2. 辽宁石油化工大学 计算机与通信工程学院,辽宁 抚顺 113001
2. School of Computer and Communication Engineering, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China
随着经济的发展, 建筑物变得越来越密集, 导致宏蜂窝网络的室内覆盖问题愈加严重. Femtocell技术因其能够拓展蜂窝网络覆盖, 增强网络容量, 得到了快速发展.由于频谱稀缺, Femtocell双层网络一般采用共享授权频谱方式[1], 但是产生的跨层和同层干扰也严重限制了网络性能.因此, 设计有效的干扰抑制策略成为Femtocell网络研究的热点.
文献[2]通过对宏基站受到的干扰进行定价, 研究了宏基站与Femtocell网络之间的Stackelberg博弈功率分配策略.文献[3]考虑了成本约束的情况, 从Stackelberg博弈的角度给出了用户选择算法和功率调整算法以实现跨层干扰控制.文献[4]针对下行功率控制问题, 采用Stackelberg博弈方法, 提出了信道选择策略和功率控制策略.文献[5]基于Stackelberg博弈给出了一致定价和非一致定价方案, 保证了宏基站和Femtocell的效用最大化和QoS要求.文献[6]通过引入Femtocell之间的干扰因子, 提出了一种基于自适应干扰控制的功率控制算法, 改善了Femtocell效益.这些策略一般是以最大化Femtocell网络效用或Femtocell网络和Macrocell网络整体效用, 利用Femtocell用户之间的相互竞争进行功率控制, 忽略了Femtocell用户之间的公平性.在非合作博弈中, 由于家庭用户自私地选择传输功率来最大化家庭用户的效用, 不能很好地保证家庭用户之间的公平性[7].合作博弈能在效率与公平性之间获得最佳的折中.文献[8]基于议价合作博弈提出了基于效用公平的功率控制算法, 没有考虑提高Macrocell网络的效用.因此, 研究在最大化Femtocell网络效用和Macrocell网络效用的前提下, 保证Femtocell用户间的效用公平和最小服务质量要求的功率控制策略是一个具有挑战性的问题.
针对Femtocell双层网络的上行功率控制问题, 在兼顾最大化宏小区网络收益的情况下, 考虑到Femtocell家庭用户之间的公平性和最小服务质量要求, 提出了基于Stackerlberg和议价博弈的功率控制方案.首先, 通过干扰定价将Femtocell双层网络的跨层干扰和同层干扰的上行功率控制问题转化为Stackelberg博弈问题.考虑到Femtocell家庭用户之间的公平性和最小服务质量要求, 给出了基于议价博弈的Kalai-Smorodinsky议价解, 证明了议价解的存在性和唯一性, 使用拉格朗日乘子法给出了宏小区的最优价格, 保证了宏小区的效用最大化, 并提出一种基于二分查找算法的分布式功率控制方案.最后, 通过仿真结果验证了所提出方案的有效性.
1 系统模型 1.1 网络模型为了弥补宏蜂窝网络覆盖的不足, 可以对Femtocell进行密集部署.考虑由一个宏小区和多个Femtocell构成的双层网络系统, 如图 1所示.
宏小区中宏基站(Macrocell base station, MBS)的覆盖半径为Rm.在Femtocell网络中, 每个家庭基站(Femtocell base station, FBS)服务多个家庭用户(Femtocell user equipment, FUE).为了方便研究, 假设每个FBS在每个信令时隙内至多有一个FUE等待调度, 信道增益仅考虑路径损耗和平坦瑞利衰落的情况.将FUEi与FBSi间的链路信道功率增益为hii, FUEi与FBSj间的链路信道功率增益为hij, FUEi与MBS间的链路信道功率增益为gi, FBSi的背景噪声是均值为0方差为σi2的高斯随机变量, 为了简化分析, 假设σi2=σ2, 家庭用户FUEi的传输功率为pi, 则FBSi接收的信干噪比(Signal to interference plus noise ratio, SINR)表示为
(1) |
由于MBS掌握全局信息, 令MBS充当领导者, FUE充当跟随者.考虑到MBS所能承受的干扰不能超过给定的干扰容限, 将MBS能容忍的干扰限制看作是一种可利用的干扰资源, 按照一定的价格出售给FUE, 从中获得最大的收益. FUE根据干扰价格更新传输功率, 最大化整个网络效用, 最后达到Stackelberg博弈均衡.
Femtocell网络的优化问题可以表示为
(2) |
(3) |
(4) |
其中: p=(p1, p2, ..., pN)为FUE的功率分配向量, Ui(p1, p2, ..., pN)为FUEi的效用函数, pmax为最大传输功率, γmin为最小SINR.
宏小区网络的目标是从出售给家庭FUE的干扰份额中获得最大的收益, 优化目标表示为
(5) |
(6) |
其中: Ith为干扰容限; UMBS为MBS的效用函数, 有
(7) |
λ为干扰价格.
