控制与决策  2020, Vol. 35 Issue (7): 1639-1644  
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李晓丽, 赵泉华, 李玉. 基于可变形状参数Gamma混合模型的区域化模糊聚类SAR图像分割[J]. 控制与决策, 2020, 35(7): 1639-1644.
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LI Xiao-li, ZHAO Quan-hua, LI Yu. SAR image segmentation algorithm of regionalized fuzzy clustering based on the Gamma mixture model with variable shape parameter[J]. Control and Decision, 2020, 35(7): 1639-1644. DOI: 10.13195/j.kzyjc.2018.0975.
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基金项目

国家自然科学基金项目(41271435, 41301479);辽宁省自然科学基金项目(2015020090);辽宁工程技术大学研究生教育创新计划项目(YB201605)

作者简介

李晓丽(1994-), 女, 博士生, 从事遥感影像信息识别与提取的研究, E-mail: lixiaolilntu@163.com;
赵泉华(1978-), 女, 教授, 博士生导师, 从事遥感图像建模与分析、解析几何在遥感图像处理中的应用等研究, E-mail: zhaoquanhua@lntu.edu.cn;
李玉(1963-), 男, 教授, 博士生导师, 从事遥感数据处理理论与应用等研究, E-mail: liyu@lntu.edu.cn

通讯作者

赵泉华, E-mail: zhaoquanhua@lntu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2018-07-15
修回日期:2019-01-02
基于可变形状参数Gamma混合模型的区域化模糊聚类SAR图像分割
李晓丽 , 赵泉华 , 李玉     
辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院,辽宁 阜新 123000
摘要:为了解决传统模糊聚类算法无法准确刻画SAR图像强度分布特征以及抗噪性差等问题, 提出一种基于可变形状参数Gamma混合模型(GaMM)的区域化模糊聚类SAR图像分割方法.首先, 利用Voronoi划分技术将SAR图像完备地划分为若干个Voronoi多边形; 然后, 假设SAR图像强度服从可变形状参数的GaMM, 以GaMM的负对数函数刻画多边形与聚类间的非相似性关系, 并结合具有邻域多边形空间约束作用的规则化项定义区域化模糊聚类目标函数; 在模型参数求解的过程中, 对于无法直接通过导数求解的形状参数及生成点集, 设计以目标函数最小化为准则的移动更新操作以逐步逼近最优解.通过对真实及模拟SAR图像分割结果进行定性定量分析, 有效地验证了所提出算法对SAR图像强度分布拟合的准确性及分割的抗噪性.
关键词可变形状参数    Gamma混合模型    Voronoi划分    空间约束    模糊聚类    SAR图像分割    
SAR image segmentation algorithm of regionalized fuzzy clustering based on the Gamma mixture model with variable shape parameter
LI Xiao-li , ZHAO Quan-hua , LI Yu     
School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China
Abstract: For the problem of that the traditional fuzzy clustering algorithm cannot precisely describe the distribution characteristics of synthetic aperture radar (SAR) intensity image and overcome the inherently existed speckle noises, the SAR image segmentation algorithm of regionalized fuzzy clustering based on the Gamma mixture model (GaMM) with variable shape parameter is proposed. Firstly, the image domain is completely divided into several Voronoi polygons by Voronoi tessellation. Assuming that the pixel intensities follow the GaMM with variable shape parameter, the non-similarity measure between the intensities of pixels in Voronoi polygons and clusters is described by the negative logarithmic function of the GaMM. Then, the regionalized fuzzy objective function is defined by combining the GaMM and regularization term with spatial constraint between neighbor Voronoi polygons. In the parameter estimation procedure, the moving-updating operations are designed to solve the implicit parameters according to the criterion of minimizing the objective function. The qualitative and quantitative analyses for the segmentation results of real and simulated SAR images effectively prove the fitting ability of the regionalized GaMM with variable shape parameters to SAR data and the noise-tolerant ability of the proposed algorithm.
Keywords: variable shape parameter    Gamma mixture model    Voronoi tessellation    spatial constraint    fuzzy clustering    SAR image segmentation    
0 引言

图像分割作为图像处理的重要步骤之一, 直接影响后续图像解译的质量[1].合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)独特成像机制所导致的斑点噪声进一步增加了图像分割的不确定性, 进而给图像分割带来了新的问题和挑战[2].

