图像分割作为图像处理的重要步骤之一, 直接影响后续图像解译的质量[1].合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)独特成像机制所导致的斑点噪声进一步增加了图像分割的不确定性, 进而给图像分割带来了新的问题和挑战[2].
目前, 常用的SAR图像分割方法主要有:阈值法[3]、边缘检测法[4]、统计法[5]和模糊聚类法[6].阈值法中最常用的是Otsu法[7].但传统的Otsu法难以分割SAR图像, 因此, 尹奎英等[8]提出了一种改进的Otsu分割方法.该方法先对幂变换后的SAR图像进行CFAR预分割, 再利用偏微分去噪, 进而利用Otsu法得到分割结果.尽管该方法有效实现了SAR图像分割, 但是仅能分割简单图像, 无法实现复杂图像的多阈值分割. Fjortoft等[9]提出了指数加权均值比的边缘检测算法, 并将其应用于SAR图像分割.虽然该方法能够有效抑制SAR图像噪声, 但是依然存在部分虚假边缘. Zaart等[10]基于统计法原理, 假设SAR图像强度服从Gamma分布, 并根据分布曲线的波谷确定阈值以实现分割.该方法有效刻画了SAR图像信息中蕴含的随机特性, 但依然不能有效克服噪声.田小林等[11]在传统模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚类算法的基础上, 提出了加权空间函数优化FCM的SAR图像分割算法.该方法不仅能够有效处理分割中的不确定性问题, 而且通过引入空间函数加权的隶属度建模像素间的邻域作用, 有效提高了分割精度.但是, 采用欧氏距离定义像素与聚类间的非相似性, 导致其仅能分割球形结构的数据, 无法有效刻画SAR图像强度的随机特性.
综合统计分布和模糊聚类法的优势, Chatzis等[12]提出了隐马尔科夫FCM方法(hidden Markov random field-FCM, HMRF-FCM).该方法以高斯分布刻画像素与聚类间的非相似性, 并在目标函数中增加了基于HMRF的规则化项以引入邻域像素空间作用, 有效提高了SAR图像分割精度.但是, 随着遥感图像分辨率的提高, 数据分布越来越复杂, 往往呈现多峰特征, 传统单一概率分布已不能准确描述SAR图像强度分布特征.
混合模型定义为若干个统计分布的加权和, 较单一分布模型能更有效地刻画具有多峰特征的复杂分布[13-14]. Hou等[15]提出了一种基于高斯混合模型的条件迭代遥感图像分割方法(Gaussian mixture model-iteration condition model, GMM-ICM), 将图像强度分布建模为高斯混合模型, 然后结合标号场先验概率模型构建后验概率模型, 以实现复杂遥感图像的有效分割.但是, 高斯分布只能描述对称性分布的数据, 而高分辨率SAR图像强度分布往往呈现出多峰且重尾的特性.
为了解决重尾的问题, 一般采用Gamma分布建模SAR图像强度[16].由于Gamma分布的形状参数较难以自适应的方式确定, 通常令其等于SAR图像视数[17-18].但是, 该思想仅适用于视数已知的SAR图像.为了解决这一问题, 李玉等[19]提出了一种基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类SAR图像分割方法(Gamma distribution with variable shape parameter-FCM, VGamma-FCM), 并采用牛顿迭代算法求解目标函数, 即通过直线代替曲线, 采用切线方程的根代替非线性方程的根逐步逼近最优解, 得到了较好的分割结果.但是, Gamma分布属于单峰分布模型, 不能有效刻画高分辨率SAR图像的多峰性.
