2019, Vol. 34
2. 智能康复装置与检测技术教育部工程研究中心，天津 300130;
3. 西北工业大学 自动化学院，西安 710129
2. Engineering Research Center of Intelligent Rehabilitation of Ministry of Education, Tianjin 300130, China;
3. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710129, China
随着残障人士对生活质量的要求不断提高, 假肢穿戴者对假肢的需求不再只局限于平地路况.斜坡是日常运动常见的地形之一, 对于假肢穿戴者而言, 需要进一步满足其对于斜坡运动的需求, 提升其社会参与能力.另外, 相对于平地行走, 斜坡运动对假肢穿戴者残肢运动机能的恢复具有更大的助力作用.因此, 对下肢假肢斜坡路况运动控制方法的研究十分重要.
在国外, 智能假肢产品及样机的功能逐渐完善, 冰岛Ossur公司的SYMBIONIC LEG3智能仿生腿, 英国Endolite公司Elan智能假肢, 德国Otto Bock公司的Genium系列假肢等[1-2], 在智能感知、意图理解、人机交互等方面各具特色.尤其是Genium X3的智能仿生膝关节, 不仅可以实现斜坡路况下的行走运动, 并且能够解决传统假肢难以下水的技术问题.此外, Sup等[3]一直致力于下肢假肢斜坡运动控制的研究, 设计出动力型假肢控制器, 可实时检测斜坡斜率, 并调整假肢系统控制参数, 使假肢侧完成支撑期到摆动期的过渡; Vrieling等[4]对假肢穿戴者斜坡运动的髋膝关节角度进行测量, 对比上下斜坡运动时膝关节屈曲变化, 提出膝关节屈曲调整策略, 以提高斜坡运动控制稳定性; Paredes等[5]设计了一种低增益阻抗控制器, 可在线优化平地行走到斜坡行走的步态转换过程.在国内, 智能假肢研究的进步也十分明显[6-7], 但针对假肢斜坡运动情况的研究多集中于步态识别、运动状态分析方面.其中, 文献[8]利用倒立摆模型对斜坡路况下下肢机器人的运动步态进行了规划; 文献[9]通过柔性关节设计出一种“机器人假肢”, 利用位姿估算器可有效评判斜坡等路况下假肢的运动状态; 文献[10]利用力矩传感器确定下肢足部零力矩点位置, 设计了基于模糊算法的步态调整器, 对下肢机器人在斜坡等路况下行走的步态稳定性进行分析; 文献[11]采用相关性分析方法对下肢关键部位的运动信息进行对比, 利用D-S证据融合实现了斜坡等不同路况的准确预判.针对下肢假肢控制方法的研究多集中在平地行走方面, 文献[12]设计出一款踝关节假肢, 能够在平地路况下完成慢速行走任务; 文献[13]设计出基于神经网络参考自适应控制系统, 并通过实验表明了该系统能够使假肢在平地路况下实时跟随健肢侧摆动.由上述内容可以看出, 国内下肢假肢上下斜坡控制方法的研究尚有很大不足.
下肢假肢斜坡运动与水平地面运动有很大不同, 假肢侧足部及膝关节所需支撑力增大, 膝关节角度变化更为明显.因此, 为完成斜坡路况支撑期与摆动期之间的相互过渡, 假肢膝关节运动控制十分关键.本文根据人体在斜坡路况下行走的运动特点, 对髋踝关节质点坐标进行几何运算, 规划出下肢膝关节的模拟运动轨迹, 并将实际斜坡运动的髋膝关节角度与模拟运动轨迹的髋膝关节角度进行对比, 以验证模拟运动轨迹的有效性.
本文在规划出斜坡运动轨迹的基础上, 实现假肢膝关节的运动控制.但由于假肢机构强耦合、地面反作用力及假肢自身高度非线性等因素影响, 下肢各关节难以建立精确模型.无模型动态矩阵控制算法将传统的动态矩阵与伪梯度向量相结合, 不受精确模型限制, 且在非线性系统应用方面具有良好的控制效果[14].而假肢系统恰好是典型的非线性控制系统, 因此将无模型动态矩阵作为控制方法应用到假肢膝关节的斜坡运动控制当中.另外, 假肢穿戴者由于下肢功能丧失, 只有大腿残端有运动意识, 需控制膝关节运动轨迹紧密配合人体残肢才能有效完成斜坡运动.选取无模型控制算法可有效降低复杂模型的判断延迟给人机协调控制带来的影响.本文根据无模型动态矩阵控制算法, 选取残肢髋关节角度数据实现对膝关节运动轨迹的追踪控制.首先, 通过紧格式线性化方法解决髋关节与膝关节角度之间的非线性关系, 并利用伪梯度向量建立二者之间的线性表达式; 然后, 结合反馈校正和滚动优化方法实现斜坡路况下膝关节角度的预测输出, 使假肢膝关节的运动轨迹紧紧跟随参考轨迹变化.