目前, 常用的SAR图像分割方法主要有:阈值法[3]、边缘检测法[4]、统计法[5]和模糊聚类法[6].阈值法中最常用的是Otsu法[7].但传统的Otsu法难以分割SAR图像, 因此, 尹奎英等[8]提出了一种改进的Otsu分割方法.该方法先对幂变换后的SAR图像进行CFAR预分割, 再利用偏微分去噪, 进而利用Otsu法得到分割结果.尽管该方法有效实现了SAR图像分割, 但是仅能分割简单图像, 无法实现复杂图像的多阈值分割. Fjortoft等[9]提出了指数加权均值比的边缘检测算法, 并将其应用于SAR图像分割.虽然该方法能够有效抑制SAR图像噪声, 但是依然存在部分虚假边缘. Zaart等[10]基于统计法原理, 假设SAR图像强度服从Gamma分布, 并根据分布曲线的波谷确定阈值以实现分割.该方法有效刻画了SAR图像信息中蕴含的随机特性, 但依然不能有效克服噪声.田小林等[11]在传统模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚类算法的基础上, 提出了加权空间函数优化FCM的SAR图像分割算法.该方法不仅能够有效处理分割中的不确定性问题, 而且通过引入空间函数加权的隶属度建模像素间的邻域作用, 有效提高了分割精度.但是, 采用欧氏距离定义像素与聚类间的非相似性, 导致其仅能分割球形结构的数据, 无法有效刻画SAR图像强度的随机特性.

综合统计分布和模糊聚类法的优势, Chatzis等[12]提出了隐马尔科夫FCM方法(hidden Markov random field-FCM, HMRF-FCM).该方法以高斯分布刻画像素与聚类间的非相似性, 并在目标函数中增加了基于HMRF的规则化项以引入邻域像素空间作用, 有效提高了SAR图像分割精度.但是, 随着遥感图像分辨率的提高, 数据分布越来越复杂, 往往呈现多峰特征, 传统单一概率分布已不能准确描述SAR图像强度分布特征.

混合模型定义为若干个统计分布的加权和, 较单一分布模型能更有效地刻画具有多峰特征的复杂分布[13-14]. Hou等[15]提出了一种基于高斯混合模型的条件迭代遥感图像分割方法(Gaussian mixture model-iteration condition model, GMM-ICM), 将图像强度分布建模为高斯混合模型, 然后结合标号场先验概率模型构建后验概率模型, 以实现复杂遥感图像的有效分割.但是, 高斯分布只能描述对称性分布的数据, 而高分辨率SAR图像强度分布往往呈现出多峰且重尾的特性.

为了解决重尾的问题, 一般采用Gamma分布建模SAR图像强度[16].由于Gamma分布的形状参数较难以自适应的方式确定, 通常令其等于SAR图像视数[17-18].但是, 该思想仅适用于视数已知的SAR图像.为了解决这一问题, 李玉等[19]提出了一种基于可变形状参数Gamma分布的模糊聚类SAR图像分割方法(Gamma distribution with variable shape parameter-FCM, VGamma-FCM), 并采用牛顿迭代算法求解目标函数, 即通过直线代替曲线, 采用切线方程的根代替非线性方程的根逐步逼近最优解, 得到了较好的分割结果.但是, Gamma分布属于单峰分布模型, 不能有效刻画高分辨率SAR图像的多峰性.

此外, 上述算法均以像素为基本操作单元, 无法有效抑制SAR图像斑点噪声, 因此, 本文利用Voronoi划分技术提出一种基于可变形状参数Gamma混合模型的区域化模糊聚类图像分割方法(Gamma mixture model with variable shape parameter-regionalized FCM, VGaMM-RFCM), 以提高SAR图像分割精度.首先, 利用Voronoi划分技术[20-21]将SAR图像域完备地划分为若干个Voronoi多边形, 假设Voronoi多边形内所有像素具有相同隶属性, 进而建模区域级模糊隶属度; 然后, 假设SAR图像强度服从可变形状参数的GaMM, 基于GaMM建模Voronoi多边形内像素强度与聚类间的非相似性, 并将HMRF规则化项扩展到区域, 进而定义区域化模糊聚类目标函数; 最后, 以目标函数最小化为准则求解模型参数,以实现SAR图像的最优分割.对于无法通过导数直接求解的参数(如形状参数及生成点集), 设计移动更新操作以寻求最优解.移动更新操作的主要思想是:将当前状态视为待移动更新状态, 随机选取候选状态作为拟移动更新后状态, 根据目标函数最小化准则判断是否接受移动更新, 如果接受, 则将拟移动更新后状态作为真实移动更新后状态, 反之, 保持当前状态不变.

