2. 成都市软创智业研究会,成都 610065
2. Chengdu Soft Creation Intellectual Industry Research Association, Chengdu 610065, China
随着科技信息的多样化及社会分工的专业化, 对于那些复杂且重要的决策问题, 往往需要多个决策者参与并通过投票作出抉择.不同个体的专业背景、知识水平以及判断能力存在差异, 因而在集体决策中分配的投票数也不尽相同.投票权重分配问题作为群体决策过程的一个重要环节, 一直受到学术界的广泛关注[1-3].自1954年Shapley提出权力分析问题以来, 人们逐渐认识到, 个体对决策的实际影响程度与投票权重比例并不相等, 部分人的实际影响力较大, 是群体中的关键决策者, 而有些个体可能会出现看似有权而实际无权的情况[1-2].近年来, 社交网络的兴起, 如微信、微博、Facebook等, 使得个体之间的交流更加方便快捷, 在解决实际问题时个体之间更易形成特定的社会关系网络, 如信任网络、人际网络等[4-5].这些网络中往往存在某些个体, 其地位特殊、影响广泛, 对群体的观点或行为有较大的影响作用[6-8], 如明星大V、名人领袖等.这类基于网络的影响力已然成为了互联网时代个体权力的重要组成部分[9], 是权力分析时必需考虑的因素.本文着重关注社会网络视角下群体决策的权力分布问题.
权力分析一直是群体决策研究的焦点问题, 在责任分摊、利益分配、冲突消解、股权配置、关键决策者识别等实际问题中具有重要的应用价值[10-12].经典的权力指数, 包括Shapley指数[1]、Banzhaf权力指数[2]等, 是基于二元选择环境, 以群体成员独立无交互为基本假设, 被认为是只与决策规则相关的先验权力[13-14], 也称传统权力指数.独立性假设在现实中通常难以实现, 作为个体对客观事物进行主观判断的决策过程, 难免存在个体偏好及相互影响.因此, 部分学者尝试放弃独立性假设, 对权力指数进行了拓展研究, 较具代表性的有: Owen等[13]提出的一种基于理想点距离的权力测度方法, Gelman等[14]提出的基于先验数据的权力分析方法.这些拓展相比传统权力分析更加注重个体的异质性, 更加贴合决策的实际.
然而, 群体决策活动是复杂的, 决策个体之间往往存在一定的社会关系, 决策者最终的决定常常受其社会关系的影响.图 1描述了实际中常见的一种社会关系, A是独裁者, B、C、D是参谋官.按照传统的权力分析方法(如Banzhaf指数), A的权力指数为1, B、C、D的权力指数均为0.
事实上, B、C、D真的没有权力吗?熟知历史的人都知道, 靠近权力中心的人往往也能拥有较多的权力, 也就是说, 权力分布与社会关系结构密切相关. Brink等[15]研究了存在“领导-追随”关系时的权力分布问题, 但仅考虑“领导-追随”关系显然不具有普适性.特别是在当今互联网日益普及的时代, 人们的人际关系、决策环境复杂多变, 权力分析问题亦日渐复杂, 存在以下两个不可忽视的问题.
1) 随着互联网技术的发展, 种类繁多、规模庞大的虚拟社会网络相继出现, 个体之间的交互性增强, 观点易受周围环境中其他个体偏好、行为或社会群体选择趋势的影响, 且群体中往往存在某些影响力较大的“意见领袖” [7-8].在此情形下, 决策个体对结果
的影响力不再仅与决策规则相关, 还与个体所处的社会网络及其在网络中的影响力有关.目前, 已有部分学者借助社会网络分析方法研究了决策个体的网络影响力, 并应用于关键决策单元的识别[6]、社交网络中用户影响力的测定[7-8]以及专家权重的确定[4]等方面.但网络视角下的影响力主要测度个体在社会网络中的结构重要度, 如节点度、中心性、K-核度和PageRank等[16], 并不考虑群体决策的规则, 不能反映个体的决策权力.
