0 引言

滚动轴承作为保证机械设备正常运行的关键部件之一, 对其运行状态的安全监控一直是工业界和学术界的重点和难点.随着社会不断向前发展, 石化装备也日趋复杂化, 因而对轴承状态监测提出更高的要求.然而, 由于设备本身和实际工况的复杂性, 使得轴承故障振动信号具有较高的随机性和复杂性, 导致故障特征难以正确提取, 给轴承运行状态的安全监控造成了极大困难.因此, 针对轴承故障采取合理的方法进行故障特征提取及诊断, 以保证轴承故障诊断及安全监控的精确性, 受到国内外学者的极大重视^[1-3].

近年来, 针对复杂设备的轴承故障诊断问题, 相关学者已进行了大量的探索并取得了丰富的成果.总体上, 轴承故障诊断方法分为基于信号处理方法和人工智能方法^[4-5].其中, 基于信号处理的诊断方法由于其直观性、计算简单性及工程实用性被广泛使用.作为信号处理方法中最常用的算法, 经验模态分解(EMD)具有处理非线性、非平稳信号的独特优势, 是诊断轴承故障的一种重要技术手段^[6-7].但遗憾的是, EMD方法本质上是一个二进制滤波器组, 这种信号频域分割特性使得EMD方法在处理轴承故障信号时存在模态混淆和端点效应弊端^[8].为此, 有学者提出局部均值分解(local mean decomposition, LMD)算法, 可很好地改善EMD所遗留的缺陷, 有效地处理非线性、非平稳信号, 保证故障特征提取正确性^[9-11].但值得注意的是, LMD仍然是递归模态分解, 受采样频率影响较大, 难以保证分解精度^[12].为解决EMD和LMD受限于递归模态分解框架的问题, Dragomireeskiy等^[13]在2014年提出变分模态分解算法(variational mode decomposition, VMD), 此算法采用一种非递归的处理技术对信号进行分解, 完美地弥补了循环递归筛分的缺陷, 从而有效地避免了LMD及EMD的端点效应和模态混淆束缚.实际上, VMD算法虽然克服了EMD及LMD算法的端点效应和模态混淆问题, 但是VMD分解精度较大程度上取决于其分解参数K(分解分量个数).因此, K值选取的正确性是保证VMD分解精度的首要前提.为探索K值的选取方法, 有学者提出利用EMD分解后的分量频率分布对K值进行估计^[14].此方法虽然可完成K值粗略估计, 但由于EMD具有较为严重的端点效应和模态混淆, 不可避免地会影响到K值估计结果, 进而严重影响故障诊断精度.为此, 本文提出利用LMD分量的频率分布特征对K值进行估计, 以有效解决VMD的K值难以最优选择问题.

考虑到实际工况的复杂, 在完成参数K值估计的基础上, 若只利用VMD分量的谱分析进行轴承故障诊断, 则需要利用丰富人工经验进行判断, 易对诊断结果造成极大干扰^[15-16].为避免直接利用谱分析引起误判现象, 需进一步对分量进行特征提取并结合智能分类器进行特征识别.在特征表征方面, 相比样本熵(Sp En)和近似熵(Ap En), 多尺度熵(multiscale entropy, MSE)具有明显优势. MSE可全面反映信号的复杂度, 能很好地区分不同故障, 已被广泛应用到机械故障诊断领域^[17-18].

然而, 由于轴承故障振动信号随机性较大, 若只利用MSE对其进行特征样本构建, 则会严重地影响诊断精度.同时, 为克服因递归循环分解框架导致的抗扰性差和模态混淆等缺陷, 本文协同MSE和VMD的优势, 针对轴承故障振动信号非线性、非平稳的特点, 构建一种基于VMD和MSE的特征向量提取及故障刻画方法.首先, 利用LMD对轴承故障信号进行分解并利用其分量频率分布特征完成VMD分解参数K值的估计; 其次, 利用参数优化后的VMD对轴承信号进行分解; 然后, 考虑到实际工况的故障特征提取困难, 基于MSE进行故障特征提取并利用线性判别分析(linear discriminant analysis, LDA)算法, 进一步提高故障特征精度; 最后, 依托广东石化装备仿真平台, 利用支持向量机(support vector machine, SVM)对本文构建的故障特征进行识别, 验证所建立诊断模型的有效性和工程实用性.

1 轴承故障信号自适应分解模型 1.1 VMD分解原理

VMD分解是在2014年提出的一种新的自适应信号处理技术, 利用变分分解框架能够很好地弥补EMD和LMD分解模态混淆及端点效应等不足, 具有较高的分解精度.鉴于轴承故障振动信号非平稳、非线性的本质特征, 本文利用VMD对轴承故障振动信号进行分解.