1 算法描述

给定一幅SAR图像z=zi(xi, yi):i=1, 2, …, n, (xi, yi)∈D.其中: i为像素索引, n为总像素数, zi为像素i的强度值, (xi, yi)为像素i的格点位置坐标, D为图像域.首先, 在图像域中随机选取一系列点构成生成点集V =(aj, bj):j =1, 2, …, m, (aj, bj) ∈ D.其中: j为生成点索引, m为生成点数, (aj, bj)为生成点位置坐标.以生成点为中心, 根据欧氏距离最小化准则, 将图像域划分为m个Voronoi多边形P={Pj:j=1, 2, …, m}, 生成点与多边形一一对应, j亦可作为Voronoi多边形索引.

1.1 分割模型构建

将Voronoi多边形视为基本操作单元, 假设Voronoi多边形内所有像素与该多边形具有相同隶属性, 则ujl=u(il), ∀ (xi, yi)∈ Pj.其中: l为聚类索引; ujl为第j个Voronoi多边形隶属于聚类l的程度; u(il)为像素i隶属于聚类l的程度, 并且满足约束条件, 2, …, n, k为聚类数.

为了刻画SAR强度图像的复杂分布特性, 假设具有相同隶属性的像素强度服从GaMM, 则像素与聚类间非相似性测度d(il)可表示为

(1)

其中: L(i)为第i个像素所属聚类, π(il)为像素i隶属于聚类l的先验概率, θl=(αl, βl), αlβl分别为GaMM的形状参数和尺度参数.

将非相似性测度由像素层次扩展到区域层次, 得到多边形与聚类间的非相似性测度为

(2)

其中: π(il) =wjl, ∀ (xi, yi)∈ Pj; ωjl为第j个Voronoi多边形隶属于聚类l的先验概率, 用以调节分割尺度.为了在算法中引入邻域Voronoi多边形空间作用, 基于HMRF模型定义先验概率为

(3)

其中: Lj为第j个Voronoi多边形所属聚类, l为其具体实现, l∈{1, 2, …, k}; δj={j':j'~ j, j'≠ j}为第j个Voronoi多边形的邻域多边形索引集合, j'为邻域Voronoi多边形索引, “~”表示邻域关系符; η为邻域Voronoi多边形作用强度; t为指示函数, 当且仅当A=B时, t(A, B)= 0, 否则t(A, B) = 1.

结合GaMM模型, 基于Voronoi多边形构建区域化模糊聚类目标函数为

(4)

其中: U=[ujl]m× k为区域化隶属度矩阵; θ={θl:l=1, 2, …, k}为模型参数; 式(4)中第2项为规则化项, λ为规则化项系数, 用以调节分割模糊程度, 一般取值范围为0 ~ 1; Nj=#{zi:(xi, yi)∈ Pj}表示第j个Voronoi多边形内的像素总数.

1.2 模型参数求解

图像分割结果Lj由反模糊化最优隶属度矩阵U*=[ujl*]m× k得到, 有

(5)

其中最优隶属度矩阵U*=arg min J(U, θ, V).

