0 引言

近几十年来, 随着我国高速公路的迅猛发展, 建造技术日趋成熟, 但仍存在一些问题, 比如沉降超限、桥头跳车等, 这都与沉降控制有关.尤其在软土地区, 沉降控制难度大、费用高昂, 如何科学合理地选择地基处理方式尤为重要.由于高速公路对地基变形控制要求较高, 软土地基是否处理、如何处理成了首要解决的问题.软基处理影响因素复杂, 设计计算理论并不完善, 对于缺少经验的工程师而言, 方案的选择可能具有盲目性^[1-3].

科研人员在软基处理决策方面提出了许多新方法, 其中包括评分优选法^[4]、神经网络法^[5]、层次分析法^[6]、模糊评价法^[7]、专家系统^[8]等.这些方法从优选的角度出发, 考虑技术条件、工程经济、周围环境和施工条件等多种因素, 从中选择最优处理方案.但这些影响因素均具有模糊性和随机性, 导致决策结果可能出现偏差^[9].

本文基于范例推理法基本原理, 根据指标参数的客观性, 利用熵权法确定各指标值的权重, 并对不同量纲指标值进行非线性规一化处理.为避免指标极值影响相似度计算精度, 结合蛛网结构的面积与形状相似, 提出一种新的计算方法, 用来度量源范例M与目标范例O的贴近程度, 并将最相似源范例的软基处理方式作为该目标范例的处理方法.以杭浦高速公路的软基处理工程为例, 采用本文方法和传统方法分别进行计算, 从而验证本文方法的可靠性.

1 决策模型建立

本文软基处理决策模型建立主要分为3个阶段:第1阶段为选择阶段, 选择合适的指标参数和软基处理效果显著的源范例样本及待决策的目标范例样本, 建立样本数据库; 第2阶段为数据处理分析阶段, 包括指标参数的归一化处理和权重计算; 第3阶段为计算类比阶段, 计算目标范例与源范例的相似程度, 选择与目标范例最相似的源范例软基处理方法作为决策结果, 建模思路如图 1所示.

1.1 指标参数选择

影响软基处理效果的因素众多, 包括内在因素和外在因素.内在因素有水文地质条件、软土及上覆硬壳层厚度、土的物理力学性质等, 这些因素都是客观存在且相互独立的, 以上参数可根据地质勘查资料和常规的室内土工试验获取; 外在因素包括施工技术、组织管理、成本控制、环境保护及其他人为因素等, 这些因素不完全可控, 具有模糊性和主观性, 且不相互独立.决策模型参数的选择直接影响决策结果, 在考虑模型参数时, 应尽量选择客观、确定、独立性参数, 采用主观、模糊、不独立参数进行决策时, 不同的决策者往往会出现不同的决策结果.

对于高速公路地基处理而言, 处理后地基首先应满足沉降和稳定性要求, 沉降和稳定性控制都与内在因素有关, 折学森^[10]认为软土各物理力学指标与沉降存在一定的内在联系, 例如孔隙比、含水量、压缩系数、压缩模量等; 张诚厚等^[11]研究认为软土厚度与填土高度是影响软基处理效果的两大主要因素; 朱福等^[12]研究发现地表硬壳层对路堤起到一定的支撑作用, 且能显著提高路堤稳定性.

本文模型参数选择从内因出发, 以沉降稳定性控制作为决策结果实现的主要目标.建议采用软土(厚度H₁、孔隙比e、压缩模量E_S1)、地表硬壳层(厚度H₂、压缩模量E_S2)、路堤填土高度H₃这6个客观参数作为模型输入参数, 且这些参数均较容易获取, 便于建立大样本数据库.

1.2 数据库建立

以处理效果显著、处理方式明确的软基处理工程实例为类比源范例, 收集该类工程上述6个参数及其对应的处理方式建立源范例库M, 待决策工程为目标范例O.设多指标源范例有m种方案, 组成源范例集M=(M₁, M₂, ⋯, M_m); n个评价指标组成指标集H=(H₁, H₂, ⋯, H_n).由此可得源范例集M对指标集H的决策样本矩阵Z, 即

(1)

1.3 非线性归一化处理

因所选参数的意义、量纲和性质各不相同, 具有不可公度性, 需对源范例与目标范例样本参数值进行规一化处理.为方便计算, 常采用线性处理方法^[13], 例如总和规一化、标准差规一化、极值规一化、极差规一化等.归一化处理后的转化值应能较好地度量该参数对目标效果的影响, 某些参数按其性质而言, 当参数值变化对目标效果的影响呈线性关系时, 采用线性归一化处理是可行的, 转化值会随参数值呈等比例变化.然而, 对于大多数指标参数而言, 参数值变化与目标效果不呈线性关系, 例如越大越优型、越小越优型指标参数, “越大与越优”、“越小与越优”往往不是线性关系, 当参数值达到较高或较低水平时, 随着参数值的增大或减小对目标效果的影响越来越弱, 趋于渐进, 类似指数函数关系, 因此对于此类指标参数采用非线性规一化处理比较合理^[14].