2) 决策活动有时涉及到多方案、多维度的选择
判断, 决策者可能会因难以判断或无法抉择而选择弃权.弃权在实际决策中具有广泛的应用, 如联合国决议、总统选举以及行业组织投票等都允许弃权票的存在.基于弃权的普遍性, 部分学者将权力分析问题扩展到了非二元环境[17-18], Freixas等[17]提出了允许弃权的概率型权力指数的计算方法, 并阐述了Banzhaf与Coleman指数之间的关联, 为允许弃权的权力分析问题提供了新思路.但目前允许弃权的决策问题的权力分析尚未考虑个体之间的社会关系及交互影响.
综上可知, 以往社会网络视角下的节点影响力虽然测度了个体基于网络结构(社会关系)的重要度, 但缺乏对决策规则的考虑; 而现有权力指数仅反映了决策者的规则权力, 未体现其网络影响力, 允许弃权的投票问题更是较少涉及网络影响力的考虑.因此, 在这样一个网络盛行又不乏规则的时代, 分析网络环境下决策个体的权力分布就显得势在必行.
本文从社会网络的视角出发, 拟构建体现决策规则及网络效应双重影响的决策权力分析模型, 分别提出基于二元选择及非二元决策的权力测度方法, 并对权力指数的性质进行探讨, 试图准确分析交互式群体决策中成员间的权力分布, 为关键决策者的识别提供参考.
1 问题描述决策权力是指决策个体通过决策行为影响决策结果的能力.群体决策问题可以用有序二元组(X, v)=[q; w]描述, 其中X={1, 2, …, n}是决策成员的集合, 其投票权重分别为W={wi}1×n, q为获胜阈值.对于二元选择, 即投票在两种观点之间进行且以简单多数为决策规则的情况下, Shapley-Shubik指数法和Banzhaf指数法是较为经典的两种权力测度方法[18].两者的区别在于: Shapley-Shubik指数的计算是基于个体排序获胜的概率, 而Banzhaf指数的测度是基于组合获胜的概率.
具体而言, Banzhaf指数是指:在某种投票组合中, 若个体改变投票将改变原有决策结果, 则称该个体为摆动者或关键决策者, 在所有可能的组合中该个体成为关键决策者的概率即为其Banzhaf权力指数[18].其计算方法为:设群体决策问题的行动集为L={Y, N}, 分别表示赞成、反对, C=(CY, CN)是一个决策组合分布, Cl为选择l(l∈ L)的决策者的集合, 映射v:2X→ {0, 1}满足:对任意组合C⊆X, 当w(C)≥ q时, v(C)=1, 当w(C) < q时, v(C)=0, q为获胜阈值; v是单调函数(C⊆S⇒ v(C)≤ v(S))且有v(∅)=0, v(X)=1.则个体i的Banzhaf指数为
(1) |
Banzhaf指数可以扩展应用到允许弃权的决策问题中, 令CY、CA、CN分别为赞成、弃权、反对的决策者集合, 对于组合C=(CY, CA, CN), C⊆X, 当w(CY)≥ q时, v(CY, C)=1;当w(CY) < q时, v(CY, C)=0, q为获胜阈值.则个体i的Banzhaf指数为
(2) |
其中
个体的Banzhaf指数由决策规则及投票权重决定, 反映的是决策个体的规则权力.
随着社交网络的普及, 决策个体之间的沟通、交流方式发生了巨大改变.理论与实践研究都表明, 社会网络广泛存在于群体决策环境中, 社会网络的结构与特性决定了人的行为及决策[19-20].个体基于社会网络产生的影响力成为权力分析时必然要考虑的因素.社会网络是社会行动者及彼此间关系的集合, 群体决策成员之间的社会关系可以描述为一个以个体为节点的社会网络G=(X, K, M).其中: X={1, 2, …, n}为决策成员集合; K={ki}1×n为节点的权重集合, 代表成员的个体属性; M={mij}n×n为节点i与j之间的关系矩阵, M为0-1矩阵且mii=0.
