2020, Vol. 35
2. 中国科学院大学，北京 101400
2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101400, China
变压器内部结构复杂, 空间狭小, 且充满变压器油, 故障点精准识别与精准定位是变压器故障检测的难点问题[1].基于温度分析、变压器油成分分析、色谱分析等[2-3]常规的变压器故障检测方法仅能初步判断变压器是否存在故障, 无法确定精确的故障类型和故障点, 而人工检测方法则需抽干内部几十吨变压器油后, 工作人员进入变压器内开展检测工作, 存在危险性高、工作强度大且易带入污染等问题.针对以上故障检测手段存在的问题, 人们设计了一种可进入变压器内部开展故障检测的机器人, 采用球形结构设计, 通过喷射泵驱动, 具有小体积、零回转半径、多自由度灵活运动的特点[4-5], 非常适用于在变压器内部狭窄区域复杂环境作业.
本文主要研究机器人在变压器油内的深度悬停控制问题.为避免碰撞及有效完成检测作业任务, 机器人需在狭窄区域环境下保持很高的机动性和稳定性, 并实现精准运动控制[6-8].受推进结构加工精度及安装误差的影响, 球形机器人水平运动与垂直运动存在耦合问题, 机器人在作垂向运动时会产生自旋运动, 同时由于机器人体积小, 其姿态容易受外界干扰.传统机器人大多单独针对机器人的定向或者定深运动设计控制器, 取得了一定的应用效果, 但有很大的局限性.文献[9]通过设计一种模糊PID控制策略, 改善了传统PID控制调节速度慢、超调量大等局限性, 使得AUV能够以较小超调量快速到达目标深度, 但该方法稳定后AUV深度震荡明显, 稳定效果不够理想:文献[10]将AUV的深度控制问题转换为对非线性严格反馈系统的分析, 提出一种神经网络辨识和学习的自适应控制方法, 避免了在执行同样任务时的重复训练, 但针对不同环境需进行学习测试, 不利于复杂环境的实际应用; 文献[11]提出的非线性鲁棒动态逆姿态控制法在一定程度上有效抑制了逆误差的影响, 使得AUV控制系统具有较强的鲁棒性, 但文章对AUV水动力部分进行了简化, 在复杂环境下AUV受到强烈扰动时该方法效果不理想; 文献[12]针对水下机器人的水平面镇定问题, 提出一种基于有限时间镇定理论的切换控制律, 但该控制器将切换面分为5个阶段, 易造成高频振荡.
在机器人的悬停控制系统中, 控制系统中的“抖振”问题常常给系统带来很大不便[13-14].基于上述分析, 本文提出一种鲁棒反演模糊自适应的滑模控制器, 通过反演方法结合滑模控制增强系统的鲁棒性, 同时组合模糊控制器估计滑模面切换律, 以降低系统抖振, 提高控制器的调节速度.首先根据机器人喷射泵的推力分配, 建立了机器人欠驱动情况下的动力学模型; 然后考虑系统定向与定深运动耦合及外界干扰情况, 结合鲁棒反演控制与模糊控制设计滑模自适应变结构控制器, 以实现机器人在变压器油中深度悬停; 最后基于仿真及实验表明所提出控制器的稳定性和有效性, 并通过对比传统滑模控制器证明该控制器的优越性.
1 问题描述变压器油属于流动性较好的流体[15], 可依据水下机器人分析机器人在油中运动情况.如图 1所示, 机器人通过对称安装在中环的4路水平喷射泵实现水平面运动控制, 两路垂直安装的喷射泵实现垂直面运动控制.
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图 1 机器人内部结构 |
机器人水平方向主要受到推力、阻力和水动力作用, 根据机器人喷射泵分布情况, 定义如下规则:
1) 水平方向4个喷射泵喷口面积相同, 相同电压下喷射泵推力大小一致, 喷射泵1喷射泵4产生的推力大小分别为T1 T4.
2) 为保证机器人具有自旋能力, 喷射泵喷嘴中心垂线与球中心垂线偏移L.
3) 通过改变水平方向各喷射泵推力调整机器人运动方向, 其水平方向喷射泵相隔90°均匀分布在中环上.
机器人水平方向的喷射泵推力分布如图 2所示.
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图 2 机器人水平方向喷射泵推力分布 |
分别用Tre与T1表示4个喷射泵在Oxy平面上沿机器人切面的合力, 当喷射泵1与喷射泵3喷射时, 其反作用力T1与T3的合力使机器人围绕球心作逆时针旋转运动, 合力为
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(1) |
当喷射泵2与喷射泵4喷射时, 其推力T2与T4使机器人围绕球心作顺时针旋转运动, 合力为
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(2) |
机器人在垂直方向主要受到推力、浮力、重力及水动力作用.为保证机器人在无动力推动时悬浮于油表面, 设计机器人具有微小正浮力, 即浮力B略大于重力P, 二者合力
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(3) |
方向垂直向上.