一般而言, 软基处理指标集分为两类:一类为正向指标, 即越大越优型; 另一类为逆向指标, 即越小越优型.其中软土厚度H₁、孔隙比e、路堤填土高度H₃属于越小越优型参数, 而硬壳层厚度H₂、软土压缩模量E_S1、硬壳层压缩模量E_S2属于越大越优型参数.上述所选的6个参数均与目标效果呈非线性关系, 例如, 软土厚度达到较高水平后, 对沉降控制的影响较小, 并不会增加软基处理难度, 同样其他所选参数均有类似的特征.因此, 本文根据指标参数与目标效果的非线性特征, 采用极值函数作为自变量, 将参数值进行指数函数变换, 实现参数值的归一化处理.函数图形如图 2所示, 图 2(a)、图 2(b)分别为极值逆向、正向指标函数图形, 图 2(e)、图 2(f)分别为极差逆向、正向指标函数图形, 图 2(c)、图 2(d)、图 2(g)、图 2(h)分别为极值与极差函数变换后指数函数图形.为何采用极值函数作为自变量, 而不是上述其他线性归一化, 本文仅以极差归一法为例做如下对比讨论:

1) 极值线性归一化.

正向指标

(2)

逆向指标

(3)

2) 极差线性归一化.

正向指标

(4)

逆向指标

(5)

3) 指数非线性归一化.

正向指标

(6)

逆向指标

(7)

其中: x_ij为样本原始指标值; r_ij为归一化处理后的指标值; max(x_j)、min(x_j)分别为软基范例中第j个指标参数的最大值和最小值; i=1, 2, ⋯, m, j=1, 2, ⋯, n, m为范例数, n为指标数.

如图 2所示, 以极值、极差函数为自变量作指数变换后的转化值不同, 在相同的取值区间内, 极差函数变换后的转化值范围为[0, 1], 而极值函数变换后转化值并不是从0开始.由图 2(c)与图 2(g)对比可以看到, 对逆向指标而言, 极大值用极差函数变换后转化值为0, 而极值函数变换后为一个大于0的数, 同样, 图 2(d)与图 2(h)对比得出类似结论, 通过极差函数变换后的转化值除了数值1外, 其他相同参数值变换后转化值均小于极值函数变换.说明极差变换后降低了参数值变化对目标效果的影响, 尤其将极值转化后为0的情况, 意味着该极值参数对目标效果已无影响, 且参数值取值范围越小, 该影响越明显, 显然这是不符合实际情况的.

当然, 本文所选的极值函数变换也有一定局限性, 认为正向指标极大值、逆向指标极小值为最优, 这与理论不符, 应该是+∞或0(正数指标)为最优, 而就实际情况而言, 决策模型所建立的数据库非常庞大, 数以百万、千万甚至亿万计, 几乎涵盖所有可能出现的参数值, 因此认为以极大、极小值定义最优标准是可行的, 采用极值函数作为自变量是合理的.

1.4 熵权法参数权重计算

软基处理方案的选择属多目标决策问题, 上述所选参数对方案决策的重要程度不同, 需要对各评价指标进行权重计算.目前, 确定属性权重的计算方法可分为3类^[15-17]: 1)主观赋权法: AHP法、最小平方和法和Delphi法等; 2)客观赋权法:主成分分析法、熵权法和多目标最优化方法等; 3)综合赋权法:熵权-层次分析法, 主客观综合考虑.其中熵权法因其计算过程简单, 计算结果客观, 决策结果可信度高等特点被广泛运用于多目标决策问题中^[18], 本文所选的6个参数均为客观真实数据, 因此利用熵权法对各指标参数进行权重计算.

(8)

(9)

(10)

其中: x_ij为第i个案例的第j个指标值, p_ij为第j项指标下第i个案例指标比重, e_j为第j项指标的熵值, w_j为第j项指标的熵权, m为源范例数, n为指标数.

1.5 基于蛛网结构相似度计算

传统范例类比方法通过计算目标范例与源范例各指标参数的综合距离来评价两者的相似程度, 距离越小, 相似度越高^[19].常用的距离计算公式有欧几里得距离、明可夫斯基距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、马氏距离等.上述方法计算结果均为各指标综合距离, 易受到指标极值的影响, 影响计算精度, 且当出现两组案例距离相同时, 无法判别其中哪个案例更优或更相似.