1 斜坡运动模式分析在规划下肢假肢斜坡运动轨迹之前, 首先对人体下肢斜坡运动模式进行分析.斜坡行走与平地行走类似, 同样具有周期性运动特点, 斜坡运动的一个步态周期包括4个相位, 如图 1所示. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别为摆动期、支撑前期、支撑中期、支撑末期.相对于平地行走, 斜坡运动在动作结构方面存在很大区别.人体处于上斜坡运动的支撑阶段时, 假肢足部及膝关节需要提供足够力矩带动小腿, 配合大腿残肢髋关节沿着水平和竖直方向逐渐向上平移.进入摆动期后, 人体健肢侧支撑地面, 假肢侧在残肢端髋关节带动下逐渐从摆动期向支撑期自然过渡, 假肢膝关节角度先逐渐增加, 假肢侧足部抬起, 然后膝关节角度逐渐减小, 为假肢足部着地做准备.下斜坡运动时, 人体残肢髋关节会带动假肢膝关节沿着水平和竖直方向逐渐向下平移, 在支撑期和摆动期阶段, 假肢侧足部及膝关节需提供更大的支撑力矩配合健肢侧进行交互运动.
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图 1 斜坡行走周期划分 |
数据采集实验在木质的斜坡平台上进行, 其中斜坡角度为15°, 坡长330 cm、高85 cm、宽105 cm, 5个斜坡支柱高度为120 cm, 平均分布且固定于斜坡边沿位置, 支柱顶端共同支撑长为350 cm的扶手.实验选用高精度的ENC-03陀螺仪传感器, 检测人体运动时髋关节的角度变化, 相应数据作为后续验证斜坡模拟运动轨迹有效性的重要数据依据.由于人体穿戴动力型假肢的目的是为了使下肢残障人士能够与健康人运动尽量保持一致, 这里参考健康人斜坡运动实验采集的数据进行验证. 图 2为受试者进行上下斜坡行走的实验照片.
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图 2 上下斜坡运动示意图 |
由斜坡运动模式分析可知, 单个步态周期内, 人体下肢进行斜坡运动, 需各关节协调交互才能完成斜坡运动.本文结合已有的研究报告[15-16], 发现肢体的足部轨迹高度及重心升降距离可根据经验取值, 如重心上下偏移2.5 cm, 足部轨迹上下偏移5 cm, 骨盆倾斜旋转40°等.同时, 得出正常男士和女士斜坡运动的最高步速估计式如下:
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(1) |
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(2) |
式(1)为男士的最大步速估计式, 式(2)为女士的最大步速估计式.其中: N为年龄, M为体重, 正常速度V=70 %·Vmax.
斜坡运动时, 不同假肢穿戴者的步幅变化与其步速、身高有直接关系, 步幅大小估算式如下:
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(3) |
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(4) |
其中: H为身高, Smax为步幅最大值, Smin为步幅最小值, Vmax为步速最大值.
一个斜坡运动的单步周期内, 踝关节质点的运动轨迹以步幅S为底线, 由垂直斜坡表面间距5 cm的摆动弧构成, 步幅S可由式(3)和(4)计算得出.由踝关节摆动前后的不同支撑状态形成完整的斜坡运动轨迹, 如图 3(a)所示.
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图 3 上下斜坡运动分析 |
根据踝关节的运动轨迹, 得到了踝关节各时刻质点坐标(xai, yai)如下所示:
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(5) |
其中: θ为斜坡斜度; i为正整数; β为踝关节摆动期前后轨迹高度, β的经验取值为5; n为下肢周期步幅分段数; Ra为踝关节摆动弧半径, θa为踝关节摆动弧圆心角, 经几何运算及变换可得
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为获取髋关节各时刻质点的运动轨迹, 利用假肢穿戴者的单步步幅S和斜度θa进行几何运算, 得到假肢穿戴者重心与足部的位移变化, 将距离S/2且垂直斜坡间距2.5 cm的曲线弧输出为残肢端髋关节质点的移动轨迹, 得到髋关节各时刻质点坐标(xhi, yhi)为
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(6) |
其中: i为正整数; l1为大腿长度, l2为小腿长度; β1为髋关节摆动期前后轨迹变化高度, β1的经验取值为2.5;Rh为髋关节摆动弧半径, θh为髋关节摆动弧圆心角, 经几何运算及变换可得
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将上述踝、髋关节运动轨迹的质点位置作为条件代入下式, 则可得斜坡运动模式下假肢膝关节质点(xki, yki)的运动轨迹:
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(7) |
图 3(a)和图 3(c)分别为上、下斜坡运动状态下, 假肢侧摆动前后的支撑状态图, 图 3(b)和图 3(d)分别为下肢假肢上斜坡和下斜坡的膝关节运动轨迹.