VMD分解将本征模态函数(intrinsic mode function, IMF)定义为一个调幅调频信号, 即

(1)

其中: A_k(t)为u_k(t)的瞬时幅值, ω_k=φ_k^'(t)为u_k(t)的瞬时频率, K为分量个数.

设原信号f为多分量信号, 由K个有限带宽的IMF分量u_k(t)组成, 且各IMF的中心频率为ω_k.为确定每个模态的带宽, 通过如下步骤求取:

1) 求取模态函数的解析信号, 对每个模态函数u_k(t)进行希尔伯特变换, 即

(2)

2) 对各模态解析信号预估中心频率e^-jω_kt}进行混合, 将每个模态的频谱调制到相应的基频带, 如下所示:

(3)

3) 计算以上解调信号的梯度的平方L²范数, 估计出各模态分量的带宽.建立约束变分模型为

(4)

其中: u_k={u₁, u₂, …, u_K}表示分解得到的K个IMF分量, ω_k={ω₁, ω₂, …, ω_K}表示各分量的中心频率.

为求解上述约束变分模型, 引入二次惩罚因子α和Lagrange乘法算子λ(t), 其中二次惩罚因子可在高斯噪声存在的情况下保证信号的重构精度, λ(t)使得约束条件保持严格性, 扩展后的Lagrange表达式如下:

(5)

利用乘子交替方向算法不断更新各IMF及其中心频率, 最终所求式(4)的鞍点即为原问题的最优解.因此, 所有频域中的IMF可通过下式获得:

(6)

其中为当前剩余量通过Wiener滤波的结果.算法中各IMF功率谱的中心更新式如下:

(7)

上述即是VMD的自适应分解过程.从分解原理上看, VMD很好地规避了EMD及LMD算法的端点效应和模态混淆.但从实际分解过程看, VMD却丧失了EMD和LMD的自主分解信号的能力, VMD需要预先设定K值, 且K值的合理设定决定了VMD分解精度.现有预估方法往往根据先验知识, 缺乏理论依据, 难以真正保证故障信号分解精度, 易造成虚假冲击分量, 影响故障诊断精度.为此, 寻找一种合理的K值的估计算法是保证VMD分解精度的关键前提.

1.2 VMD的分解分量K值估计

VMD分解信号时, K值的选择决定了整个分解的准确性, 故K值选择是保证分解精度的首要前提.文献[13]基于EMD对K值进行估计, 但由于EMD本身弊端导致对K值估计不准确. LMD是在EMD基础上提出的一种改进算法, 在一定程度上改善了EMD存在的问题.更重要的是, 其分解过程中无需信号的先验知识, 完全由数据自身驱动, 本征模态函数自适应地从原信号中分解得到.因此, 利用LMD此特性评估原始信号包含的有效模态数, 以此作为VMD算法中K的最优估计值, 保证VMD分解精度.

设原始信号为f, 被LMD分解如下:

(8)

其中M为分解的PF分量个数.

在此基础上, 定义K值估计规则如下:

引理1   若所有PF_i(i=1, 2, …, M)频谱中包含独立不重复的频率冲击为N个, 则VMD中K值的估计值为N.

2 基于MSE和LDA的故障特征提取模型

在VMD完成故障信号分解的基础上, 对前q个分量u_k(t)(k=1, 2, …, q)进行特征初步提取并进行特征优化.基于MSE和LDA的故障特征提取框架如图 1所示.

2.1 基于MSE初步特征提取

MSE用于描述时间序列在多个时间尺度上的复杂性, 它的基础是样本熵, 而样本熵可以看作是近似熵的改进.

MSE计算步骤如下所示:

1) 输入信号为VMD分解的信号u_k, 对此信号作粗粒化变换, 得到新的序列为

(9)

其中: L表示信号长度, τ表示尺度因子, u_k信号被分割成τ段且每段长为L/τ的粗粒序列.

2) 给定模式维数m和相似容限r(r>0), 形成m维向量为

(10)

3) 计算U_m(i)与U_m(j)间距离

(11)

4) 统计U_m(i)与U_m(j)间距离小于r的个数G, 并与总数L-m+1作比, 即

(12)

5) 计算C_m(i)的均值, 即

(13)

6) m→ m+1, 重复步骤1)~步骤5)计算φ_m+1(i).