机器人在向下运动时, 其垂直方向的喷射泵合力
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(4) |
推动机器人下潜.
由于喷射泵不能反向运动, 只能向上喷射, 机器人向上运动时只能依靠正浮力Fbp.机器人在垂直方向运动时属于欠驱动控制, 球形机器人转艏和垂向的动力方程[16]为
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(5) |
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(6) |
其中:m为球形机器人的质量, Ix、Iy、Iz分别为机器人相对运动坐标系x、y、z轴的转动惯量, rg=[xg yg zg]T为机器人重力中心坐标, u、v、w分别为机器人沿x、y、z轴方向的速度, p、q、r分别为沿x、y、z轴的角速度, Tφ为坐标轴z轴的推力矩, N*与Z*为流体阻尼系数, θ、φ分别为Eξ轴与Ox轴之间在垂直面和水平面的夹角, Tz为z轴上的推力, ▽fz和▽fN为不确定干扰项.机器人坐标系如图 3所示.
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图 3 机器人坐标系 |
机器人在油中的运动速度不高于0.1m/s, 由耦合运动造成的姿态偏转力较小, 且不便于直接预测, 与外界扰动类似, 因此在进行机器人姿态滑模控制器设计时, 可将由纵向运动引起的航向角变化和水平运动引起的深度变化视为外界干扰, 便于滑模控制器处理耦合现象, 简化控制器设计, 并增强系统的适应能力.球形机器人在静止油中运动时受到油流动带来的扰动较小, 可忽略横倾及纵倾带来的影响, 所以可将式(5)和(6)简化[17]为
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(7) |
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(8) |
水下球形机器人的深度悬停控制问题可描述为:设计符合要求的控制律, 使得机器人系统在有限时间内通过控制输入T1 T6的作用, 到达并保持预设定的期望深度zd和期望航向角φd.
2 鲁棒反演模糊滑模自适应控制系统设计 2.1 鲁棒反演控制器设计根据式(7)和(8), 被控对象可分别表示为
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(9) |
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(10) |
其中:Z为深度坐标, N为航向角, 且有
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均为已知常数.为便于设计控制器, 根据式(9)和(10), 整理被控对象为
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(11) |
其中:A、B为式(9)和(10)中对应的常数项; x为系统状态量, 包括深度及航向角; d(t)为扰动项且|d(t)|<D.
定义系统位置指令为xd, 控制系统误差
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(12) |
则有
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(13) |
定义Lyapunov函数
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(14) |
则有
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(15) |
定义
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(16) |
其中:k1>0, z2为虚拟量, z2=x2+k1z1-ẋd.得到
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(17) |
定义滑模面切换函数为
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(18) |
其中c1>0.由于ż1= 2-k1z1, 则有
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(19) |
显然, 若s=0, 则z1=0, z2=0且1≤0.
进一步, 定义Lyapunov函数
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(20) |
则有
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(21) |
设计控制器
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(22) |
其中h和β为正常数.
2.3 模糊自适应估计设计考虑机器人在变压器油内部作业过程中干扰项来源复杂且未知, 由式(22)可知, 当干扰$D$增大时切换增益也会增大, 从而造成系统不稳.为减弱系统抖振, 提高收敛速度, 本文通过采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器设计模糊系统对其进行逼近估计.模糊系统可以表达为
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(23) |
其中:
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(24) |
μAij(si)为高斯隶属函数, j=1, 2, …, k为模糊规则数.
根据模糊系统万能逼近理论[18], 存在最优模糊系统
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(25) |
其中:τ为逼近误差, 且满足|τ|<τd; τd为逼近误差上界, 且τd>0;由于
式(22)控制器变为
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(26) |
设计自适应律为
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(27) |
其中 >0.
由式(26)可分别设计深度悬停控制器为:
1) 深度控制器
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(28) |
2) 航向角控制器
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(29) |
定义最优参数为
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(30) |
其中Ωh为
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(31) |
其中
定义Lyapunov函数
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(32) |
将式(20)、(26)和(27)代入(32)得
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(33) |
其中
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(34) |
由于
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(35) |
其中zT=[z1 z2]T, 如果矩阵为正定矩阵, 则有
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(36) |
由式(11)可知d(t)s-(D+hβ)s<0, 由于
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(37) |
可通过选取h、k1和c1的值使|Q|正定, 从而保证
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(38) |
即系统稳定.