从图 3(b)和图 3(d)可以看出, 下肢斜坡模拟运动轨迹与实际下肢斜坡运动轨迹的动作结构相似.为进一步验证所得模拟运动轨迹的有效性, 根据式(5)~(7)分别对各时刻髋、踝、膝关节的坐标进行计算, 通过坐标数据可获取不同关节间的线长, 结合线长与方向数据完成矢量夹角的求解.矢量夹角包括髋关节角度和膝关节角度, 髋关节角度α1为大腿侧方向矢量与垂直线之间的夹角, 膝关节角度α2为大腿侧方向矢量与小腿侧方向矢量之间的夹角, 如图 3(b)所示.
本文通过矢量运算得出各时刻模拟运动轨迹的髋、膝关节角度数据, 并将这些数据与实际斜坡运动所采集的髋、膝关节角度数据进行对比. 图 4~图 7分别为上、下斜坡髋、膝关节角度数据的对比结果.可以看出, 髋膝关节的实际运动轨迹与模拟运动轨迹的角度数据相似, 得到的斜坡模拟运动轨迹可代替实际运动轨迹.因此, 验证了所提轨迹规划方法的有效性, 该方法提高了斜坡路况膝关节协调运动的可操作性, 有效避免了假肢系统建模复杂且无法获取膝关节运动轨迹方程的问题.
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图 4 上斜坡髋关节角度对比 |
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图 5 上斜坡膝关节角度对比 |
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图 6 下斜坡髋关节角度对比 |
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图 7 下斜坡膝关节角度对比 |
本文将膝关节运动轨迹作为控制目标, 以髋关节部位的运动信息作为主要数据源, 利用无模型动态矩阵的控制算法对假肢膝关节在斜坡路况下行走的模拟运动轨迹进行追踪.首先, 将残肢髋关节的角度变化数据作为系统输入量, 以斜坡路况下膝关节的运动轨迹作为追踪对象, 通过紧格式线性化法实现下肢关键部位角度信息的线性化表达, 并由滚动优化和反馈校正算法优化无模型动态矩阵控制精度, 提高伪偏导数估计的追踪性能, 实现斜坡路况下对假肢膝关节的控制输出.
3.1 紧格式线性化通过紧格式线性化建立线性化泛模型, 解决下肢斜坡运动时髋、膝关节角度变化高度非线性问题, 需符合以下假设条件.
假设1 存在可行的髋关节质点的角度信息, 使受控系统输出有界的期望信号.将髋关节运动轨迹Uhip(k)设为输入信号, 膝关节斜坡运动轨迹的角度信息Yknee(k)设为期望输出, 建立Uhip(k)与Yknee(k)之间可控并可观的系统关系式为
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(8) |
其中vhip和vknee为系统阶数.
假设2 f(·)对Uhip(k), Uhip(k-1), …, 均存在连续的偏导数.
假设2 对于任意的常数k, 存在ΔUhip(k)≠0.系统关系式(8)符合Lipschitz连续条件的要求, |ΔYknee(k+1)|≤a|ΔUhip(k)|恒成立.其中a为一个常数, 且a>0.
针对实际工程系统而言, 假设1和假设2是控制系统典型的一般非线性系统设计, 假设3通过控制输入变化限制系统输出驱动的变化率.
由上述假设可知, 斜坡运动模式下, 对于非线性系统式(8)而言, 只要k时刻髋关节运动轨迹的角度信息满足ΔUhip(k)≠0, 则第k+1时刻的系统期望输出ΔYknee(k)可由ΔYhip(k)和伪偏导数ϕ(k)表示, 如下所示:
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(9) |
其中: ϕ(k)与系统输入Uhip(k)无关, 且|ϕ(k)|≤ b, b为一个大于0的常数.式(9)即为非线性系统关系式的线性化泛模型[17-18].