7) 计算样本熵估计值, 即

(14)

重复上述步骤, 可得不同尺度上的样本熵值, 即为MSE.令由每种轴承状态下的前q个分量的MSE组成的特征矩阵为X_{g× n}, 其中g为轴承故障样本个数, n为选取VMD分解分量个数, 即n=q.

经过VMD分解和MSE的特征提取后, 此特征向量可以一定程度上区别轴承的各种状态.但从实际信号中提取出来的特征通常具有冗余性和高维性的特点, 若将MSE特征直接用于轴承的故障诊断, 则可能会导致诊断精度较低, 故需寻求一种特征优化算法对特征进行进一步优化.

2.2 LDA故障特征优化

在特征优化算法中, LDA方法运用Fisher判别准则, 具有聚拢同一模式的样本聚在一起, 分开不同模式的样本的能力, 故常被运用于特征优化^[19-20].据此, 采用LDA方法对MSE特征进行降维抽取, 以获得新的最优特征.

假设特征矩阵X_{g× n}由上述提取的故障多尺度熵组成, 故X_{g× n}=(x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …, x^(g))^T, 其中x⁽ⁱ⁾=(x₁⁽ⁱ⁾, x₂⁽ⁱ⁾, …, x_n⁽ⁱ⁾).

定义类内离散度矩阵为

(15)

其中: c表示故障种类, x_i^j表示第j类的第i个向量, me_j表示第j类的样本均值, 表示为

(16)

定义类间离散度矩阵为

(17)

其中Me表示总体样本均值.

设故障特征X_{g× n}降维投影矩阵为

(18)

其中: d表示降维的目标维数, 一般设置为2或者3^[21]; W_{n× d}通过Fisher准则求取.

为保证W_{n× d}是保证特征提取的最佳投影特征, 定义求取规则如下.

引理2   使类间散度W^TS_bW最大, 类内散度W^TS_wW最小的投影特征即最佳投影特征.

规则定义如下:

(19)

式(19)表明, 最佳降维矩阵W_{n× d}对应J(W)特征值最大的特征矩阵.

设轴承故障多尺度熵特征向量X_{g× n}经过最佳投影向量W_{n× d}后的特征矩阵为Y, 即

(20)

3 基于支持向量机轴承故障特征识别

由于在实际诊断过程中, 利用MSE及LDA特征提取模型得到的故障特征样本较少, 传统的BP神经网络等分类器针对小样本数据无法取得理想的分类精度.在此情况下, SVM作为分类器中的新生力量, 针对小样本条件下的非线性映射具有独特的优势, 而且能限制过学习, 非常适合小样本.因此, 选取SVM进行对故障特征向量Y进行识别.首先, 在对SVM原理分析基础上, 构建合适的SVM分类器, 完成故障特征识别框架的构建.

3.1 SVM分类原理

设训练集合为Xun={y_i, la_i, i=1, 2, …, l}, 每个样本y_i∈ R^d属于一个类别, la_i表示分类标签.

分类曲线表示为a× y+b=0, 其中a表示权重向量, b为阈值, 故分类函数构造为

(21)

(22)

式(22)中α_i不为0的样本y_i即为支持向量.其中阈值和权值分别为b=la_i-a.y_i和.

针对非线性分类, 通过非线性映射φ:Rⁿ→ F, y→φ(y)将原始空间Rⁿ的样本映射到高维线性可分空间F, 故待分样本为{φ(y₁), φ(y₂), …, φ(y_n)}.通过引入核函数K(y_i, y_j)解决φ难以求解的问题, 最优分类面表示如下:

(23)

3.2 基于SVM故障特征识别

一类对余类(one versus rest, OVR)是SVM处理多分类问题时, 实现多类分类器的最早出现且目前运用最广的一种策略.本文选取OVR对轴承故障特征进行识别, 从而达到故障诊断效果.

在故障信号经过VMD分解、MSE特征提取及LDA特征优化基础上, 设计轴承故障诊断具体步骤如下.

step 1:利用LMD对轴承振动信号进行分解得到相应的PF分量, 并利用PF分量的频谱冲击分量估计VMD分解算法中参数K, 如引理1.

step 2:在参数K被估计的基础上, 利用VMD对原故障信号进行分解, 得到分解分量u_k.

step 3:利用MSE对step 2中前q个u_k进行初步特征提取, 如式(9)~ (14), 并利用LDA对特征进一步约简优化, 得到最终故障特征Y, 如式(20).

step 4:若故障类别为c类, 则构造c个两类分类机, 其中, 第i个分类机会将第i类同余下的各类区分.

step 5:构造样本数据, 将故障特征Y分成训练数据Y₁和测试数据Y₂.设第i个分类机训练时, 选取第i类为正类, 其余类为负类, 训练式如下:

(24)

其中: Ω_i为权系数, Y_1i为输入训练特征数据, b_i为偏差量.

step 6:利用step 5中训练好的权系数Ω_i及偏差量b_i, 输入测试数据Y_2i, 由下式可得到训练数据输出结果:

(25)

step 7:利用step 6中测试得到的结果, 比较每个分类机g_i(Y), 若第i个分类机的g_i(Y)最大, 则测试数据应该为第i类.