此外, 上述算法均以像素为基本操作单元, 无法有效抑制SAR图像斑点噪声, 因此, 本文利用Voronoi划分技术提出一种基于可变形状参数Gamma混合模型的区域化模糊聚类图像分割方法(Gamma mixture model with variable shape parameter-regionalized FCM, VGaMM-RFCM), 以提高SAR图像分割精度.首先, 利用Voronoi划分技术[20-21]将SAR图像域完备地划分为若干个Voronoi多边形, 假设Voronoi多边形内所有像素具有相同隶属性, 进而建模区域级模糊隶属度; 然后, 假设SAR图像强度服从可变形状参数的GaMM, 基于GaMM建模Voronoi多边形内像素强度与聚类间的非相似性, 并将HMRF规则化项扩展到区域, 进而定义区域化模糊聚类目标函数; 最后, 以目标函数最小化为准则求解模型参数,以实现SAR图像的最优分割.对于无法通过导数直接求解的参数(如形状参数及生成点集), 设计移动更新操作以寻求最优解.移动更新操作的主要思想是:将当前状态视为待移动更新状态, 随机选取候选状态作为拟移动更新后状态, 根据目标函数最小化准则判断是否接受移动更新, 如果接受, 则将拟移动更新后状态作为真实移动更新后状态, 反之, 保持当前状态不变.
1 算法描述给定一幅SAR图像z=zi(xi, yi):i=1, 2, …, n, (xi, yi)∈D.其中: i为像素索引, n为总像素数, zi为像素i的强度值, (xi, yi)为像素i的格点位置坐标, D为图像域.首先, 在图像域中随机选取一系列点构成生成点集V =(aj, bj):j =1, 2, …, m, (aj, bj) ∈ D.其中: j为生成点索引, m为生成点数, (aj, bj)为生成点位置坐标.以生成点为中心, 根据欧氏距离最小化准则, 将图像域划分为m个Voronoi多边形P={Pj:j=1, 2, …, m}, 生成点与多边形一一对应, j亦可作为Voronoi多边形索引.
1.1 分割模型构建将Voronoi多边形视为基本操作单元, 假设Voronoi多边形内所有像素与该多边形具有相同隶属性, 则ujl=u(il), ∀ (xi, yi)∈ Pj.其中: l为聚类索引; ujl为第j个Voronoi多边形隶属于聚类l的程度; u(il)为像素i隶属于聚类l的程度, 并且满足约束条件
为了刻画SAR强度图像的复杂分布特性, 假设具有相同隶属性的像素强度服从GaMM, 则像素与聚类间非相似性测度d(il)可表示为
(1) |
其中: L(i)为第i个像素所属聚类, π(il)为像素i隶属于聚类l的先验概率, θl=(αl, βl), αl和βl分别为GaMM的形状参数和尺度参数.
将非相似性测度由像素层次扩展到区域层次, 得到多边形与聚类间的非相似性测度为
(2) |
其中: π(il) =wjl, ∀ (xi, yi)∈ Pj; ωjl为第j个Voronoi多边形隶属于聚类l的先验概率, 用以调节分割尺度.为了在算法中引入邻域Voronoi多边形空间作用, 基于HMRF模型定义先验概率为
(3) |
其中: Lj为第j个Voronoi多边形所属聚类, l为其具体实现, l∈{1, 2, …, k}; δj={j':j'~ j, j'≠ j}为第j个Voronoi多边形的邻域多边形索引集合, j'为邻域Voronoi多边形索引, “~”表示邻域关系符; η为邻域Voronoi多边形作用强度; t为指示函数, 当且仅当A=B时, t(A, B)= 0, 否则t(A, B) = 1.
结合GaMM模型, 基于Voronoi多边形构建区域化模糊聚类目标函数为
(4) |
其中: U=[ujl]m× k为区域化隶属度矩阵; θ={θl:l=1, 2, …, k}为模型参数; 式(4)中第2项为规则化项, λ为规则化项系数, 用以调节分割模糊程度, 一般取值范围为0 ~ 1; Nj=#{zi:(xi, yi)∈ Pj}表示第j个Voronoi多边形内的像素总数.
1.2 模型参数求解图像分割结果Lj由反模糊化最优隶属度矩阵U*=[ujl*]m× k得到, 有
(5) |
其中最优隶属度矩阵U*=arg min J(U, θ, V).