本文利用蛛网结构^[20], 从一点出发, 辐射出多条轴, 每条轴代表一个指标, 且各指标轴间夹角相等.如图 3所示, 通过对比各轴指标值连线所围成的蛛网面积及形状差异, 综合判断目标范例与源范例的相似程度, 差异越小相似度越高.本文相似度的描述有别于传统对相似度的一般认知, 采用两者差异来度量它们之间的相似程度.对于本文决策模型而言, 目的在于找最相似, 即与目标范例差异最小的源范例, 考虑其他源范例与目标范例的相似程度意义不大, 因此无需采用传统相似度度量.该模型对于多指标决策方案而言, 指标越多, 计算结果越精确.

1.5.1 面积相似度度量

(11)

其中: c_i为第i个源范例与目标范例O蛛网面积差值; a_i为两者的面积相似性误差参数, a_i越小, 相似度越高, i=1, 2, ⋯, m, m为源范例数; j=1, 2, ⋯, n, n为指标个数; w_j为第j个指标权重; r_i.j为第i个源范例第j个规范化指标值; r_O.j为目标范例O第j个规范化指标值.

1.5.2 形状相似度度量

图形形状相似性判别分为两个阶段:第1阶段为建立图形形状的特征描述; 第2阶段为基于特征描述进行图形相似性度量.目前形状相似度计算方法主要有SC(shape context)法^[21]、链码法^[22]、IMD (invariant multi-scale descriptor)法^[23]、GCT(geometry complex transform)法等.在简单形状相似性判定上, GCT法^[24]相比其他方法有着较好的效果.本文基于GCT法基本思想, 考虑到蛛网结构的指标轴固定, 范例对比时蛛网图形不可转动性, 建立适用本文方法的形状相似度计算模型.

如图 4所示, 为描述蛛网图形形状特征, 将x轴绕原点O按θ角逆时针旋转, 根据评价指标数n将图形按等角度分成n份, 当指标数为单数时, 将图形等分成2n份.切割线与图形交于两点, 记这两点至原点O的距离分别为a_j和b_j, 当以指标轴为分割线时, a_j、b_j为考虑权重后的归一化指标值, 并以a_j、b_j参数构建复数a_j+b_ji, 然后构建该蛛网图形复数空间特征向量F=(a₁+b₁i, a₂+b₂i, ⋯, a_n+b_ni), 根据该复数空间特征向量F能生成且只能生成一个几何图形.

1) 复数空间特征向量F的相位序列p为

(13)

2) 相似相位序列为

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其中: δ_i为第i个源范例与目标范例O相位序列相似性误差参数, p_i.j为第i个源范例复数空间特征向量F相位序列的第j个元素, p_O.j为目标范例复数空间特征向量F相位序列的第j个元素.

3) 复数空间特征向量F的强度序列M为

(15)

4) 相似度强度序列为

(16)

(17)

其中: η_i为第i个源范例与目标范例O强度序列相似性误差参数; M_i.j为第i个源范例复数空间特征向量F强度序列的第j个元素; M_O.j为目标范例复数空间特征向量F强度序列的第j个元素; λ_i为第i个源范例相对于目标范例O的尺寸缩放因子, 它是M_O相对于M_i的尺寸缩放.

5) 形状相似度度量s.

文献[24]认为相位序列δ_i与强度序列η_i在相似度上同等重要.

(18)

其中: s_i为第i个源范例与目标范例的形状相似度度量, s_i越小, 目标范例与源范例i的形状越相似.

1.5.3 综合相似度度量

本文利用各指标值围成的蛛网面积大小相似与蛛网形状相似两个方面综合评判目标范例与源范例的相似程度, 并认为面积相似与形状相似同等重要, 同样的, Ψ_i值越小, 相似度越高.

(19)

1.5.4 指标极值影响性分析

上述传统相似度计算方法中, 欧氏距离在范例类比相似度计算中最为常用, 它描述的是n维空间中两点之间的真实距离, 该法同样适用于多指标决策模型相似度计算, 距离越大, 个体差异越大, 相似度越小.

(20)

其中: s_{i, O}为目标范例O与样本数据库中第i个源范例的欧氏距离, s_{i, O}越小, 目标范例与源范例越相似; r_{i, j}为第i个源范例中第j个指标参数归一化后的转化值; r_{O, j}为目标范例O的第j个指标参数归一化后的转化值; w_j为第j个指标参数权重; n为指标个数.

