甘婕(1976-), 女, 副教授, 博士, 从事复杂系统优化调度及健康管理等研究, E-mail:
张文宇(1994-), 男, 硕士生, 从事复杂系统优化调度及健康管理的研究, E-mail:
王磊(1993-), 男, 硕士生, 从事复杂系统优化调度及健康管理的研究, E-mail:
张晓红(1980-), 女, 副教授, 博士, 从事复杂系统预测与健康管理及其应用等研究, E-mail:
为了解决生产调度过程中由系统维护维修产生的资源闲置和时间成本增加问题, 将系统维修与生产调度联合建模.在众多学者将系统作为整体进行生产调度与维修研究的基础上, 考虑系统内各组成部件之间的复杂关系.针对具有经济相关性的两部件系统, 以调度作业加工顺序、预防性维修阈值、机会维修阈值作为决策变量, 考虑到两部件同时维修比单部件独立维修更为经济, 将机会维修引入到建模之中, 制订机会维修、预防性维修、故障后更换的视情维修与生产调度结合的联合策略, 通过劣化状态空间划分法给出生产调度过程中所有维修组合及其对应维修概率, 推导出联合概率密度函数, 建立以最小化总加权期望完成时间为目标的联合优化模型.通过数值实验和灵敏度分析验证所提出的策略及模型的有效性.
In order to solve the problem of resource idleness and time cost increase caused by system maintenance in the production scheduling process, the system maintenance and production scheduling are modelled jointly. On the basis of many scholars' research on production scheduling and maintenance, this paper considers the complex relationship among the components in the system. Focusing on a system composed of two components with economic relevance, the processing order, preventive maintenance threshold and opportunistic maintenance threshold of scheduling jobs are taken as decision variables. At the same time, considering that the simultaneous maintenance of two components is more economical than the independent maintenance of a single component, the opportunistic maintenance is introduced into the modelling. The joint strategy of condition based maintenance and production scheduling is formulated, which contains opportunistic maintenance, preventive maintenance and corrective maintenance. All the possible maintenance requirement during the production scheduling process and their corresponding probabilities is presented, as well as the joint probability density is derived using the deterioration state space partition method. A joint optimization model is established to minimize the total weighted expected completion time. Numerical experiments and sensitivity analyses are conducted to verify the validation of the proposed strategy and established model.
生产调度在制造业中承担着重要的角色, 已成为企业提高资源利用率、降低生产成本进而获得最大收益的关键环节, 因此得到了国内外诸多学者的广泛关注[
系统维修与作业调度相互制约且互相影响, 二者联合优化问题是工业生产领域的一个重要研究方向.文献[
目前将生产调度和系统维修二者集成研究的文献较多, 但诸多学者在对生产调度和系统维修研究时, 大都将单机生产系统看成一个整体, 并未考虑系统内各部件之间的相互关系.然而, 随着现代工业的发展, 生产系统结构变得越来越复杂, 诸多单机生产系统是由两个及以上的关键部件组成, 各个组成部件间存在较强的依赖关系, 任意部件的运行状况都会对整个生产系统的运行产生影响, 并间接影响调度作业的正常加工.因此, 考虑设备中各关键部件的运行状态并安排恰当的维修活动, 对于研究设备的健康状态及系统整体生产运作具有重要意义.
随着科学技术的发展, 加工过程中系统的劣化状态或表示劣化程度的状态参数可通过现代传感、监测技术直接或间接获得[
此后的文献开始向多部件研究扩展, 文献[
在前人的研究中, 针对多部件系统的维护维修较为常见, 但将多部件维修与生产调度的联合研究却未见报道, 然而在现实生产过程中系统维修与生产调度相互影响, 二者结合紧密, 故本文以此为研究契机, 在单机调度与维修集成的基础上考虑设备内部各部件之间的经济依赖关系, 针对由两关键部件组成的单机生产系统, 提出机会维修、预防性维修、故障后更换的混合视情维修与生产调度结合的联合策略, 利用劣化状态空间划分的方法表示两部件系统在生产调度过程中存在的维修活动组合, 并在推导出概率密度函数的基础上求出各维修组合发生的概率, 建立以最小化总加权期望完成时间为目标的两部件视情维修与生产调度联合优化模型, 最后通过对比及灵敏度分析验证所建模型的有效性.