对于显式表达的参数, 例如隶属度ujl和尺度参数βl, 可通过导数直接求解.根据隶属度约束条件
(6) |
其中εj为拉格朗日乘子.令
(7) |
(8) |
由于GaMM中的形状参数αl很难通过导数直接求解, 为此设计移动更新操作以寻求最优解.假设第t次迭代时的形状参数集为α(t)={α1(t), …, αl(t), …, αk(t)}, 等概率随机选取待更新形状参数, 如αl(t).假设其波动服从高斯分布, 以αl(t)为均值, 指定波动方差α, 在高斯分布内随机选取候选形状参数αl*, 将αl(t)移动到αl*得到候选形状参数集α*={α1(t), …, αl*, …, αk(t)}, 基于候选形状参数集计算目标函数J*:若J* < J(t), 则接受该移动更新操作, 即αl(t+1)=αl*; 否则, 保持原有参数不变, 即αl(t+1)=αl(t).
对于隐式参数V, 同样设置移动更新操作求解.假设第t次迭代时的生成点集为V(t)={(a1, b1)(t), …, (aj, bj)(t), …, (am, bm)(t)}, 等概率随机选取待移动更新生成点, 如(aj, bj)(t), 在其所在多边形内部随机选取候选生成点(aj, bj)*, (aj, bj)*∈ Pj, (aj, bj)*≠ (aj, bj)(t).将(aj, bj)(t)移动到(aj, bj)*得到候选生成点集V*={(a1, b1)(t), …, (aj, bj)*, …, (am, bm)(t)}, 基于候选生成点集计算目标函数J*:若J* < J(t), 则接受该更新操作, 即V(t+1)=V*; 否则, 保持原有参数不变, 即V(t+1)=V(t).
2 实验结果与讨论为了验证所提出算法的有效性, 分别采用本文算法和对比算法对真实SAR图像和模拟SAR图像进行分割实验, 并从定性和定量两个角度对所提出算法的分割性能进行分析. 3个对比算法分别是HMRF-FCM[12]、GMM-ICM[15]和VGamma-FCM[19]算法.
2.1 真实SAR图像图 1为待分割真实SAR图像和采用本文算法分割结果.其中:图 1(a)为待分割真实图像:图 1(a1)为128×128像素大小、极化方式为HH的RADARSAT-I海冰图像, 黑色为海水, 深灰色为初期冰, 浅灰色为多年冰, 初期冰与多年冰边界模糊, 较难区分; 图 1(a2)为256×256像素大小、极化方式为HV的RADARSAT-II城区图像, 深灰色为农田, 浅灰色为城区, 城区周围的线状噪声会严重影响分割结果; 图 1(a3)和图 1(a4)分别为512×512像素大小、极化方式为HV的RADARSAT-II河道和城区图像, 图 1(a3)中黑色为河水, 灰色为陆地, 河道细长, 在分割过程中易被周围区域吞并; 图 1(a4)中白色为城区, 黑色为水体, 灰色为植被, 城区内方差较大, 易导致误分割.图 1(b) ~图 1(d)分别为本文算法分割结果的最终Voronoi划分图、均值显示图和分割区域的轮廓线图.本文算法将Voronoi划分技术纳入模糊聚类框架中, 并结合可变形状参数GaMM刻画非相似性测度, 既能有效克服斑点噪声和线状噪声对分割结果的影响, 又能解决同质区域内方差较大而造成的误分割问题, 得到较好的分割结果(如图 1(b)和图 1(c)所示).此外, 通过位移多边形操作, 不仅能克服微小同质区域易被吞并问题, 还能使得同质区域边界拟合结果更加准确(如图 1(d)所示).
图 2(a) ~图 2(c)分别为对比算法1 ~算法3对图 1(a)的分割结果.由图 2中分割结果可知, 对于图 1(a1) ~图 1(a3)的海冰、城区1和河道图像, VGamma-FCM算法采用Gamma分布建模像素强度分布, 其分割结果明显优于采用Gaussian分布建模的HMRF-FCM和GMM-ICM算法, 但仍包含较多误分割像素(如图 2(c1) ~图 2(c3)所示).对于图 1(a4)的城区2图像, GMM-ICM算法分割结果相对较好.这是由于其采用GMM建模同质区域像素强度, 在一定程度上增强了模型拟合数据的准确性, 较采用单一分布建模的HMRF-FCM和VGamma-FCM更适合复杂图像分割(如图 2(b4)所示).