注1 式(3)表示所有FUE的传输功率总和小于pmax, 式(4)表示FUEi的QoS保证最小为γmin, 式(6)保护宏小区用户不至于受到FUE的过度干扰.
2 Femtocell网络的K-S议价博弈 2.1 基于议价博弈的效用函数设计由于Femtocell网络是多家庭用户网络, 采用广义纳什议价博弈[9]既能体现Femtocell网络的公平性, 又能使功率控制实现全局最优.
广义纳什议价博弈的均衡解, 即纳什议价解p*=(p1*, p2*, ..., pN*)可通过最大化纳什积获得, 即
(8) |
为了实现系统最小QoS保证以及FUE间的公平性, 效用函数Ui可以定义为
(9) |
效用函数(9)不仅能够反映Femtocell网络的系统容量, 而且可以体现纳什公平, 能够满足FUE的公平性[10]. Ui, min是FUEi的最小效用, 定义为
(10) |
式(10)通过定价机制可以对MBS进行干扰保护.
由式(8)~(10)可以将Femtocell网络的优化问题转化为如下纳什议价合作博弈功率控制问题:
(11) |
(12) |
(13) |
K-S议价解[7]是纳什议价合作博弈的一个具有帕累托优化的解, 更能体现FUE间的公平性.为了证明Femtocell优化问题K-S议价解的存在, 需要证明可行效用集S是非空、闭、凸、有界集合.
由式(10) ~ (12)可以得到该可行效用集为
(14) |
其中
由式(14)可知, 可行效用集S为非空、闭、有界集合, 下面证明可行效用集S为凸集.
定义1(凸集)[11] 令U(1)和U(2)为集合内任意两点, 若存在任意θ∈[0, 1], 点θU(1)+(1-θ)U(2)也属于该集合, 则该集合为凸集.
定理1 可行效用集S为凸集.
证明 若可行效用集S为凸集, 则根据凸集的定义, 需要证明下式成立:
(15) |
令
ϕi(θ)关于θ的二阶导数为
(16) |
由Ui≤ Ui, min可知
(17) |
当γmin≠0时, 由式(17)可以得到
(18) |
由式(1)可知γi=pihii/Ii, 代入式(18), 可以得到
(19) |
由式(19)可以得到d2ϕi(θ)/dθ2≥0, 于是ϕ(θ)≥0.所以ϕ(θ)为凸函数, S为凸集, Femtocell网络的优化问题存在K-S议价解.
K-S议价解要求用户的效用与最大效用成比例, 是可行效用集S与如下线性集合L的交集:
(20) |
其中:
(21) |
将式(21)代入(14), 得到β的最优表示
(22) |
在得到最优参数β*后, 由式(11)可以得到
(23) |
因此, 由式(13)可以获得Femtocell网络各个家庭用户的最优传输功率为
(24) |
p*不仅能够保证Femtocelll网络FUE之间的公平性, 还是K-S议价博弈的帕累托最优解.
定理2 p*是纳什议价合作博弈功率控制的帕累托最优解.
证明 证明过程分为两步, 首先证明p*满足纳什议价合作博弈功率控制问题中式(12)和(13)的约束限制.由式(22)可知, p*满足式(12)最大功率的约束限制.由式(8)最大化纳什积定义可知Ui≥Ui, min, 当最小期望收益Ui, min=0时, 根据式(9)可以得到ln(γi-γmin)≥0, 即γi≥γmin+1, 所以满足式(13)的约束限制.
然后, 证明当p=p*时, 可以满足目标函数(11), 使效用和达到最大.将式(24)代入(11)得到
(25) |
αi和Ui, max是由FUE事先确定的议价因子和最大效用.当β=β*时,
宏基站为了最大化自己的效用, 通过对价格λ的调整向FUE收取费用, 同时还需要满足干扰限制约束条件.将式(24)代入(5) ~ (7)可以得到
(26) |
(27) |
根据KKT条件[11], 可以得到
(28) |
由式(28)第2式可知, 如果η=0, 则式(28)第1式不存在.所以由η≠0可得
(29) |
由式(29)可得到最优价格为
(30) |
结合最优价格与二分查找算法, 可以得到如下功率控制算法.
Step 1:初始化MBS价格λ, 将其广播给FUE.FUE初始化传输功率p, 设置β的下界l=βmin, 上界u=βmax以及一个很小的精确度参数ε>0.
Step 2:基于信道信息计算式(14)中的
1) 计算
2) 如果
Step 3:令β*=β, 由式(24)计算p*, 并将β*发送给宏基站.
Step 4:宏基站根据式(30)计算最优价格λ*.当
图 2和图 3仿真参数选择如下[2]:信道功率增益分别为h11=1, h22=1, h33=1, h44=1, g1=0.001, g2=0.01, g3=0.1, g4=1, 背景噪声方差为σ2=1. 图 4的仿真场景为10个FBS随机分布在以MBS为中心、半径为100 m的区域内, 信道功率增益由dα产生, d和α分别为距离和路径衰减指数, 这里令α=-2.本文所提算法的参数选择如下: FUE的最大传输功率为1 W, γmin=10 dB, Δλ=0.001, 初始传输功率为p=0.