欧氏距离用来度量各点之间综合距离, 是各指标参数单向差异的总和, 且各指标差异相互独立.在做目标范例与源范例类比时, 其中一项或少数项指标因参数极值, 会出现差异较大的情况, 即使源范例其他各项指标参数值与目标范例非常接近, 计算结果仍可能得出相似度较差的结论, 有点“以偏概全”的意思.

本文提出的蛛网结构相似度计算方法, 将各指标值所在点连线围成一个二维平面图形来表征范例样本, 指标参数值不同, 所围成的平面图形面积大小和形状不同.为讨论上述两种方法的极值影响, 随机选取1组目标范例样本, 为排除其他指标差异的影响, 仅对目标范例指标1进行等量0.2的改变, 将改变后的范例样本作为源范例, 如表 1所示.为方便计算不考虑指标权重, 计算结果详见表 2.

两种方法计算出的差异值不能直接拿来作等量对比, 需通过差异增率进行极值影响分析, 以源范例1与目标范例计算差异为基准, 指标1数值增加0.2时, 两种方法计算得到源范例2与目标范例的差异增率分别为100 %、54 %, 当指标1数值增加0.4时, 两者的差异增率分别为200 %、116.1 %, 显然, 本文方法计算结果受极值影响要小于欧氏方法.

本文方法有如下特征: 1)在一定程度上能减小参数极值影响; 2)相较于欧氏距离方法, 出现源范例与目标范例相似度相同的概率大大减小, 下文有数据佐证; 3)对于不相互独立的指标参数, 可根据各指标之间的相关关系, 以一个指标为基准进行转化计算.

2 软基处理决策应用与对比分析

以杭浦高速为例, 杭浦高速公路嘉兴段全长102.75 km, 主线路基净长76.098 km, 软基深厚且分布广泛, 地基处理68.761 km, 占路基90.4 %, 主线一般路段(不含结构物路段)长58.009 km, 其中复合地基8.2 %, 塑排板80.9 %, 不处理10.9 %.在复合地基中64.4 %欠载, 26.5 %等载; 塑排板中44.4 %欠载, 25.1 %等载, 30.5 %超载. 2008年初建成通车, 至今营运已近10年, 沉降基本达到稳定.

选取该高速公路主线一般路段沉降控制效果较好的路段作为范例样本库, 以软土(厚度H₁、孔隙比e、压缩模量E_S1)、硬壳层(厚度H₂、压缩模量E_S2)、填土高度H₃这6个参数值作为评价指标, 共计15 200个范例样本.以其中1 000个样本作为目标范例, 并通过Matlab软件采用本文方法与传统范例推理法分别进行1 420万次计算, 传统范例推理法计算匹配度为74.96 %, 其中出现两组及以上范例样本相似度相同的概率为3.58 % ~ 6.12 %; 本文方法计算匹配度为89.43 %, 其中出现两组及以上范例样本相似度相同的概率为0.54% ~ 2.01 %.限于篇幅, 本文选取20个不同区间的范例样本值进行展示, 将前15个实例作为源范例样本, 每种处理方式(不处理、塑排板、复合地基)选取5个, 后5个实例作为目标范例样本, 用来验证模型的可靠性, 详见表 3.采用本文方法与传统范例推理法计算各目标范例16 ~ 20与源范例1 ~ 15的相似度, 找出最相似源范例, 计算结果如表 4所示.

对照表 3所建范例库各范例所对应的软基处理方式, 本文方法计算结果与原设计方法完全一致.传统范例推理法计算得到的结果中, 只有目标范例O₁₇、O₁₈、O₂₀与原设计结果相匹配, 本文方法决策结果匹配度高, 较好地验证了该模型准确性和可靠性.

3 结论

本文综合考虑了蛛网结构面积及形状相似, 提出了一种新的相似度计算法, 基于范例推理基本原理, 以6个参数作为评价指标, 建立高速公路软基处理决策模型, 并以杭浦高速公路软基处理工程实例验证了该模型的可靠性. 1)参数指标量纲不同, 具有不可公度性, 采用线性规范处理虽然简单, 但不一定符合实际, 对于大多数评价指标而言, 参数值变化与目标效果影响呈非线性关系, 利用指标非线性规范化处理更加合理; 2)本文提出一种基于蛛网结构面积与形状相似的综合计算方法, 较传统相似度计算方法而言, 能减少指标峰值对计算结果的影响, 从而提高计算精度; 3)以杭浦高速公路软基处理工程为例, 利用本文所建立的软基处理决策模型进行计算, 计算结果匹配程度较高, 针对多指标决策问题, 评价指标越多, 数据库越丰富, 决策结果越合理.