社会网络分析方法为识别群体中的关键决策者提供了新的途径.网络分析视角下的个体权力(影响力)不同于决策规则下的权力, 其强调个体基于网络结构的中心性(占据更多的信息与人际关系等)[6-8].度中心性是应用最为广泛的网络影响力测度方法.设在社会网络G=(X, K, M)中, 节点i的度(邻居节点数)为di, 则节点i的网络中心度为
(3) |
网络中心度主要体现个体在网络中所处的位置, 反映的是行动者通过网络结构所获得的权力.然而, 群体决策的结果是基于一定的决策规则产生的, 个体对结果的影响程度受到决策规则的影响和限制, 网络中心性显然没有反映节点的规则权力.社会网络视角下进行权力分析时不仅应考虑个体对决策结果的直接影响, 还应考虑其基于社会网络影响其他个体而获得的影响力, 即同时体现个体的网络中心性及规则权力.因此, 社会网络视角下, 应以群体的影响网络为基础分析个体对决策结果的影响及群体的权力分布.
2 模型构建 2.1 影响网络构建群体决策过程中, 决策个体之间往往存在观点的交互影响, 即存在社会影响效应[21-22].受社会环境、个体属性(心理、性格、知识水平等)、社会关系(结构、紧密度)等多重因素的影响, 个体之间的交互影响程度往往有所差异[4].个体之间的影响程度难以准确描述, 学者们大多通过关键因素的获取和量化进行预测、衡量和推理[4-5, 20], 譬如, 根据历史数据进行估计, 或用量表分析、因子分析等方法进行评估, 亦可基于社会影响理论来衡量[22].
社会影响理论认为周围环境对个体行为或观点的影响依赖3个因素:组成信息源的个体数量、他们的紧密度以及他们的社会力量(包括说服力和支持度)[22-23].个体之间的影响则主要依赖节点的社会力量以及节点间的关系亲密度.其中个人的社会力量是指其在群体中的“权威度”.
2.1.1 权威度权威度主要是指个体在群体中的专业性及影响力, 主要与其专业知识水平、社会地位等相关.在网络视角下, 综合考虑专业性及影响力和决策个体在网络中的相对重要性, 给出权威度的定义.
定义1 在社会网络G=(X, K, M)中, 设节点i的专业知识水平为ki, 网络中心性为CD (i), 则i的权威度为
(4) |
其中ki'为ki的规范化值, ki'=ki /max (K).实际应用中, 个体的专业知识水平ki可以根据专业技术等级、教育背景、职业经历等信息的量化获得.
个体的权威度越高, 对他人的影响程度越高, 其被说服的难度越大.
2.1.2 关系亲密度关系亲密度是影响个体交互行为的重要因素.人们常常更愿意接受亲密朋友的观点或行为.社会网络中常用共同邻居的数量来评估节点间的亲密度.
定义2 在社会网络G=(X, K, M)中, 设节点i、j之间的关系亲密度为γij, 则γij可以用节点i、j之间共同邻居的数量进行估计, 即
(5) |
其中: μi、μj分别为节点i、j的邻居节点的集合, n(μ)为集合μ中的元素的数量.
观点交互过程中, 决策成员之间的关系紧密度越高, 观点的相互影响越大, 呈正相关.
2.1.3 影响网络在社会网络G=(X, K, M)中, 设T={tij}n×n为节点间的影响矩阵, tij为节点i影响节点j的概率, 0≤ tij≤1.决策个体之间观点的影响概率tij受到两者的关系亲密度γij及个体权威度λi和λj的共同作用, tij=F(λi, λj, γij)且满足:
1) 对于任意决策者i、j ∈ X, λi与λj之间的差值增大, 则影响概率tij随之增大;
2) 对于任意决策者i、j ∈ X, 两者的亲密度γij越高, 则影响概率tij越大;
3) 对于任意决策者i ∈ X, 设其邻居节点的集合为μi, 则对于任意j∈μi, 有tij∈(0, 1]且
基于此, 令Δλij=λi -λj, 定义个体i影响j(j∈ μi)的观点的概率为
(6) |
其中b为影响调节系数, 表示个体对权威度差异的敏感度, b≥0.
