 即通过与正负理想解的距离给出决策结果, 这不同于Rodriguez等的方法使用二元偏好关系给出决策结果, 也不同于Wei等和Lee等的方法使用聚合算子给出决策结果.形式上, TOPSIS决策方法通过正负理想解提供了更多的决策信息.从表 2可以看出, 本文基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法可以克服Rodriguez等和Wei等的决策方法的不足, 给出了3个备选对象的排序结果, 排序结果与Lee等的方法一致.

5 结论

本文提出了对象-语言值决策矩阵表示决策专家根据决策属性给出的评价语言信息, 这种新的评价信息表示方式可转化为初始模糊语言值集合上的0-1向量, 据此可利用0-1向量上的运算完成评价语言信息的处理.结合经典TOPSIS决策方法, 本文基于0-1向量运算给出了语言决策问题的正负理想解获取方法, 提出了决策对象之间的伪距离, 并讨论了相关性质; 基于决策对象之间的伪距离, 给出了决策对象与正负理想解之间的伪距离, 并分析了其相关性质, 进一步给出了决策对象与正负理想解之间的相对贴近度计算方法, 其性质表明相对贴近度与TOPSIS决策方法的核心思想一致, 可用于选择满意的决策对象.实例分析中与Wei、Rodriguez和Lee的决策方法进行了比较, 本文方法与Lee的决策方法一致并能克服Wei和Rodriguez决策方法的不足, 说明基于对象-语言值决策矩阵的模糊语言TOPSIS决策方法的正确性.同时, 基于0-1向量上的运算, 本文方法可快速判断明晰、部分未知和犹豫的评价语言信息, 便于在大规模决策环境下选择合适的语言聚合算子聚合决策对象的评价语言信息, 是一种可选的语言决策方法.