本文设计的轴承诊断方法诊断流程如图 2所示.

4 实例验证

为验证本文方法的有效性和实用性, 依托广东石油化工学院故障诊断重点实验室的实验平台, 以10万吨顺丁橡胶装置挤压机及膨胀干燥机的轴承数据作为本文研究对象, 主要包括正常、外裂和内裂3种数据.本次实验数据采集基站系统总体设计如图 3所示.

基于此采集基站, 本次实验的轴承型号为NSK NN3021, 其中NSK NN3 021实验轴承故障配件如图 4所示.在此实验平台上设计轴承正常、外裂和内裂3种状态, 在这3种状态下采集得到每种故障数据大小为50×1 024.

4.1 基于LMD分解的VMD参数估计

利用LMD分解对VMD参数进行估计时, 以一组外裂故障数据为例.在实验仿真中, 通过分析LMD的前4个分量的频谱, 估计原始信号中独立频率分量个数, 完成VMD分解参数K的估计.

由图 5可看出, 第2个分量频率成分几乎与第1个分量一致, 而第3个与第4个一致, 判定独立频谱分量为4个, 故设定VMD分解分量K=4.

4.2 LDA特征降维

经过VMD分解后, 选择前4个分量进行MSE计算, 初步构建故障特征矩阵X_150×4, 并利用LDA对特征进行降维.本文设置降维目标d=2, 得到如下仿真结果.其中仿真特征矩阵如下:

故选取特征值最大的前两列作为投影向量, 即

初步提取得到的特征矩阵X_150×4经过LDA优化为Y_150×2=X_150×4W_4×2, 仿真结果如图 6所示.

由图 6可以发现, 正常状态下的十几个特征点与外裂未区分开, 其他故障特征都明显区分, 验明了LDA对初始特征降维的有效性.

4.3 SVM特征识别

基于上述特征提取, 共提取每种故障特征50组, 随机抽取30组进行训练, 剩余20组进行测试. SVM特征识别时, 训练阶段和测试阶段的仿真结果分别如图 7和图 8所示.

由图 7可知, 训练数据共30组, 包含3种状态(正常-1类, 外裂-2类, 内裂-3类).训练数据点共包括90个点, 其中有6个点分类错误, 故训练准确率为93.33 %.

由图 8可以发现, 20组数据的60个点中, 有4个点分类错误, 测试准确率为93.33 %.

为进一步证明LMD对VMD参数估计的优越性(LVMD-MSE-LDA-SVM), 在特征提取模型一致的前提下, 设置EMD参数估计下的轴承诊断对比实验(EVMD-MSE-LDA-SVM).此外, 为证明LDA特征优化的正确性, 在信号分解模型一致前提下, 设置未进行LDA特征优化的轴承故障诊断对比实验(LVMD-MSE-SVM).总结实验的测试和训练阶段故障诊断精度, 如表 1所示.

由表 1可知, 利用本文方法进行故障诊断时, 训练阶段正确率达到93.33 %, 测试阶段正确率达到93.33 %, 总体平均正确率达到93.33 %, 诊断精度高于其余3种诊断方法精度.对比结果一方面说明了LMD对VMD的K值估计准确性高于EMD, 另一方面表明了LDA对特征优化的有效性.

5 结论

针对石化轴承装备复杂工况情况下, 轴承故障诊断精度不高的问题, 本文基于一种参数优化的VMD和MSE建立了一种轴承故障诊断新方法, 以达到石化装备轴承故障诊断的目的.通过实例验证可得以下结论:

1) LMD对VMD的参数估计下的轴承诊断精度高于EMD参数估计下的诊断精度, 验证了LMD对VMD参数估计更准确;

2) 利用LDA降维后的特征识别准确率高于直接利用MSE作为特征时的准确率, 验证了LDA对特征的优化的有效性.

虽然基于本文方法取得了一定的诊断效果, 但随着设备的不断精细化, 对信号分解精度要求更高, 因此需进一步对VMD的二次惩罚因子进行优化, 从而提高诊断精度, 本文作者目前正在做这方面的研究, 限于篇幅, 将另文给出.