由决策个体之间的影响概率tij, 构造节点间的影响矩阵T={tij}n×n, 并构建影响网络, 作为测定社会网络视角下决策权力的基础.
2.2 网络决策权力测度网络视角下的决策权力需体现网络影响力以及决策规则双重因素的影响.基于社会网络的决策权力(网络决策权力)可定义为:社会网络环境下, 决策个体通过影响他人行为以实现自身决策目的、满足自身利益需求的能力.
定义3 已知群体决策问题(X, v)=[q; w]中群体的社会网络为G=(X, K, M), 行动集为L={Y, N}.设
(7) |
当v(Cli∪{i}, C)=1且v(
(8) |
当l获胜时, 记为O=l, 设l获胜的组合的集合为Vl, 则个体i的网络决策权力为
(9) |
其相对权力指数为
(10) |
当所有组合出现的概率相等, 即π (Cli) = π (
在实际决策中, 决策者可能会因无法抉择或不想表态而选择弃权.弃权在实际决策中的应用十分广泛, 有必要对允许弃权时的网络决策权力进行分析.
允许弃权的群体决策可以用(X, v)=[q; w, 3, 2]进行描述.其中X={1, 2, …, n}为决策成员集, 投票权重为wi且只能投一个选项, L={Y, A, N}为行动集, 分别为赞成、弃权、反对, q为阈值. C=(CY, CA, CN)是决策的一个组合分布, Cl为选择选项l(l∈ L)的决策者集合. v是单调函数({CY⊆SY}⇒ v(CY, C)≤ v(SY, S)), 对任意组合C⊆X, 当赞成票数不低于阈值q, 即w(CY)≥ q时, v(CY, C)=1;当w(CY) < q时, v(CY, C)=0, 且有v(X, (X, ∅, ∅))=1, v(∅, (∅, ∅, X))=0.
在允许弃权的决策中, 决策个体赞成或反对时, 与二元选择时一样, 会试图说服其他个体以获得更多的权力; 当决策个体选择弃权时, 其自身处于无法抉择或不想表态的状态, 缺乏说服其他决策者的动力, 故假设个体弃权时不影响其他决策者的行为.
定义4 在决策问题(X, v)=[q; w, 3, 2]中, 设
(11) |
令π(CYi=Y)、π(CYi=A)、π(CYi=N)分别为个体i投赞成、弃权、反对票时组合CYi的概率, 则
(12) |
令V表示使Y获胜的组合的集合, 则个体i成为关键决策者的情形可以分为以下3种情况.
情况1 v(CY, C)=1,
情况2
情况3
第1种情形为个体在赞成和弃权之间摆动时成为关键决策者的情况, 称为Y-A网络权力指数, 个体i的Y-A网络决策权力为
(13) |
第2种情形为个体在弃权和反对之间摆动时成为关键决策者的情况, 称为A-N网络权力指数, 个体i的A - N网络决策权力为
(14) |
第3种情形为个体在赞成与反对之间摆动时成为关键决策者的情况, 称为Y-N网络权力指数, 个体i的Y - N网络决策权力为
(15) |
由式(13) ~ (15)可以看出, 3种情形下的网络权力指数具有以下关系:
(16) |
权力指数一般需满足对称性、单调性、哑元性以及有效性等几个性质.本节将以Banzhaf指数的对称性、单调性、哑元性以及弱有效性等4个性质为基础讨论网络决策权力指数的性质特征.设ti={tij}1×n为节点i的影响矩阵, 令ti\tij表示ti中第j个元素等于0的矩阵.