对于显式表达的参数, 例如隶属度ujl和尺度参数βl, 可通过导数直接求解.根据隶属度约束条件, 构建拉格朗日函数为

(6)

其中εj为拉格朗日乘子.令, 得

(7)
(8)

由于GaMM中的形状参数αl很难通过导数直接求解, 为此设计移动更新操作以寻求最优解.假设第t次迭代时的形状参数集为α(t)={α1(t), …, αl(t), …, αk(t)}, 等概率随机选取待更新形状参数, 如αl(t).假设其波动服从高斯分布, 以αl(t)为均值, 指定波动方差α, 在高斯分布内随机选取候选形状参数αl*, 将αl(t)移动到αl*得到候选形状参数集α*={α1(t), …, αl*, …, αk(t)}, 基于候选形状参数集计算目标函数J*:若J* < J(t), 则接受该移动更新操作, 即αl(t+1)=αl*; 否则, 保持原有参数不变, 即αl(t+1)=αl(t).

对于隐式参数V, 同样设置移动更新操作求解.假设第t次迭代时的生成点集为V(t)={(a1, b1)(t), …, (aj, bj)(t), …, (am, bm)(t)}, 等概率随机选取待移动更新生成点, 如(aj, bj)(t), 在其所在多边形内部随机选取候选生成点(aj, bj)*, (aj, bj)*Pj, (aj, bj)*≠ (aj, bj)(t).将(aj, bj)(t)移动到(aj, bj)*得到候选生成点集V*={(a1, b1)(t), …, (aj, bj)*, …, (am, bm)(t)}, 基于候选生成点集计算目标函数J*:若J* < J(t), 则接受该更新操作, 即V(t+1)=V*; 否则, 保持原有参数不变, 即V(t+1)=V(t).

2 实验结果与讨论

为了验证所提出算法的有效性, 分别采用本文算法和对比算法对真实SAR图像和模拟SAR图像进行分割实验, 并从定性和定量两个角度对所提出算法的分割性能进行分析. 3个对比算法分别是HMRF-FCM[12]、GMM-ICM[15]和VGamma-FCM[19]算法.

2.1 真实SAR图像

图 1为待分割真实SAR图像和采用本文算法分割结果.其中:图 1(a)为待分割真实图像:图 1(a1)为128×128像素大小、极化方式为HH的RADARSAT-I海冰图像, 黑色为海水, 深灰色为初期冰, 浅灰色为多年冰, 初期冰与多年冰边界模糊, 较难区分; 图 1(a2)为256×256像素大小、极化方式为HV的RADARSAT-II城区图像, 深灰色为农田, 浅灰色为城区, 城区周围的线状噪声会严重影响分割结果; 图 1(a3)图 1(a4)分别为512×512像素大小、极化方式为HV的RADARSAT-II河道和城区图像, 图 1(a3)中黑色为河水, 灰色为陆地, 河道细长, 在分割过程中易被周围区域吞并; 图 1(a4)中白色为城区, 黑色为水体, 灰色为植被, 城区内方差较大, 易导致误分割.图 1(b) ~图 1(d)分别为本文算法分割结果的最终Voronoi划分图、均值显示图和分割区域的轮廓线图.本文算法将Voronoi划分技术纳入模糊聚类框架中, 并结合可变形状参数GaMM刻画非相似性测度, 既能有效克服斑点噪声和线状噪声对分割结果的影响, 又能解决同质区域内方差较大而造成的误分割问题, 得到较好的分割结果(如图 1(b)图 1(c)所示).此外, 通过位移多边形操作, 不仅能克服微小同质区域易被吞并问题, 还能使得同质区域边界拟合结果更加准确(如图 1(d)所示).

图 1 待分割真实SAR图像及本文算法分割结果

图 2(a) ~图 2(c)分别为对比算法1 ~算法3对图 1(a)的分割结果.由图 2中分割结果可知, 对于图 1(a1) ~图 1(a3)的海冰、城区1和河道图像, VGamma-FCM算法采用Gamma分布建模像素强度分布, 其分割结果明显优于采用Gaussian分布建模的HMRF-FCM和GMM-ICM算法, 但仍包含较多误分割像素(如图 2(c1) ~图 2(c3)所示).对于图 1(a4)的城区2图像, GMM-ICM算法分割结果相对较好.这是由于其采用GMM建模同质区域像素强度, 在一定程度上增强了模型拟合数据的准确性, 较采用单一分布建模的HMRF-FCM和VGamma-FCM更适合复杂图像分割(如图 2(b4)所示).