上述线性化泛模型的建立依据请参见文献[17].此外, 所建立的线性化泛模型满足Lipschitz连续条件, 由皮卡-林德洛夫定理[19]可知, 系统的输入输出稳定性可以得到保证.
3.2 无模型动态矩阵控制将线性化泛模型引入到无模型动态矩阵的控制当中, 建立如下的膝关节角度变化关系式:
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(10) |
其中a1为膝髋关节角度的补偿系数.根据式(10), 以第k时刻的系统增量为标准, 得出p个采样间隔的预测结果为
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(11) |
将式(11)写作矩阵形式为
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(12) |
其中
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假设k-N时刻前, 存在
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则
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(13) |
利用上述假设结果, 对式(13)作进一步变换, 可将控制增量转化为全量表达式为
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(14) |
结合式(12)和(13)可推导得出, 在斜坡路况下行走时, 假肢穿戴者的膝关节角度变化的预测输出结果
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(15) |
为排除斜坡运动过程中的系统误差及干扰因素影响, 利用反馈校正算法对系统的实际输出进行修正, 得到假肢膝关节实际运动轨迹的完整预测输出如下所示:
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(16) |
其中: he[k]为反馈误差, h为反馈校正的权重,
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(17) |
另外, 通过滚动优化算法可避免由于ΔUhip(k)过大而导致伪偏导数随时间变化过大的问题, 本文通过如下的输入准则函数完成滚动优化过程:
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(18) |
其中: λ为输入准则函数的权重因子; 多项式λ|Uhip[k]-Uhip[k-1]|2使控制系统的输入量Uhip[k]的变化受到限定, 因此能够有效抑制稳态跟踪误差.
将式(16)中Yknee_m[k+1]的计算结果代入(18)中可得
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(19) |
将式(19)对Uhip[k]求偏导得
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(20) |
将式(20)置零并转换, 得到无模型动态矩阵的被控系统的输入为
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(21) |
式(21)中的Ψ与Ψ0为未知量, 由伪偏导函数ϕ构成.为计算Ψ与Ψ0, 需实现对函数ϕ的准确预估.本文利用模拟假肢穿戴者斜坡运动采集的髋关节角度数据和膝关节模拟运动轨迹来训练ϕ, 并通过伪偏导数的估计准则函数对ϕ进行估算.伪偏导数的估计准则函数为
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(22) |
其中: μ为上述准则函数的权重因子; 多项式μ(ϕ(k)-ϕ(k-1))2能够有效控制ϕ的变化范围, 因此通过伪偏导数的估计准则函数得到的线性估计具有良好的追踪性能和稳定性.
根据式(22), 将J(ϕ(k))对ϕ(k)求偏导后进行置零运算, 设置步长序列为ηk, 再通过进一步转换可得相应伪偏导数为
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(23) |
将式(23)代入(21), 可得到无模型控制系统的输入.从式(21)可以看出, 权重因子λ可有效约束Uhip[k]的变化范围和限制伪偏导数的变化.
3.3 稳定性分析根据式(9)和(17), 对系统输出的轨迹跟踪误差e进行如下计算:
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因此, 由上述推导可得
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(24) |
由式(24)可知, 在ΔUhip>0时, 若ak-1为正数, 则e < 0.根据式(16), Yknee_m将减小, 相对应的e=Yknee(k)-Yknee_m将增大, 即有
同理, 在ΔUhip>0时, 若ak-1为负数, 则e>0.根据式(16), Yknee_m将增大, 相对应的e=Yknee(k)-Yknee_m(k)将减小, 即有
反之, 在ΔUhip < 0时, 若ak-1为负数, 则e < 0.根据式(16), Yknee_m将减小, 相对应的e=Yknee(k)-Yknee_m(k)将增大, 即有
同理, 在ΔUhip < 0时, 若ak-1为正数, 则e>0.根据式(16), Yknee_m将增大, 相对应的e=Yknee(k)-Yknee_m将减小, 即有
定义李亚普诺夫函数
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(25) |
则系统在各种情况之下均有
将人体斜坡运动实验采集的髋关节运动信息与膝关节模拟运动轨迹输入无模型动态矩阵控制器MFDMC中, MFDMC将输入信息代入伪偏导数的估计准则函数式(22)中得出ϕ, 再将ϕ与膝关节输出前后的轨迹变化误差代入系统输入量计算式(20)中.通过限速滤波处理后, 得到假肢膝关节机构的系统输入Uhip[k], 当MFDMC控制系统接收输入信号后, 即可获得第k时刻的假肢膝关节动作输出值Uknee[k].