本文关注的是由两个独立同分布的关键部件组成的单机生产系统, 每个部件在其生命周期内遭受连续的磨损累积劣化, 其劣化水平是一个可通过检测获取的随机物理量, 服从Gamma连续随机分布, 且系统中任意一个部件的故障都会导致系统故障.相关假设如下:
1) 任意离散时刻
2) 当
3) 设部件
决策变量定义如下:
其他符号定义如下:
基于不可续的调度问题, 设定在每项调度作业完成之后对系统进行检测, 根据检测情况安排相应的维修活动.
第
1) 若任意部件
2) 若任意部件
3) 在任意部件
4) 若两个部件的劣化状态都低于相应的预防性维修阈值, 则不安排维修活动, 继续加工下一项作业, 其劣化状态在完成上一项作业的基础上继续劣化; 考虑到不同的维修方式花费的维修时间不同, 故当有两个部件同时维修时, 总维修时间按维修时间最长计算.系统的运行和维修过程如
两部件系统视情维修与生产调度联合决策
假设调度序列中同一位置在同一时刻只能加工一项作业, 所有作业在加工过程中不允许被其他作业或维修活动中断, 系统在整个调度过程中始终可用, 且加工过程中出现的故障可在加工作业结束后进行维修(即软故障).生产调度决策变量表达式为
其中
第
第
生产调度模型表示如下:
式(5)为生产调度模型的优化目标; 式(6)
在两部件视情维修与生产调度的联合模型研究中,
其中:
式(10)为优化目标, 即最小化调度作业的总加权期望完成时间; 式(11)
在
两部件系统劣化状态空间划分
在具体的建模计算过程中, 维修需求组合及对应概率是计算的关键, 而维修需求分组概率计算的基础为系统概率密度函数的推导, 下面在假设系统概率密度函数存在且为
设定两部件劣化过程服从Gamma随机分布,
根据维修活动对应的维修阈值对系统概率密度函数进行积分, 可得第
根据上述分析过程, 同理得到其他维修组合的概率计算如下:
系统中各维修组合及对应的概率已经得到, 但该计算均是假设系统的概率密度函数存在且为
当
其中
当
第1项调度作业完成时两部件可能的维修活动组合
其中:
1) 当
2) 当
总之, 系统在第2项调度作业开始之前无部件维修的概率表示为
1) 假设部件
2) 假设部件
至此已经得到部件在第1项调度作业完成时维修与不维修情况所对应的概率密度函数, 而系统的概率密度为两部件存在的所有维修组合所对应的概率密度函数相加所得, 根据
1) 没有部件维修, 表示为
其中:
2) 一个部件的维修包含情况:
3) 同理可以得到两个部件维修包含的情况, 其概率密度函数表示为
同时可以得到部件
因为系统的概率密度为各维修组合的概率密度求和, 而各维修组合的概率密度为两部件各自概率密度乘积, 将部件在情况1、情况2中所推导出的概率密度函数计算结果代入式(25), 提取公因式并化简, 得到第2项调度作业加工完成后系统劣化状态达到
其中
至此, 第2项调度作业完成时系统的劣化状态达到
其中
至此系统的联合概率密度函数已得到, 将其代回到概率计算式中可得各维修组合概率, 将概率计算结果代入目标函数中即可得到相应目标值.
设定故障更换阈值
此算例分析的运行环境为Windows 7, 设备处理器为Inter(R) Xeon(R) CPU E5-2620 v2 @ 2.10 GHz, 内存(RAM)为32.0 GB, 实验运行平台为Matlab 2016a.遗传算法的运行参数统一设置为: 种群大小为25, 最大遗传代数为100, 交叉概率为0.8, 变异概率为0.1, 代沟为0.8, 模拟次数为20.