为了对本文算法进行定量分析, 制作模拟SAR图像, 如图 3(a)所示.其中: I ~ V分别代表 5个同质区域, 并分别采用本文算法及对比算法对其进行分割实验.图 3(b) ~图 3(d)分别为本文算法的最终Voronoi划分图、均值显示图和分割区域的轮廓线图.由图 3可见, 本文算法基于可变形状参数的GaMM建模, 能够准确刻画像素强度分布, 进而较好地实现分割.此外, 将Voronoi多边形视为一个整体建模区域化模糊聚类目标函数, 使其能够有效抑制斑点噪声对分割结果的影响, 提高分割精度.
图 4(a) ~图 4(c)分别为对比算法1 ~算法3的分割结果.由图 4可知, 对比算法均不能实现区域IV与V的有效分割. GMM-ICM较HMRF-FCM算法改善了区域V的分割效果, 但对区域I ~区域III的分割仍有大量误分像素(如图 4(a)和图 4(b)所示). VGamma-FCM算法中, 区域I ~ III和V的分割效果相对较好, 但仍有部分误分像素存在(如图 4(c)所示).
为了对上述分割结果进行定量分析, 根据混淆矩阵计算用户精度、产品精度、总精度及Kappa值, 如表 1所示.由表 1可知, 本文所提出的VGaMM-RFCM算法各区域的分割精度均在98 %以上, 且总精度高达99 %, Kappa值为0.99.在对比算法中, HMRF-FCM算法精度最低, 例如区域IV的产品精度只有9.77 %, 总精度也只有77.08 %; GMM-ICM算法和VGamma-FCM算法因其模型拟合数据能力较好, 故其精度略高于HMRF-FCM算法, 但也只是在82 %左右, 远不如本文算法.因此, 表 1从定量角度精确地表明了本文算法的优越性.
为了进一步验证本文算法的有效性, 基于模拟图像讨论算法中模型对数据分布的拟合能力.如图 5所示, 其中:黑色实点为原始数据直方图, 具有标识曲线为本文算法VGaMM-RFCM拟合结果, 长虚线、点划线和短虚线分别为对比算法1 ~算法3的拟合结果.由图 5可知: HMRF-FCM所采用的高斯分布拟合效果最差; GMM-ICM采用混合模型建模, 拟合效果较高斯分布有明显改善; VGamma-FCM算法采用可变形状参数的Gamma分布建模, 基本能够较好拟合数据直方图, 但仍不如本文算法采用的GaMM更精确.此外, 本文算法结合Voronoi多边形建模区域化GaMM模型, 进一步增强了算法的抗噪性.
为了探究本文算法关键参数对分割结果的影响, 将模拟SAR图像分割总精度随参数变化情况列于表 2.由表 2可知: m取值过小或者过大均会降低分割精度, 但影响较弱; λ取值较大时, 算法过于模糊, 易造成分割得到的同质区域不足的现象, 故精度较低, 如表 2中λ≥0.7时所示; η对分割精度的影响较为强烈, 由于η为0.1和0.2时对应的精度变差异较大, 为此, 增加了η取值为0.01 ~ 0.15的实验分析, 结果表明, 当η∈(0.01, 0.14)时分割效果较好.
本文提出了一种基于可变形状参数GaMM的区域化模糊聚类SAR图像分割方法, 采用可变形状参数的GaMM刻画多边形与聚类间的非相似性测度.假设混合模型中的形状参数为变量, 基于目标函数最小化准则, 通过移动更新操作估计其最优值, 使其能够更准确地刻画像素强度分布.此外, 基于Voronoi多边形建模区域化模糊聚类目标函数, 使所提出的方法不仅能够有效克服斑点噪声的影响, 而且还能有效拟合同质区域边界, 进一步提高了分割精度.然而, 该方法依然存在一些不足, 例如聚类数需要通过视觉判读人为给定, 当图像较复杂时, 很难准确判读其聚类数.为此, 今后工作中将致力于研究自动变类的SAR图像分割方法.
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