在过去的20年里, 为了提高控制系统的可靠性, 系统的容错控制(FTC)问题已经得到了广泛关注.由于干扰和故障同时存在, 使得容错控制问题更加复杂.近年来, 针对带有干扰和故障的系统, 学者们提出了干扰观测器控制(DOBC)与容错控制相结合的策略[1-2].文献[1]针对一类非线性时滞系统, 提出了新的非线性观测器, 同时估计系统状态和干扰, 在此基础上对干扰进行衰减.文献[2]针对复合故障诊断技术进行了综述, 讨论了复合故障的研究现状, 指出了现存复合故障诊断方法的适用范围及优缺点.
另一方面, 随机系统广泛存在于实际工程中, 在过去的几十年里, 带有干扰和故障的随机系统已受到广泛关注[3-4].针对随机分布系统, 文献[3]提出了广义H∞优化方法来估计故障.文献[4]针对带有高斯噪声的多输入多输出随机系统, 研究了故障诊断和调节问题.上述所提文章中的干扰是高斯噪声或者满足范数有界的条件, 但针对带有随机干扰和故障的随机系统的研究还相对较少.本文针对一类带有多源干扰和故障的随机系统, 提出复合容错控制和随机DOBC控制相结合的方法.将目前DOBC与容错控制相结合的工作拓展到一类随机系统中.由外源系统产生的干扰不仅可以代表部分信息已知的干扰, 还可以代表一类随机干扰.
1 问题描述考虑如下带有多源干扰和故障的随机系统:
(1) |
其中: x∈Rn, u∈ Rm(m < n)分别是系统状态和控制输入; F(t)是满足当t>0时的常值故障; W1(t)∈R, W2(t)∈ R是定义在完备概率空间(Ω;
假设1 干扰D(t)可由如下外源系统产生:
(2) |
其中: W3(t)∈R是与W1(t)和W2(t)相互独立的Wiener过程; V, W, H是相应维数的已知矩阵.
注1 在实际工程中, 模型(2)经常用来描述一大类干扰, 其包含了干扰与乘性1噪声的耦合, 代表了一类更为一般的部分信息已知的干扰, 并且耦合的部分增加了系统的复杂性.
假设2 (A, B)是能控的, (W, BV)是能观的.
引理1[5] 考虑非齐次线性方程组Gx=b, 其中G∈Cm×n, b∈Cm给定, 而x为待定向量.若rank(G
下面给出随机系统稳定性的引理.
考虑如下随机系统:
(3) |
其中: B(t)是m维独立标准Wiener过程; Borel可测函数f:Rn×R+→Rn和g:Rn× R+→ Rn× m局部有界, 关于x∈ Rn是局部Lipschitz连续, 并且对所有t≥0, 有f(0;t)=0, g(0;t)=0.
引理2[6] 假设存在V∈C2.1(Rn×R+), κ∈Kν⊂K∞和正数p, β, λ, 对于所有的(x, t)∈Rn×R+, 若满足
(4) |
使得
(5) |
则称系统(3)是依p阶矩渐近有界的.
2 主要结果假设所有的系统状态是可获得的, 并且假设1和假设2成立.
2.1 随机干扰观测器(SDO)(6) |
其中:
定义eω(t)=ω(t)-
(7) |
其中eF(t)=F(t)-
因为(W, BV)是能观的, 所以可以根据极点配置理论来调整L1以满足随机干扰观测器的性能.
2.2 故障诊断观测器(FDO)设计如下故障诊断观测器:
(8) |
其中:
(9) |
为了满足故障诊断观测器的性能, 可以调整L2使得L2B是赫尔维兹矩阵.
2.3 复合容错控制器(CFTC)设计如下复合容错控制器:
(10) |
其中K是要设计的控制增益矩阵.将式(11)代入(1), 得到如下闭环系统:
(11) |
联立式(8), (10)和(12), 得到如下复合系统:
(12) |
其中
(13) |
本节设计了复合容错控制器, 目的是使得复合系统(13)的状态x(t)满足依均方渐近有界.根据引理2, 得到如下定理.
定理1 考虑带有干扰(2)和故障F(t)的随机系统(1), 在满足假设1和假设2的条件下, 如果存在矩阵Q1>0, Q2>0, Q3>0和R满足
(14) |
其中
则通过设计带有观测增益L1的SDO(7)和带有观测增益L2的FDO(9)以及带有控制增益K=RQ1-1的DOBC控制器(11), 可使得复合系统(13)依均方渐近有界.
证明 对于复合系统(13), 选取如下Lyapunov函数:
(15) |
其中
(16) |
基于式(15)和(16), 得到
(17) |
其中
(18) |
对于式(18), 存在一个常数β≥0, 使得0≤γ(t)≤β.因为B1T和P是有界矩阵, 所以
(19) |
下面, 可通过3个步骤来证明Ω < 0
1) 证明Ω1 < 0
根据式(14), (19)和Schur补公式, Ω1 < 0等价于Ω2 < 0, 其中
(20) |
2) 证明Ω2 < 0
(21) |
3) 证明Ω3 < 0
令式(21)中的K=RQ1-1, 得到Ω3 <
根据步骤1) ~步骤3), 显然Ω < 0
(22) |
根据式(16), (20)和(22), 选择κ=λmin(p)|x|p和正数p=2, σ=α/λmax(p), 使得
(23) |
根据引理2, 复合系统(13)是依均方渐近有界的.
3 仿真算例针对形如式(1)的随机系统, 考虑如下系统参数:
由外源系统(2)产生的干扰D(t)描述如下:
系统初始状态设为x(0)=[1;2;0]T, 常值故障F=5.在式(8)中将极点配置到[-6, -4.2], 得到干扰观测增益矩阵
在式(10)中, 选取L2B=J2, 其中J2=-8, 得到故障诊断观测增益矩阵
根据定理1, 得到
图 1为干扰误差曲线, 说明设计的随机干扰观测器是有效的; 图 2为故障误差曲线,
针对一类带有多源干扰和故障的随机系统, 本文提出了CFTC控制策略, 使得复合系统满足依均方渐近有界.考虑到本文研究的故障为常值故障, 下一步研究的工作是针对带有多源干扰和时变故障的随机系统, 提出新的复合容错控制策略.
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