在前人维修与生产调度的联合优化建模中, 多应用预防维修与故障更换结合的维修策略, 即在调度作业完成时进行检测, 若有部件劣化状态处于
采用联合策略1的两部件维修与调度
在
根据联合策略1所得第
关于第
同样以最小化加权期望总完成时间为目标函数, 根据联合策略1建立两部件系统维修与生产调度联合优化模型(同式(10)).
设定
调度作业加工时间与其对应权值
4.60 | 8 | 4.71 | 7 | ||
6.32 | 2 | 3.62 | 4 | ||
1.51 | 1 | 5.81 | 2 | ||
3.24 | 4 | 1.88 | 9 | ||
6.27 | 6 | 4.82 | 5 |
取
联合策略1对应的优化结果
调度序列 | 目标值 | |
4-1-6-5-9-7-10-3-8-2 | 6.73 | 286.82 |
本文采用联合策略2进行建模求解, 联合决策模型见2.2节, 同样取
联合策略2对应的优化结果
调度序列 | 目标值 | ||
10-2-5-6-3-1-4-8-7-9 | 5.80 | 3.19 | 224.87 |
比较
为了证实本文根据联合策略2所建模型在较长的时间宽度下仍具备有效性, 同时说明在不同加工作业规模下依然优于根据联合策略1所建模型, 故随机产生了30项、50项、100项加工作业时间
不同加工规模下两种联合策略建模优化结果
规模 | 策略1 | 策略2 | 降低值 |
30项 | 874.07 | 751.72 | 122.35 |
50项 | 1 435.83 | 1 237.26 | 198.57 |
100项 | 2 972.41 | 2 582.65 | 389.76 |
在
在数值实验中, 由于参数值的不同会对目标函数结果产生不同程度的影响, 下面将从预防性维修时间与故障更换时间比值和部件劣化速度两方面对模型灵敏度进行分析.
两种联合策略的对比中, 均涉及预防性维修时间和故障更换时间, 对其值更改会对决策变量甚至目标函数产生影响.在其他参数不变的情况下, 仍取
调度序列 | 目标值 | |||
1/10 | 4.21 | 2.87 | 4-9-2-6-5-1-10-7-8-3 | 201.35 |
5/10 | 6.94 | 4.56 | 5-9-4-7-8-1-10-6-2-3 | 258.27 |
9/10 | 9.27 | 5.98 | 9-8-6-10-5-2-7-4-3-1 | 312.78 |
由
当
当
随着
调度序列 | 目标值 | |||
2.5 | 5.97 | 3.45 | 1-2-8-5-4-9-3-7-6-10 | 197.46 |
3.5 | 5.80 | 3.19 | 10-2-5-6-3-1-4-8-7-9 | 224.87 |
4.5 | 6.24 | 4.22 | 10-9-8-3-5-7-1-2-6-4 | 277.38 |
比较不同
通过以上分析可知, 所建模型对预防性维修时间与故障更换时间比值
本文主要针对生产调度过程中系统维护维修产生的资源闲置和时间成本增加问题, 将两部件系统视情维修与生产调度进行联合决策研究.针对具有经济相关性的两部件单机生产系统, 在系统维修过程中考虑作业调度, 提出了机会维修、预防性维修、故障后更换的混合视情维修与生产调度结合的联合策略, 以调度作业的作业顺序、预防性维修阈值、机会维修阈值作为决策变量, 通过劣化状态空间划分法表示了调度作业所有维修组合, 得到了各维修组合对应概率的计算式, 建立了以最小化总加权期望完成时间为目标的两部件视情维修与生产调度联合优化模型.最后对所建模型进行了数值分析, 通过不同联合策略的优化结果对比以及参数的灵敏度分析, 验证了所建模型的有效性.
本文的研究主要针对两部件系统视情维修与生产调度进行联合建模优化, 基于该思路, 可以将研究向多部件维修与生产调度集成建模扩展.
责任编委:王凌.
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