本文将所提控制算法移植到双下肢运动控制平台上进行实现, 如图 8所示.平台包括控制机构和运动机构.下肢运动机构由铁架和两个机械腿构成, 一侧机械腿由大腿管和小腿管组成.其中, 上端电机拖动大腿管模拟人体残肢, 下端电机带动小腿管模拟人体假肢, 另一侧两个电机模拟健肢髋关节和膝关节.控制结构由电源模块、控制器以及驱动器3部分构成.为避免由于矩阵运算与伪偏导数的求解造成算法时间复杂度较高的问题, 本文选取FPGA芯片作为控制器, 通过FPGA将程序转换为硬件逻辑电路进行计算.算法的实时运行无需外围控制和外扩存储器芯片, 所有与数据处理、滚动优化、线性估计、预测输出有关的控制逻辑, 其数据流处理与传输均实现于FPGA芯片中.通过FPGA的硬件并行结构以及内存的分布性, 可实现大幅度并行化运行, 克服算法程序的复杂度问题, 为假肢系统运动控制的实时性提供保证.
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图 8 双下肢运动控制平台结构 |
本文通过仿真和实验验证所提控制方法对膝关节上下坡参考轨迹的追踪性能.将膝关节的模拟运动轨迹设为参考轨迹, 然后将MFDMC控制器的内部参数设置为:预测时域长度P=4, 控制时域长度V=2, 采样周期Ts=0.02 s; Uhip(·)的权重因子λ=0.9, ϕ(·)的权重因子μ=0.8, 反馈校正系数h=1, 步长序列ηk=1.2.上、下斜坡运动控制效果分别如图 9和图 10所示, 实线为控制系统的参考输入, 代表期望的膝关节斜坡运动轨迹; 虚线为系统对参考轨迹的追踪曲线, 代表控制系统输出的结果. 图 11和图 12分别表示上、下斜坡运动的期望轨迹与追踪轨迹之间的相对误差.
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图 9 上斜坡膝关节运动轨迹追踪实验结果 |
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图 10 下斜坡膝关节运动轨迹追踪实验结果 |
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图 11 上斜坡轨迹追踪误差 |
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图 12 下斜坡轨迹追踪误差 |
从仿真结果可以看出, 基于无模型动态矩阵的下肢假肢斜坡运动控制方法对膝关节的控制效果十分显著, 追踪输出的运动轨迹与参考输入的运动轨迹融合效果良好.从相对误差曲线可以看出, 系统输出的运动轨迹具有良好的跟踪性、收敛性及快速性.
为进一步验证所提方法对膝关节的控制效果, 在双下肢运动控制平台上进行测试, 利用双下肢机械机构模拟人体进行上下斜坡运动.假肢侧机械腿应用本文所提的运动控制方法实现检测与调节, 健肢侧机械腿输入健肢上下斜坡运动数据. 图 13(a)、图 13(b)分别为双下肢上、下斜坡运动测试结果.
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图 13 下肢实验平台模拟测试 |
斜坡运动实验中, 模拟假肢侧的机械腿能够与模拟健肢侧机械腿紧密协调, 实现平稳摆动.上斜坡运动测试时, 假肢侧机械腿在摆动期阶段能够配合健肢侧机械腿逐渐增加膝关节角度, 且中心变化具有较安全的离地高度; 在支撑期阶段, 膝关节能够实现预定转动, 为健肢侧提供足够的支撑力.下斜坡运动测试时, 假肢侧膝关节逐渐向下回落, 并承受较大剪切力, 使健肢侧向前摆动, 实现假肢膝关节上、下坡运动的协调控制.
5 结论本文根据人体斜坡行走的运动特征, 完成了假肢膝关节的运动轨迹规划, 得到了斜坡路况下膝关节的模拟运动轨迹方程, 解决了因下肢假肢系统复杂非线性无法建模的问题.将紧格式线性化算法与无模型动态矩阵相结合, 通过伪梯度向量构成线性化表达, 将髋关节角度变化数据和膝关节运动轨迹引入到泛模型中.利用反馈校正和滚动优化方法对泛模型进行优化, 提高了无模型动态矩阵的控制精度, 使输出的实际运动轨迹能够有效追踪参考运动轨迹.控制系统可使假肢膝关节在斜坡路况下实时跟随健肢侧平稳运动, 为下一步研发具有斜坡运动功能的智能假肢及临床测试打下了重要的基础.
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