定理1(对称性) 群体决策(X, v)=[q; w]中, 已知影响矩阵T={tij}n×n, 若wi=wj, 则当ti=tj, 或tij=tji且ti\tij=tj\tji时, 有Ri=Rj.
证明 已知wi=wj, 故{Cli}={Clj}.当ti=tj时, 个体i和j具有相同的邻居节点且对所有的邻居节点k∈μi(μi=μj), 有tik=tjk, 则易得p(O(k)=l|O(i)=l)=p(O(k)=l| O(j)=l), 由此可得对于任意组合Cli均存在组合Clj使π(Cli)=π(Clj), 同理可知{
定理2(单调性) 群体决策(X, v)=[q; w]中, 已知影响矩阵T={tij}n×n, 若wi≥ wj, 则当ti≥ tj, 或tij≥ tji且{ti\tij}≥ {tj\tji}时, 有Ri≥ Rj.
证明 当wi≥ wj时, 对于任意组合Cl⊆X\{i, j}, 有v(Cl ∪ {i}, C)≥ v(Cl ∪ {j}, C); 又当ti≥ tj时, 表明对于任意节点k∈ X\{i, j}, 均有tik≥ tjk, 则{p(O(k)=l)+(1-p(O(k) =l))tik}≥ p(O(k) =l)+(1-p(O(k)=l))tjk.由式(7)可知, p(O(k) =l|O(i) =l)≥ p(O(k)=l|O(j)=l), 由此可得对于任意组合Cli均存在组合Clj使π(Cli)≥ π(Clj), 同理可知{
推论1 若wi=wj, 则当ti≥ tj或tij≥ tji且{ti\tij}≥{tj\tji}时, 有Ri≥ Rj.
定理3 群体决策(X, v)=[q; w]中, 已知决策个体的Banzhaf指数B={Bi}1×n, 则对于任意决策个体i, 当其邻居节点数小于等于1, 即n(μi)≤1时, 有
证明 简单多数决策问题(X, v)=[q; w]中, 每个决策者均能随机选择赞成或反对, 即p(O(j)=l)=0.5.
当n(μi)=0时, 节点i不受任何节点的影响也不影响任何其他节点, 是网络中的孤立节点, Ri=
当n(μi)=1时, 设j是i的邻居节点, 对于任意组合Cli,
因n(μi)=1, 节点i只有一个邻居节点, 则易得
此时,
故有
由定理3, 可以得出以下结论.
推论2 推论2群体决策(X, v)=[q; w]中, 已知决策个体的Banzhaf指数B={Bi}1×n, 则对于任意决策个体i, 当n(μi)=2时, 若∃j∈μi, Bj=0, 则
推论3 群体决策(X, v)=[q; w]中, 对于任意决策个体i∈ X, 若Ri=0, 则Bi=0;若Bi=0, 则Ri≥0, 当且仅当μi=∅时, Ri=0;当Ri=1时, Bi≤1, 当且仅当μi=∅时, Bi=1.
定理4 群体决策(X, v)=[q; w]中, 已知决策个体的Banzhaf指数B={Bi}1×n, 则对于任意决策个体i,
证明 已知决策个体i∈ X的网络决策权力为
令
则有
易知当n(μi) = 2时, 有
以此类推, 当n(μi)≥2时, 可得Ri = Bi+
定理5 群体决策问题(X, v) = [q; w, 3, 2]中, 网络决策权力指数满足对称性和单调性.
证明与定理1和定理2类似, 此略.
定理6 群体决策(X, v) = [q; w, 3, 2]中, 已知群体的Banzhaf指数B={Bi}1×n, 影响矩阵T = {{tij}n ×n}, 则对于任意个体i, ∃τ =(τΓ)Γ⊆μi, 使
证明 决策过程中, 每个决策者均能随机选择赞成、弃权或反对, 即p(O(j)=l)=l/3, l∈ L.其他证明过程同定理4, 详细证明略.
