张学钢(1990-), 男, 博士生, 从事卫星动力学控制的研究, E-mail:
朱振才(1963-), 男, 研究员, 博士生导师, 从事卫星智能化管理等研究, E-mail:
陈宏宇(1976-), 男, 研究员, 博士, 从事空间信息传输等研究, E-mail:
气动辅助变轨技术在节省推进、延长航天器寿命等方面具有可观的应用价值, 但工程实践却严重受制于气动效应不确定性, 因此, 设计了针对气动效应不确定性的SMC-
Aeroassisted orbital transfer has remarkable potential in reducing propellant requirement and prolonging spacecraft lifetime. However, it is heavily influenced by the atmosphere effect uncertainty in engineering. Hence atmosphere effect uncertainty model is established and a robust
气动辅助变轨技术由London于20世纪60年代首次提出[
通过工程实践发现, 气动辅助变轨技术严重受限于高层大气的气动效应不确定性现象.因此, 本文设计针对气动效应不确定性的SMC-
气动辅助变轨任务如
气动辅助变轨任务概述
依据文献[
其中:
此外,
气动辅助变轨的主要意义在于节省飞行器变轨所需推进剂.因此, 本文选择气动辅助变轨任务中的3次脉冲控制所需推进剂(等效于速度增量)作为优化目标, 即
为简化后续论述, 本文假定初始轨道和目标轨道均为圆轨道, 但分析方法可以拓展适用于椭圆轨道.在飞行器离轨段, 由能量守恒和角动量守恒原理可以得到下式:
其中:
与离轨段类似, 在逸出大气层后再入轨段, 依据能量守恒和角动量守恒, 得到下式:
其中:
此外, 为保证求解得到的转移轨迹在工程上是可行的, 必须明确必要的约束条件, 即
保证飞行器可以再入大气层.其中:
如下约束条件可以确保再入轨段转移轨迹远地点与目标轨道相切:
受限于飞行器的热防护能力, 飞行器在气动滑行段内的驻点热流约束至关重要, 有
其中:
受限于飞行器的姿态机动能力, 飞行器的姿态角及其变化率同样需要满足如下约束条件:
此外, 为实现变轨的任务需求, 飞行器逸出大气层后需要满足目标设定的轨道倾角
其中:
以上列举了部分气动辅助变轨任务中主要的约束条件, 针对不同的任务需求和设计约束, 实际工程中考虑的约束略有不同, 在此不再详细讨论.
气动辅助变轨转移轨迹优化问题等价于如下最优化问题:
s.t. Eq.(1)~(6), (19)~(27).
为简化后续论述和算法设计, 定义气动辅助变轨飞行器在气动段的状态变量为
利用高斯伪谱法, 通过高斯点和拉格朗日插值函数, 可以得到转移轨迹和控制序列
其中:
转移轨迹优化问题可以转化为非线性规划问题
通过求解非线性规划问题(31)~(35), 可以得到气动辅助变轨飞行器的最优转移轨迹
前述分析中所用动力学模型(1)~模型(6)是基于系列假设和简化的基础上得到的, 核心假设包括大气密度变化, 符合式(7), 气动效应符合
其中
其中:
依据式(37), 包含气动效应不确定性的气动辅助变轨飞行器的动力学模型为
基于动力学模型(38)~(43), 可以设计鲁棒
定义变量和系数矩阵
其中:矩阵
其中上标
在时间区间[
鲁棒
使得系统对于给定的
1) 闭环系统渐近稳定;
2)
3) 系统
依据参考文献[
其中:
依线性矩阵不等式最优解, 可以得到所需鲁棒
由式(45), 得到气动辅助变轨飞行器的鲁棒
鲁棒
进一步定义位置回路状态变量为
其中系数矩阵满足
观察两个回路的动力学方程可以发现, 气动效应及其不确定性项仅直接影响速度回路, 可以将鲁棒
位置回路:视飞行器速度为虚拟控制量, 设计滑模制导控制律
其中:
速度回路:采用鲁棒
为验证所设计气动辅助变轨飞行器的鲁棒制导算法, 本文设计了仿真实验进行验证.实验中所用气动辅助变轨任务及飞行器的参数见
气动辅助变轨仿真实验参数
参数 | 参数值 |
1.225/(kg/m3) | |
1/ |
7 200 |
1.4 | |
110/km | |
3.986/1014(m3/s2) | |
1.4 | |
7 491.145/km | |
1/m2 | |
0.032 | |
0.569 9 | |
19 987/(W/cm2) | |
6 378.145/km | |
10/(°) | |
6 749.145/km |
在验证本文所设计制导算法前, 首先设计仿真实验, 验证气动辅助变轨节省推进剂的优势.选取霍曼变轨作为对比组, 定义推进节省率为
Δ
推进节省比例
由
下面设计仿真实验以验证本文所设计的鲁棒制导算法.为取得可靠的验证结果, 需要搭建可行的仿真平台和模拟气动效应不确定性.
1) 仿真平台.为验证本文所设计的鲁棒制导算法的计算复杂度满足飞行器机载计算模块的要求, 本文设计了
实时仿真系统结构
2) 气动效应不确定性模拟.准确地模拟气动效应不确定性,
其中
实际上, 在仿真实验中不可能也没有必要计算式(70)的无穷多项.因此, 本文首先通过仿真实验寻找得到式中的主导频率项, 如
轨道倾角偏离量
由
在
气动辅助变轨飞行器气动段轨迹
气动辅助变轨轨道倾角改变量
鲁棒制导算法对飞行器姿态的修正量
由
本文针对气动辅助变轨飞行器受气动效应不确定性影响明显的现象, 设计了工程适用的SMC-
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