3 仿真结果分析设计的球形机器人质量M为3.274kg, 球体直径190mm, 航行速度最大为0.1m/s, 采用无线方式通讯, 内部搭载姿态传感器、深度传感器及摄像机, 可实时获取机器人当前航向角信息及深度信息.机器人由12V电池供电, 短时间内可忽略电池电压变化带来的喷射泵推力变化.为了验证所设计控制器的有效性, 在进行实际实验操作前, 首先利用Matlab对设计的控制器进行仿真实验, 比较所设计的滑模控制器与常规滑模控制器的控制效果.机器人实验平台如图 4所示.
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图 4 球形机器人 |
选定机器人初始航向角φ=0, 深度z=0, 航向控制器参数c1=0.1、k1=55.30、h=18、β=0.01, 深度控制器参数c1=3.803 5、k1=29.8、h=.803 6、β=1, 外界扰动d=0.2sin(2πt), 设定目标角度为170°, 目标深度为0.5 m.航向滑模控制器参数K=0.005、ε =0.001、kd=0.003, 深度滑模控制器参数K=2.45, ε=3.25, kd=1.5.
由图 5可见, 机器人在经过航向角校正后, 航向角稳定在180°.相比传统滑模控制调节效果, 该控制器震荡幅度更小, 收敛稳定后误差不超过1°, 调节时间比滑模控制更短.在机器人稳定后, 施加一个持续5 s的随机强扰动力, 所设计的鲁棒反演滑模控制器能有效减小扰动及调节过程带来的角度震荡, 使机器人快速稳定地收敛到目标角度, 具有良好的鲁棒性.
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图 5 机器人定向仿真 |
分析定深仿真结果图 6可知, 相比传统滑模控制, 机器人在作定深运动时能快速收敛, 到达稳定状态只需15 s, 且不产生超调, 收敛后震荡幅度小, 误差±1 cm.相比滑模控制器, 机器人在受扰动后很快趋于稳定, 并保持深度不变, 具有良好的自适应能力和鲁棒性.
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图 6 机器人定深仿真 |
为进一步验证球形机器人在鲁棒反演模糊自适应滑模控制器下的运动效果, 在变压器油中进行现场实验.机器人悬浮于油面时深度计深度为10 cm, 起始速度与航向角均为0, 设定目标悬停点深度为50 cm, 角度为180°, 观察机器人姿态调节情况, 其调节结果如图 7所示.
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图 7 机器人悬停定深实验调节图 |
由图 7可见, 机器人在开始调节后, 能快速实现目标深度, 且调节过程中曲线基本平滑, 机器人最终稳定在50 cm左右, 误差不超过±2 cm, 抖动较为平缓, 调节效果比滑模控制器具有更小的超调量与震荡幅度, 且调节时间更短, 与仿真结果类似.图 8所示为机器人悬停定深稳定后, 施加强扰动观察机器人的调节情况, 结果表明, 该控制器能以较快速度收敛回稳定状态, 具有较强的抗干扰能力.
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图 8 机器人悬停定深扰动实验图 |
保持机器人当前深度不变, 观察机器人悬停时角度调节情况, 其调节结果如图 9和图 10所示.实验结果表明, 机器人能在油中快速完成定向运动, 且调节效果与仿真结果相似, 超调量较小, 调节过程较为平缓, 调节完成后抖动不超过2°, 没有出现自旋情况, 系统稳定后施加一个强扰动使机器人在当前深度下角度发生跳变, 机器人快速响应, 能在较短的调节时间达到稳定状态.实验结果表明, 所设计的鲁棒反演滑模自适应控制器在深度悬停控制过程中对外界扰动不敏感, 具有良好的自适应能力和鲁棒性.
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图 9 机器人悬停定向实验调节图 |
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图 10 机器人悬停定向扰动实验图 |
本文分析了变压器内部检测球形机器人特性, 并依据水下机器人的动力学建模方法, 建立了机器人在油中的运动学及动力学模型, 设计了机器人深度悬停的鲁棒反演模糊自适应滑模运动控制器, 理论分析了控制器的收敛性, 并进行了相关仿真实验和样机实验.结果表明, 所提出控制器能以较快速度收敛并达到目标角度和深度, 且稳定误差较小, 鲁棒性强, 解决了机器人运动过程中的自旋与抖振问题, 适用于变压器内部结构复杂环境下机器人控制应用.仿真及实验结果表明, 该控制器比传统滑模控制器具有更好的控制效果.
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