4 数值应用现有11人组成的决策小组X = {1, 2, …, 11}, 对某一环保项目可行性方案进行投票表决, 赞成票数权重过半方案获得通过, 允许弃权且投票权重为W={5, 2, 1, 1, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 3}.群体的社会网络如图 2所示, 节点vi代表决策个体i, 节点权重即决策者的专业知识水平为K={9, 8, 4, 5, 3, 2, 8, 9, 6, 6, 2}.
令影响调节系数b = 2, 计算可得各决策者的网络中心度、Banzhaf指数及网络决策权力, 结果如表 1所示.
网络决策权力反映了决策规则及网络效应的双重影响, 与“规则权力”及网络中心度之间既有关联又有差异.因为RiYN能更全面地反映决策个体对决策结果的影响程度, 故在此以RiYN指数为例, 主要分析RiYN权力指数与Banzhaf指数和网络中心度的差异.
1) 与Banzhaf权力指数的比较.
图 3展示了各决策者的网络决策权力指数相对于Banzhaf指数的变化情况.由图 3可知, 考虑社会网络的交互影响时, Banzhaf指数相对较小的个体11成为了网络决策权力最高的决策者; 而原本拥有最高权力的个体1和个体7, 其网络决策权力却变得相对较小.特别地, 个体5为群体中的“孤立”节点, 不受网络效应的影响, 其网络决策权力与Banzhaf指数相同.由此表明, 权力分析时, 不考虑社会网络的影响, 可能会造成对成员权责的误判, 不利于识别群体的关键决策者.
2) 与网络中心度的比较.
由图 3可以看出, 网络决策权力相较Banzhaf指数的变动值与节点的网络中心度有较大的相关性, 较大的网络中心度会导致权力指数较大地变化.为了进一步分析网络中心度对网络决策权力的影响, 令dif-power(i) = R(i) - B(i), 对于任意个体i∈ X, 在保持其他参数或条件不变而其邻居节点数量di分别为1, 2, …, 9的情况下分析权力指数的变化情况, 结果如图 4所示.
由图 4可以看出, 随着邻居节点数量的增加, 个体的dif-power(i)不断增加, 即个体的网络中心度越大, 其获得的“规则权力”以外的权力越多, 网络决策权力指数亦越高.这表明社交广泛的个体更容易获得较高的决策权力.但两者之间并不存在线性相关性, 主要原因是:权力指数的变化不仅与节点的网络中心度相关, 还与邻居节点的权力相关, 是网络中心度及邻居节点权力双重影响的结果.
5 结论本文从社会网络视角出发, 考虑决策群体成员之间的交互影响, 提出决策权力不仅应体现其决策对结果的直接影响(即规则权力), 还需包括通过影响他人而改变结果的能力的理论模型.基于此, 界定了“网络决策权力”的内涵, 并提出了网络决策权力的分析方法.通过构建社会网络并基于权威度和关系紧密度等因素衡量节点间的影响程度, 探讨了决策群体影响网络的构建方法.基于影响网络分析了决策个体观点的改变对决策结果的影响, 在此基础上对Banzhaf权力指数进行拓展, 提出了网络决策权力的测定方法, 并证明了网络决策权力指数的对称性和单调性.数值仿真分析结果表明:交互式群体决策问题中, 处于网络中心地位的个体, 会因比其他个体拥有更多的“规则权力”以外的影响力而成为关键决策者; 拥有较高“规则权力”的决策个体, 可能会因其处于群体边缘而成为群体中的“弱者”.
网络决策权力可发现经营管理中规则以外的权力, 能更好地发掘问题的关键因素, 准确掌控公司内部的重要成员, 有利于决策效率的提高; 也可应用于在线公开投票中关键投票者的识别, 以及网络平台舆论发展趋势的预测与引导; 对于复杂大群体共识决策中的共识引导、在线购物的网络推荐等亦具有较高的参考价值.影响网络的构建及网络决策权力的实际应用是后续需深入研究的重要内容.
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