图 2 对比算法真实图像分割结果
2.2 模拟SAR图像

为了对本文算法进行定量分析, 制作模拟SAR图像, 如图 3(a)所示.其中: I ~ V分别代表 5个同质区域, 并分别采用本文算法及对比算法对其进行分割实验.图 3(b) ~图 3(d)分别为本文算法的最终Voronoi划分图、均值显示图和分割区域的轮廓线图.由图 3可见, 本文算法基于可变形状参数的GaMM建模, 能够准确刻画像素强度分布, 进而较好地实现分割.此外, 将Voronoi多边形视为一个整体建模区域化模糊聚类目标函数, 使其能够有效抑制斑点噪声对分割结果的影响, 提高分割精度.

图 3 模拟SAR图像及本文算法分割结果

图 4(a) ~图 4(c)分别为对比算法1 ~算法3的分割结果.由图 4可知, 对比算法均不能实现区域IV与V的有效分割. GMM-ICM较HMRF-FCM算法改善了区域V的分割效果, 但对区域I ~区域III的分割仍有大量误分像素(如图 4(a)图 4(b)所示). VGamma-FCM算法中, 区域I ~ III和V的分割效果相对较好, 但仍有部分误分像素存在(如图 4(c)所示).

图 4 对比算法模拟图像分割结果

为了对上述分割结果进行定量分析, 根据混淆矩阵计算用户精度、产品精度、总精度及Kappa值, 如表 1所示.由表 1可知, 本文所提出的VGaMM-RFCM算法各区域的分割精度均在98 %以上, 且总精度高达99 %, Kappa值为0.99.在对比算法中, HMRF-FCM算法精度最低, 例如区域IV的产品精度只有9.77 %, 总精度也只有77.08 %; GMM-ICM算法和VGamma-FCM算法因其模型拟合数据能力较好, 故其精度略高于HMRF-FCM算法, 但也只是在82 %左右, 远不如本文算法.因此, 表 1从定量角度精确地表明了本文算法的优越性.

表 1 精度评价

为了进一步验证本文算法的有效性, 基于模拟图像讨论算法中模型对数据分布的拟合能力.如图 5所示, 其中:黑色实点为原始数据直方图, 具有标识曲线为本文算法VGaMM-RFCM拟合结果, 长虚线、点划线和短虚线分别为对比算法1 ~算法3的拟合结果.由图 5可知: HMRF-FCM所采用的高斯分布拟合效果最差; GMM-ICM采用混合模型建模, 拟合效果较高斯分布有明显改善; VGamma-FCM算法采用可变形状参数的Gamma分布建模, 基本能够较好拟合数据直方图, 但仍不如本文算法采用的GaMM更精确.此外, 本文算法结合Voronoi多边形建模区域化GaMM模型, 进一步增强了算法的抗噪性.

图 5 直方图拟合

为了探究本文算法关键参数对分割结果的影响, 将模拟SAR图像分割总精度随参数变化情况列于表 2.由表 2可知: m取值过小或者过大均会降低分割精度, 但影响较弱; λ取值较大时, 算法过于模糊, 易造成分割得到的同质区域不足的现象, 故精度较低, 如表 2λ≥0.7时所示; η对分割精度的影响较为强烈, 由于η为0.1和0.2时对应的精度变差异较大, 为此, 增加了η取值为0.01 ~ 0.15的实验分析, 结果表明, 当η∈(0.01, 0.14)时分割效果较好.

表 2 关键参数对分割结果的影响分析
3 结论

本文提出了一种基于可变形状参数GaMM的区域化模糊聚类SAR图像分割方法, 采用可变形状参数的GaMM刻画多边形与聚类间的非相似性测度.假设混合模型中的形状参数为变量, 基于目标函数最小化准则, 通过移动更新操作估计其最优值, 使其能够更准确地刻画像素强度分布.此外, 基于Voronoi多边形建模区域化模糊聚类目标函数, 使所提出的方法不仅能够有效克服斑点噪声的影响, 而且还能有效拟合同质区域边界, 进一步提高了分割精度.然而, 该方法依然存在一些不足, 例如聚类数需要通过视觉判读人为给定, 当图像较复杂时, 很难准确判读其聚类数.为此, 今后工作中将致力于研究自动变类的SAR图像分割方法.

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