图 2为各FUE传输功率的收敛情况. FUE的公平因子分别为α1=0.2, α2=0.2, α3=0.2, α4=0.4.各FUE的传输功率在经过短暂的调整即可稳定到固定值并保持不变.此外, 虽然FUE4距离宏基站较近, 受到了较大干扰, 但是由于FUE4的公平因子所占份额较大, 使得FUE4的功率得到了加强, 从而增强了抗干扰能力.
图 3为宏蜂窝网络(MBS)和各Femtocell网络(FBS)的收益变化情况, 其中各FUE的公平因子αi相等.各网络在经过有限步激烈博弈后即可达到均衡状态.宏蜂窝网络通过向各Femtocell网络定价并收取相应的干扰份额, 获得较大的收益.各Femtocell网络在保证最小SINR需求、兼顾公平以及向宏蜂窝网络支出相应的成本的情况下, 也获得了收益均衡.
图 4对本文提出的算法(SKPC)和经典基准功率控制算法[12](SBPC)关于FUE的平均传输功率进行了比较.经典基准功率控制算法如下:
(31) |
其中γtarget为目标SINR, 设为10 dB.当Femtocell数目较少时, SKPC算法对宏基站造成的干扰较小, FUE为了最大化效用导致传输功率较大, 而SBPC算法由于受到的干扰小传输功率较低.随着小区数目的增多, SKPC算法为了保证用户的公平性, 传输功率逐渐减小, 而SBPC算法受到的干扰逐渐增加, 为了达到目标SINR, 传输功率也随之增大.
图 5为SKPC算法和SBPC算法的平均SINR变化情况.随着Femtocell数目的增多, SKPC算法为了保证FUE间的公平降低了SINR, 而SBPC算法需要增大功率才能保证获得目标SINR.
针对Femtocell双层网络中存在跨层和同层干扰问题, 本文提出了基于Stackerlberg和议价博弈的功率控制方案.通过对跨层和同层干扰进行定价, 将Femtocell网络的上行功率控制问题转化为Stackelberg博弈问题.为了保证FUE之间的公平性和最小QoS要求, 提出了K-S议价解, 证明了议价解的存在性和唯一性.为了兼顾宏小区的效用最大化, 给出基于拉格朗日乘子法的宏小区的最优价格.仿真结果表明, 所提出的分布式功率控制方案在保证宏小区用户最大收益的前提下, 不仅能满足FUE的最小信噪比需求和FUE之间的公平性, 而且能有效地提高小区网络的收益.
[1] |
Jo H S, Mun C, Moon J, et al. Interference mitigation using uplink power control for two-tier femtocell networks[J]. IEEE Trans on Wireless Communications, 2009, 8(9): 4906-4910. |
[2] |
Kang X, Zhang R, Motani M. Price-based resource allocation for spectrum-sharing femtocell networks: A Stackelberg game approach[J]. IEEE J on Selected Areas in Communications, 2012, 30(3): 538-549. DOI:10.1109/JSAC.2012.120404 |
[3] |
Liu Z X, Li L, Ma K, et al. Distributed power control based on non-cooperative game in two-tier femtocell network[J]. Control and Decision, 2014, 29(4): 639-644. |
[4] |
Han S, Li X, Liu Z, et al. Distributed hierarchical game-based algorithm for downlink power allocation in OFDMA Femtocell networks[J]. Computer Networks, 2016, 94(C): 176-188. |
[5] |
Liu Z, Li S, Hao L, et al. Power control based on the stackelberg game in two-tier femtocell networks[J]. Physical Communication, 2017, 23(1): 1-11. |
[6] |
Zheng C Q, Pan P S. Power control algorithm in two-tie Femtocell networks based on game theory[J]. J of Nanjing University of Posts and Telecommunications: Natural Science, 2013, 33(6): 83-87. |
[7] |
Park H, Vand S M. Bargaining strategies for networked multimedia resource management[J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2007, 55(6): 3496-3511. |
[8] |
Ma W M, Zheng W, Zhang H J, et al. Utility-based fairness power controlscheme in OFDMA femtocell networks[J]. J of Electronics & Information Technology, 2012, 34(9): 2287-2292. |
[9] |
Muhoo A. Bargaining theory with applications[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1999: 22-23.
|
[10] |
Yang C G, Li J D, Tian Z. Optimal power control for cognitive radio networks under coupled interference constraints: A cooperative game-theoretic perspective[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology, 2010, 59(4): 1696-1706. DOI:10.1109/TVT.2009.2039502 |
[11] |
Boyd S, Vandenberghe L. Convex optimization[M]. New York: Cambridge University Press, 2004: 257.
|
[12] |
Koskie S, Gajic Z. A nash game algorithm for SIR-based power control in 3G wireless CDMA networks[J]. IEEE Trans on Networking, 2005, 13(5): 1017-1026. DOI:10.1109/TNET.2005.857068 |